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1、高三月考试卷理科（必修一）模拟试卷及答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共8页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）。本试卷满分200分，考试时间为150分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与你本人的是否相符。4. 请在答题卡上按照各题号的顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5. 如
2、需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1、设，则的定义域为 _ _2、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_1_3、设全集，集合，则_4、已知函数.若且，则的取值范围是_ _5、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_21_6、给出如下三个命题：四个非零实数依次成等比数列的充要条件是；设，且，若，则；若，则是偶函数其中不正确命题的序号是_7、已知条件条件且是的充
3、分不必要条件，则a的取值范围是_ _.8、函数的图象向右平移个单位可得函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 2 .9设定义在R上的函数若关于x的方程c0有3个不同的实数解，则 3 10. .若一个三棱锥中有一条棱长为（其中），其余各条棱长均为1，则它的体积 (用x表示)11、设集合，在上定义运算为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为_3_12. 设函数，,若对于任意，总存在，使得成立则正整数a的最小值为 2 13、如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB，AC2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 2 14. 下列四种
4、说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0 其中所有正确说法的序号是_。15、已知函数（，） （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）指出函数在区间，上的单调性，并加以证明解 （1）因为， 所以函数是奇函数 (5分)（3）设 设，则， 因为，所以，所以，即，因为是减函数，所以，即，所以在，上是减函数 (14分)16、经
5、市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t(件)，价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 解：(1)f(t)=20-|t-10|=4分y=f(t)g(t)6分(2) (tN)8分0 5 10 2012251200600如图： 10分当t=5时，ymax=122513分 当t=20时，ymin=60014分17已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)
6、的单调性；(3)若对任意的xR，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)0恒成立，求t的取值范围.解：(1)f(x)是奇函数且0R，f(0)=0即2分又由f(1)=-f(-1)知a=24分f(x)=(2)f(x)在(-,+)上为减函数5分证明如下：设x1,x2(-,+)且x1x2 y=2x在(-,+)上为增函数且x10恒成立，f(x1)-f(x1)0f(x)在(-,+)上为减函数10分(3)f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)0等价于f(x2-x)-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立14分判别式=1+12t0，即t15分18设是定义在，上的奇函数，且对任意的，当时，都有0（
7、1）若，试比较与的大小；（2）解不等式；（3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围解：设1，由奇函数的定义和题设条件，得0，在上是增函数， .(4分)（2）是上的增函数，不等式等价于原不等式的解集是 (10分)（3）设函数的定义域分别是和，则，于是的充要条件是或解得的取值范围是， .(15分)19已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=-x2+2x. (1)解不等式：g(x)f(x)-|x-1|；(2)若h(x)=g(x)-f(x)+1在-1,1上是增函数，求实数的取值范围；(3)若g(x)m2-2mp+1对所有xR，p-1,1恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)g(x)f(x
8、)-|x-1|-x2+2xx2+2x-|x-1| -2x2+|x-1|01分 2x2-x+10 2x2+x-10 =1-4210 (2x-1)(x+1)0 -1x x-1,4分(2)h(x)=g(x)-f(x)+1=-x2+2x-(x2+2x)+1=-(+1)x2+2(1-)x+15分在-1,1来源:学科网+1=0=-1时，h(x)=4x+16分+10时，对轴称 -1或-109分由上可知010分(3)g(x)=-x2+2xm2-2mp+1，对xR，p-1,1恒成立m2-2mp+1(-x2+2x)max=-(x-1)2+1)max=1m2-2mp012分令f(p)=-2mp+m216分20.已知在区间上是增函数（I）求实数的取值范围；（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。求的最大值；试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1） 1分在上是增函数即，在恒成立 3分设 ，则由得 解得 所以，的取值范围为7分（2）由（1）可知由即得 是方程的两个非零实根 ，又由 9分于是要使对及恒成立即即对恒成立 11分设 ，则由得 解得或故存在实数满足题设条件16分 附加题
