高三数学（理科）一轮复习全套导学案（完整版）.doc

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1、高三数学理科复习1-集合的概念及运算【高考要求】：集合及其表示（A）；子集（B）；交集、并集、补集（B）.【教学目标】: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集.理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集.会用Venn图表示集合的关系及运算.课前预习:1、 用适当的符号（填空：2、 用描述法表示下

2、列集合：（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； .（2） .3、 集合A=的子集个数为_,真子集个数为 .4、 若则A_B; 若AB=B,则A_B; AB_AB.5、 已知集合A=,B=，且BA,则=_.6、 设集合，则M与N的关系是_.例题评析:例1、已知集合，（1）若，求实数a的取值范围；（2）A,B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.例2、（1）已知R为实数集，集合.若，求集合B;(2)已知集合,而且，记写出集合P的所有子集.例3、已知集合，如果，求实数m的范围.课后巩固：1、已知集合，若3，则a的值为 .2、已知A=,则集合A与B的关系是_.3、设是含一个元素的集

3、合，则a的值为_.4、设，.若，则实数m的取值集合为_.5、设集合，则_.6、已知集合，则=_.7、设集合，集合.若，则=_.8、设集合，分别求满足下列条件的实数m的取值范围.(1) (2).9、设，(1)若，求a的值； （2）若，求a的值.矫正反馈:高三数学理科复习2-函数的概念【高考要求】：函数的有关概念(B).【教学目标】理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则）,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.【教学重难点】：函数概念的理解.【知识复习与自学质疑】1、 设集合M= ，N= ，从M到N有五种对应如下图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有 _.2、 函数

4、的定义域 _. 3、函数的值域为 _.4、若函数的定义域为，则函数的定义域为 _.5、已知，则函数的值域为 .【交流展示与互动探究】例1、 求下列函数的定义域:(1) (2) （3）已知的定义域为，求函数的定义域.例2、 若函数的定义域为R，求函数a的取值范围.例3、 求下列函数的值域：(1) (2) (3) 【矫正反馈】 (A)1、从集合到集合的映射个数共有 个. (A)2、函数的值域为 _. (A)3、函数的定义域为 _. (A)4、设有函数组：，；，；，。其中表示同一个函数的是 . (A)5、已知，求的值为 . (A)6、的定义域 ，的定义域 . (A)7、的值域 .的值域 . 的值域

5、.【迁移应用】 (B)8、函数的值域为 . (B)9、设，则的定义域为 . (B)10、记函数的定义域为A，的定义域为B（1）求A（2）若，求实数a的取值范围。高三数学理科复习3-函数解析式【高考要求】：函数的有关概念(B).【教学目标】：1.理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）,会选择恰当的方法表示简单情境中的函数.2.了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数值,会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）.【教学重难点】： 求函数解析式的方法.【知识复习与自学质疑】1、已知则 _. ._. .= .2、设则的表达式为 .3、函数，则 .

6、4、若，则 .5、设，则 .6、对记，则的最小值为 . 【交流展示与互动探究】1、 已知，求的解析式.2、设二次函数的最小值为4，且求的解析式.3、如图，是边长为2的正三角形，设直线截这个三角形所得到的位于此直线上方的图形（阴影部分）的面积为，求的解析式.【矫正反馈】1、若则 . .2、已知则的解析式为 .3、设函数的图像与的图像关于轴对称，则= .4、一次函数在上的最小值为1，最大值为3，则的解析式为 .5、设，则的解析式为 .【迁移应用】6、某超市经销某种牙膏，其年销售额为6000盒，每盒进价2.8元，销售价3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为盒，已知每次运输劳务费62.5元，全年的保

7、管费元（1）把该超市经销牙膏一年的利润元表示为每次进货是的函数.（2）为使利润最大，每次应进多少盒？7、已知函数有两个实根，求的解析式.8、已知定义域为R的函数满足（1）若求又若.（2）设有且仅有一个实数求的解析式.高三数学理科复习4函数的奇偶性和单调性【高考要求】函数的基本性质(B)【教学目标】理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.【教学重难点】函数基本性质及其应用【知识复习与自学质疑】1.给出下列四个函数：其中 是奇函数； 是偶函数， 既不是奇函数又不是偶函数。2.若为奇函数，则实数 3.函数的单调递减区间为

8、 4.函数的单调递增区间为 5.若是奇函数，且在区间（，0）上单调增函数，又，则的解集是 6. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围 7.已知函数在0，1上是的减函数，则的取值范围是 8.若函数 【交流展示与互动探究】例1判断下列函数的奇偶性： (2) (3)例2.已知函数则当为何值时，是奇函数？例3.试判断函数.【矫正反馈】1.函数是 函数（填奇或偶）2.设函数为奇函数， 3.设函数恒成立，则实数的取值范围是 4.已知是周期函数为2的奇函数，当时，设，则的大小关系为 5. 设函数为奇函数，则 【迁移应用】6设函数是定义在上的偶函数，在上的是减函数，且，则使得的的取值范围是 7. 设是定义

9、在上的奇函数，且的图象关于对称，则 8.设为奇函数，为偶函数，若，比较的大小。9已知（1） 设，求的解析式。（2） 设，问：是否存在实数，使在（，1）上是减函数，并且在是增函数。高三数学理科复习5-函数的图像【高考要求】函数的基本性质（B）【教学目标】会运用函数图象理解和研究函数的性质.【教学重难点】函数图像的理解及其应用【知识复习与自学质疑】1、作出下列各个函数图像的示意图：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、若函数的图像经过点（0，-1），则函数的图像必经过点 【交流展示与互动探究】1、（1）函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像？（2）将函数的图像沿轴向右平移1个单位,得图像C，图

10、像C与C关于原点对称，图像C”与C关于直线对称，求C”对应的函数。2、（1）已知，方程的实根个数是 。（2）若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 3、设的图像如右图，求的取值范围 4、设奇函数的定义域为。若当时，的图像如右图，则不等式 0,a1）（不要求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数的反函数）.【教学重难点】对数函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】1、 已知且则 2、 已知那么的定义域为 ，当时，为 （填增、减函数）；当，且 时，3、 已知则 4、 设函数，若，则 【交流展示与互动探究】例1、（1）求值（2）已知求例2、（1）求函数为常数）的定义域。（2）已知函数当时，的

11、取值范围是，求实数的值例3、设是实数，求函数的最小值，并求相应的的值【矫正反馈】1、计算： ；= 2、当时，不等式恒成立，则 3、若则的大小关系是 4、若函数的值域是则的定义域是 5、设函数有最大值，则不等式的解集为 【迁移应用】6、若函数的定义域是R，则实数的取值范围 ；若函数的值域是R，则实数的取值范围 ；7、设的定义域为值域为。（1） 求证（2）求实数的取值范围；高三数学理科复习9-幂函数【高考要求】幂函数（A）【教学目标】了解幂函数的概念；结合函数yx,yx2,yx3, 的图象,了解幂函数的图象变化情况.【教学重难点】幂函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】1、 幂函数的图像经过，

12、则单调增区间为 2、 幂函数的图像不经过原点，则m的取值范围 3、 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值 4、 是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是 【交流展示与互动探究】例1、 求的定义域。例2、 比较下列各组数中三个数的大小，并说明理由。（1） （2） （3）例3、 已知是偶函数，且，求m的值，并确定的函数解析式。【矫正反馈】1、 幂函数的图像过，那么 2、 设幂函数的图像在的上方，则的取值范围 3、 函数在区间 上是减函数4、 在区间上的最大值是 【迁移应用】5、 已知幂函数的图像与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称。试确定的解析式。6、给出幂函数在第一象限内的图像，n取四个值，则

13、相应于曲线的n依次为 高三数学理科复习10-函数与方程【高考要求】函数与方程（A）【教学目标】了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如的方程的近似解.【教学重难点】 函数与方程的理解和应用【知识复习与自学质疑】1、若，则方程的根是 2、设函数对都满足，且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为 3、若对于任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是 4、当，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是 5、已知方程的四个根组成一个首项为，四项的和为4的等差数列，则= 6、是方程的解，则这三个数的大小关系是 【交流展示与互动探究】例1、若关

14、于的方程有实根，求实数的取值范围例2、已知函数（1）若在和处取极值，求的值（2）若在上是增函数，在上是减函数，且，求证例3、已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）是否存在常数当时，的值域为区间D，且D的长度为.例4、用二分法求函数在区间内的一个零点（精确度0.1）.【矫正反馈】1、用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为 2、关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围为 3、已知函数，若，则与的大小关系为 4、关于的方程有解，则实数的取值范围为 【迁移应用】5、若函数有4个零点，则实数的取值范围为 6、已知函数，判断的根的个数高三数学理科复习

15、11-函数模型及其应用【高考要求】函数模型及其应用（B）【教学目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行简单应用.【教学重难点】 函数模型及其应用【知识复习与自学质疑】1若用模型y=ax2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y与刹车时的速度x的关系，而某种型号的汽车在速度为60kmh时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100kmh的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，这辆车 行使（填“超速”或“不超速”）。2建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元。3某工厂生

16、产A,B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20，同时B产品连续两次降价20，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A,B产品各一件，则 （填“盈”或“亏”） 元。4某种细胞开始有2个，1小时以后分裂成4个并且死去1个，2小时以后分裂成6个并且死去1个，3小时以后分裂成10个并且死去1个，按这种规律下去，6小时后细胞的存活数是 个。5某工厂年产量第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年平均增长率x与的大小关系为 6.某工厂生产某产品所需要的费用为P元，而买出x吨的价格为每吨Q元。已知P=1000+5x+,。若生产出的产品能够全部买掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨

17、40元，则实数a,b的值分别为 【交流展示与互动探究】例1 华宇航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金。现已试制出这种合金400克，它的体积为50立方厘米。已知金属A的密度d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克，金属B的密度约为每立方厘米7.2克。（1） 试用d分别表示金属A、金属B克数的函数关系式；（2） 求已试制的合金中金属A、金属B的克数各在什么范围内？例2某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面14m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程的条件：修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25；拆去旧墙1米用所得的材料建1m新墙费用是造1m新

18、墙费用的50。问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？（注：建门窗的费用与建新墙的费用相同，可不考虑。）例3如图，100公里长的铁路线AB之旁的C处有一个工厂，与铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿CD修一条公路，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D点应选在何处？【矫正反馈】1. 无盖圆柱形容器的容积为立方米,用来做底的金属片每平方米造价为3元，做侧面的金属片每平方米造价为2元。为使材料费用最低，容器的底面半径应是 2. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的单片

19、软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 种。3. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （2） 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。4. 国家收购某种产品的价格为每吨120元，其中征税

20、标准为每100元征收8元（称为税率是8个百分点），计划可收购a万吨。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。（1） 写出降低税率后，税收y（万元）与x的函数关系式；（2） 要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78，试确定x的范围。【迁移应用】5某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为 1。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？6某地区上年度电价为0.8元/kW.h，

21、年用电量为a kW.h。本年度计划将电价降到0.55元/kW.h至0.75元/kW.h之间，而用户期望电价为0.4元/kW.h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kW.h。（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20？ （注：收益=实际用电量（实际电价-成本价）高三数学理科复习12-三角函数的基本概念【高考要求】：三角函数的有关概念(B).【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,

22、并能进行弧度与角度的互化.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.【知识复习与自学质疑】一、问题.1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？7、同角三角

23、函数有哪些基本关系式？二、练习.1.给出下列命题：(1)小于的角是锐角；(2)若是第一象限的角，则必为第一象限的角；(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；(6)角2与角的终边不可能相同；(7)若角与角有相同的终边，则角（的终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是 2.设P点是角终边上一点，且满足则的值是 3.一个扇形弧AOB的面积是1，它的周长为4，则该扇形的中心角= 弦AB长= 4.若则角的终边在 象限。5.在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是 6.若是第三象限的角，则-，的

24、终边落在何处？【交流展示、互动探究与精讲点拨】例1.如图，分别是角的终边.（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.例2.（1）已知角的终边在直线上，求的值；（2）已知角的终边上有一点A，求的值。例3.若，则在第 象限.例4.若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？【矫正反馈】1、若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为 .2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是 .3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形

25、的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .4、已知点P在第三象限，则角终边在第 象限.5、设角的终边过点P，则的值为 .6、已知角的终边上一点P且，求和的值.【迁移应用】1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .2、若点P在第一象限，则在内的取值范围是 .3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为 .4、如果为小于360的正角，且角的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角的值.高三数学理科复习13同角的三角函数关系与诱导公式【高考要求】：同角三角函数的基本关系式(B)【教学目标】：理解同角三角函数的基本关系式：sin2co

26、s21, tan ,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2k（kZ）,）,能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.【教学重难点】：同角的三角函数关系与诱导公式的应用【知识复习与自学质疑】一、 问题1、 同角三角函数的关系式有哪些？与有什么关系？2、 填表公式一二三四五六角正弦余弦正切3、的各个三角函数值怎么确定？4、你能记住一些特殊角的三角函数值吗？二、练习1、已知，则的值为 2、已知角的终边上一点，则的值是 3、若，其中是第二象限角，则 ， ， 4、若，则 5、已知，

27、则 ， 6、，则 【例题精讲】1、已知是三角形的内角，若，求的值2、已知，求：（1）； （2）3、化简：（1）（2）（3）【矫正反馈】1、已知，则A的值构成的集合是 2、当为第二象限角，且时， 3、若，且，则的取值范围是 4、若角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边所在直线的方程为，则 5、若，则的值为 【迁移应用】6、已知，则 7、化简：高三数学理科复习14.1-两角和、差及倍角公式（一）【高考要求】：两角和（差）的正弦、余弦和正切(C); 二倍角的正弦、余弦和正切(B) ；几个三角恒等式(A).【教学目标】：了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程.能从两角差的余弦公式推导出两角

28、和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式,体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用,掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切）,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换,推导出积化和差、和差化积公式及半角公式（不要求记忆和应用）.【教学重难点】：两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式.从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.【知识复习与自学质疑】一问题

29、1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么？他们有什么样的联系？2. 二倍角的正弦、余弦和正切公式是什么？他们有什么样的联系？二练习1、的值等于 2、化简：= ，= 3、化简：= 4、若，则= 5、若，化简= 【例题精讲】例1、化简（1）（2）例2、（1）求证：（2）已知均为锐角，且满足，求证：【矫正反馈】1、化简= ，= 2、化简= ，= 3、化简= 4、若，则= 5、已知求证：高三数学理科专题复习14.2-两角和、差及倍角公式（二）【高考要求】：两角和（差）的正弦、余弦和正切(C); 二倍角的正弦、余弦和正切(B) ；几个三角恒等式(A).【教学目标】：了解用向量的数量积推导出两角差的余弦

30、公式的过程.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式,体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用,掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切）,能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换,推导出积化和差、和差化积公式及半角公式（不要求记忆和应用）.【教学重难点】：两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式.从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.【知识复习与自学质疑】练习.1、若，且是第二象限角，则= 2、求值= ，= 3、若，则= 4、求值= 5、若，则=