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1、 高三理科数学周测(2) -命题人：覃祖光一选择题（每小题5分，共60分）1复数，为的共轭复数，则A B C D2、用数学归纳法证明3kn3(n3,nN)第一步应验证( )A.n=1B.n=2C.n=3D.n=43. 如果随机变量N（，2），且E=3，D=1，则P（11）=A.2（1）1 B.（4）（2）C.（2）（4） D.（4）（2）4、设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）35从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ ）2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率 2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白
2、球的概率6设函数，则满足的x的取值范围是（ ）（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）7甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D.8从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A） (B) (C) (D) 9已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）A B C D110如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的
3、是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角11、已知，则=（ ）A+， B+，C- D+-12、用数学归纳法证明11)时，由nk (k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的代数式的个数是_。 A. 2 B. 21 C. 2 D. 21二填空题（每小题5分，共60分）（凡是涉及排列组合的结果一律用数字作答）13（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，
4、得到乙丙公司面试的概率为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 15设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_ 16已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_，由此猜想an=_.17 随机变量服从正态分布N（0，1），如果P（1）=0.8413，则P（10）= .18、设，则 .-答-题-区-班别： 姓名： 考号： 成绩： （选择题的答案在机读卡上填涂，下表仅作备用）题号123456789101112答案13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）012
5、3频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。20、如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合（）当=1时，求证：；（）设二面角的大小为，求的最小值19解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（）由题意知，的可能取值为2,3. （“当天商品销售量为1件”） （“当天商品销售量为0件”）（“当
6、天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”） 故的分布列为23 的数学期望为20.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分） 解法1：过E作于N，连结EF。 （I）如图1，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面A1C。 又度面侧面A，C=AC，且底面ABC， 所以侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，在中，=1，则由，得NF/AC1，又故。由三垂线定理知（II）如图2，连结AF，过N作于M，连结ME。由（I）知侧面A1C，根据三垂线定理得所以是二面角CAFE的平面角，即，设 在中，在故又故当时，达到最小值； ，此时F与C1重合。解法2：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得于是则故（II）设，平面AEF的一个法向量为，则由（I）得F（0，4，），于是由可得取 又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为，于是由为锐角可得，所以， 由，得，即 故当，即点F与点C1重合时，取得最小值
