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1、高考数学综合题解题思路点拨复习要点1.切实掌握基础知识，提高解题操作技能。2.注重数学思想和方法的理解和掌握。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。高考(论坛)试题中，对数学思想和方法的考查也蕴含在其中，很少直接表达。数学思想包括：函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化。数学思维方法主要包括分析法、综合法、归纳法、演绎法、观察法、试验法、特殊化法等等，数学方法主要指配方法、换元法、待定系数法、比较法、割补法等一些具体方法。3.高考综合题重点考查的几种的能力。(1)学习新的数学知识的能力，这是指通过阅读理解以前没有学过的新的数学知识(包括
2、新的概念、定理、公式、法则等)，能运用它们作进一步的运算推理，解决有关问题的能力。(2)探究数学问题的能力是指运用学过的数学知识通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等手段，对数学问题进行探索和研究的能力。(3)应用数学知识解决实际问题的能力指正确理解问题的背景，分析实际问题给出的信息，进行提炼加工，建立相应的数学模型，运用所学的数学知识和数学方法解决问题。(4)数学创新能力指的是运用已知信息开展数学思维活动，并产生某些新颖的有创见的能力。题型解析下面就江苏高考综合题的热点题型作一分析，谈谈这些问题的解题思路，供同学们作参考之用。一、函数与不等式函数是高中数学的主线，是高考考
3、查的重点内容之一，函数的基础知识有：定义域、对应法则、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、极值等。通过函数图像，加深对函数性质的理解，深化数形结合的思想。不等式不仅是高中数学的重要内容，也是继续深造的重要基础，所以不等式一直都是高考命题的重点之一。内容主要包括：不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法、不等式的应用。不等式和数学其他模块联系紧密，是重要的数学工具，将基本不等式和实际应用问题相结合的数学综合题在高考中有加强的趋势。点评： 本题也可由数形结合求解，但不易说理，这里用分离变量法得出不等式，再由t的存在性求出m的最大值。二、等差数列和等比数列等差数列和等比数列是高考中的热点问题，要熟练
4、掌握其定义、通项公式和求和公式，掌握等差数列和等比数列的性质，并会利用等差数列、等比数列定义解题。三、导数的应用中学数学引入导数这一内容后，研究函数性质方便了很多，如函数的单调性、最值、极值、零点均可用导数来研究，导数的几何意义为曲线在某点处切线的斜率，其物理意义为瞬时变化率，导数作为工具还可用以证明不等式，与导数有关的函数应用问题也是当前高考的热点。点评：关键在懂得求最优解的基础上，要密切注意在那里取到最优解，并弄清楚线性目标函数与边界线的斜率应该满足什么关系。(其中当目标函数与边界线重合时可以有无穷多个最优解)。四、与圆有关的问题确定圆的方程需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基
5、本方法。而解决直线与圆的综合问题时，一方面，我们要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决;另一方面由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密(其中直线与三角形、四边形紧密相连)，因此我们要勤动手，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件(性质)，利用几何知识使问题能够较为简捷地得到解决。点评：本题的解法充分抓住圆的几何性质，通过等腰直角三角形建立等式，又利用直线与圆有公共点建立不等式，从而求出参数t的范围。问题中的量与参数变化有关，当这些量受某些条件制约时，参数范围会受到限制，这类问题常通过建立等式及不等式组成的式组解决。高考数
6、学排雷战：如何拿下解析几何题每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。(2)整体平衡，重点突出：考试说明中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50%，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对
7、知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支撑数学科知识体系的主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型： 求曲线方程(类型确定、类型未定);直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);与曲线有关的最(极)值问题;与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;(3)能力立意，渗透数学思想：如2000年第(22)题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速
8、准确的得到答案。(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题;对称问题(包括关于点对称，关于直线对称)要熟记解法;与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离以及其
9、他“标准件”类型的基础题。(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有23道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：(1)考查圆锥曲线的概念与性质;(2)求曲线方程和求轨迹;(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.选择题主要以椭圆、双曲线为考查对
10、象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基
11、本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。做好高考数学题的12种方法方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能
12、加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。方法四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全
13、卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到
14、家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前
15、面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。方法五、一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可
16、尽量快速完成。方法六、确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。 方法七、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对
17、、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分” 也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。方法八、面对难题，讲究方法，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什
18、么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这
19、一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。 方法九、以退求进，立足特殊，发散一般 对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。方法十、执果索因，逆
20、向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。方法十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。方法十二、应用性问题思路：面点线解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。
