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1、第十九单元 导数一.选择题(1) 下列求导运算正确的是 ( )A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D (x2cosx)=-2xsinx (2) 函数yx21的图象与直线yx相切，则 ( )A B C D1(3) 函数是减函数的区间为( )AB C D（0，2） (4) 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5(5) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A3B2C1D0(6) 设f0(x) sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x) fn(x)，nN，则f2005(x)( )Asinx Bsinx Cc
2、osx Dcosx(7) 已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )(8)设在0, 1上的函数f(x)的曲线连续, 且f(x)0, 则下列一定成立的是 ( )A f(0)0 C f(1) f(0) D f(1)f(0) (9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A (-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3) C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)(10)若的大小关系 ( )ABCD与x的取值有关二.填空题(11)设f(x)= x|x
3、|, 则f( 0)= .(12)函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 .(13)若曲线y=h(x)在点P(a, h(a)处的切线方程为2x+y+1=0，则与0的大小关系是 0(14)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .三.解答题(15) 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.(16) 已知函数在处取得极值.（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作曲线的切线，求此切线方程.(17) 已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.(18) 已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求
4、的单调区间；（III）(理科做)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案一选择题: 1.B 解析：A错，(x+ B正确，(log2x)= C错，(3x)=3xln3 D错，(x2cosx)=2xcosx+ x2(-sinx)2.B 解析：此题利用导数作麻烦！ 把两个解析式联立得方程x2-x1=0,由=0即得3.D 解析：由0，得0x2函数是减函数的区间为（0，2）4.D 解析：，又时取得极值则=55.D 解析：切线的斜率为又切线的倾斜角小于，即故解得：故没有坐标为整数的点6.C 解析：f0(x) sinx，f1(x)f0(x)=cosx，f2(x)f1(x)= -s
5、inx，f3(x)f2(x)= -cosx， f4(x) f3(x)=sinx，循环了 则f2005(x)f1(x)cosx7.C 解析：由函数的图象可知： 当时， 0，此时增当时，0，0，此时减当时，0，0，0，此时增8.C 解析：因为在0, 1上的函数f(x)的曲线连续, 且f(x)0， 所以函数f(x) 在0, 1是增函数， 故f(1) f(0)9.D 解析：当x0时,0 ，即 当x0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0 故当时，f(x)g(x)0 又f(x)g(x)是奇函数， 当x0时，f(x)g(x)为减函数，且f(
6、3)g(3)=0 故当时，f(x)g(x)0 故选D10.D 解析：令 ，则 当时，0即当时，先递减再递增，而故的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关二填空题: 11. 0 解析： f( 0)=012. 3，-17 解析：由=0，得， 当时，0，当时，0，故的极小值、极大值分别为， 而故函数在-3，0上的最大值、最小值分别是3、-17。 13. 解析：曲线y=h(x)在点P(a, h(a)处的切线的斜率为而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为2故=2 014. （1，e） e解析：设切点的坐标为（，切线的斜率为k, 则，故切线方程为又切线过原点，三解答题(15) 解：（）
7、由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. (16)（）解：，依题意，即解得.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.(17)解： 依定义的图象是开口向下的抛物线，(18) 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为
