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1、高考第一轮复习第一讲 集合知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或二： 集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三：集合的基本运算两个集合的交集:= ;两个集合的并集: =;设全集是
2、U,集合,则交并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.重、难点突破1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合（ ） A. ； B.； C. ； D. 错解误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B正解 C； 显然，故(3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和
3、集合的运算时常用Venn图。3集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若，则4集合的运算性质（1）交集：；，；（2）并集：；，；（3）交、并、补集的关系；热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征例1（江西理）定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ ）A0； B 2；C3； D6解题思路根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素解析：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D 题型2：集合间的基本关系例2数集与之的关系是（ ）A；
4、 B； C D解题思路可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。解析 从题意看，数集与之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C 新题导练 1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 解析 D；因为全集为，而=全集=2(山东改编）定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之和为 解析18
5、，根据的定义，得到，故的所有元素之和为183(湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 解析 ；因为，所以4研究集合，之间的关系解析 与，与都无包含关系，而；因为表示的定义域，故；表示函数的值域，；表示曲线上的点集，可见，而与，与都无包含关系考点二：集合的基本运算 例3 设集合，（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，解题思路对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。解析因为，（1）由知，从而得，即，解得或当时，满足条件；当时，满足条件所以或（2）对于集合，由因为，所以当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，由根与
6、系数的关系得，矛盾故实数的取值范围是 新题导练 6若集合，则是（ ）A. ； B. ； C.； D. 有限集解析 A；由题意知，集合表示函数的值域，故集合；表示函数的值域，故7已知集合，那么集合为（ ）A.； B.； C.； D.解析D；表示直线与直线的交点组成的集合，A、B、C均不合题意。8集合,且,求实数的值.解析 ；先化简B得, .由于,故或.因此或,解得或.容易漏掉的一种情况是: 的情形,此时.故所求实数的值为.UBA抢分频道基础巩固训练：1 设全集, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A； B； C； D解析C；图中阴影部分表示的集合是，而，故2. （韶关高三摸底考）已知 则=(
7、)A； B； C； D解析 A；因为，所以3. （苏州09届高三调研考）集合的所有子集个数为 解析8；集合的所有子集个数为4.（无锡市高三第一次月考）集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 解析 或；由子集和交集的定义即可得到结论5(天津)设集合，则的取值范围是（ ）A；B C或；D或解析A；，所以，从而得综合提高训练：6,则下列关系中立的是( ) A; B;C;D解析A；当时，有，即；当时，也恒成立，故，所以7.设，记，则( )A. ; B.; C. ; D. 解析 A；依题意得，所以，故应选A8（惠州第一次调研考）设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则AB等于
8、（ ）A；B；C；D解析D；，A=0，2，B=（1，），AB=0, ），AB=（1，2，则AB集合课堂练习 1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 2(山东改编）定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之和为 3(湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 4研究集合，之间的关系包含关系5若集合，则是（ ）A. ； B. ； C.； D. 有限集6已知集合，那么集合为（ ）A.； B.； C.； D.7集合,且,求实数的值.集合复习练习：UBA1.设全集, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A； B； C； D2. （韶关高三摸底考）已知 则=( )A； B； C； D3. （苏州09届高三调研考）集合的所有子集个数为 4.（无锡市高三第一次月考）集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 5(天津)设集合，则的取值范围是（ ）A；B C或；D或6,则下列关系中立的是( ) A; B;C;D7.设，记，则( )A. ; B.; C. ; D. 8（惠州第一次调研考）设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则AB等于（ ）A；B；C；D
