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1、2013高考数学一轮复习单元练习-直线与方程I 卷一、选择题1 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A B C D 【答案】B2将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,1），则直线l的斜率为（ ）A B C D 【答案】A3 如果实数满足条件 ，那么的最大值为ABCD【答案】A4 直线x=3的倾斜角是（ ）A0BCpD不存在【答案】B5 已知直线与垂直，则K的值是（ ）A1或3B1或5C1或4D1或2【答案】C6 已知直线 ， 与的夹角为（ ） A45B60C90D120 【答案】B7 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A（2，0）B（1，
2、1）C（1，1）D（2，0）【答案】C 8点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A 0，5B 0，10C 5，10D 5，15【答案】B 9 过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ）A 1B 2C 3D 4【答案】C10过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是ABCD(【答案】D11 到直线的距离为2的直线方程是. ( ）A B 或 C D 或 【答案】B12两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 ( ）A(,)B(,)(,+)C(,)(,+)D(,)【答
3、案】CII卷二、填空题13已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 ，的取值范围是 【答案】3，14设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_【答案】 ，15 过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是 。【答案】16 点(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是 【答案】三、解答题17已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.【答案】设，则直线的方程为.令得,，当且仅当即时取等号，当为（2，8）时，三角形面积最小18 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线O
4、A方向行驶，其中，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。(1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；(2）求S关于p的函数关系式S=；(3）当p为何值时，抢救最及时？【答案】（1）由得，直线OA的方程为y=3x.(2）设点N(),则，N（ 又B（），直线BC的方程为.由得C的纵坐标，三角形OBC面积.(3）由（2）知.，时，.因此，当千
5、米时，抢救最及时.19 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？【答案】建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，故 ，于是，当m=5时S有最大值，这时.20已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.(1）求矩形外接圆的方程。(2
6、)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .【答案】（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为(2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 即直线的方程为21已知三直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和l3：xy10，且l1与l2的距离是(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是若能，求点P坐标；若不能，说明理由【答案】(1)l1：2xya0，l2：2xy0，d，解得a3或a4(a0，舍去)(2)设存在点P(x0，y0)满足，则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyc0，且，即c或c，2x0y00或2x0y00.若点P满足条件，由点到直线的距离公式，有联立方程2x0y00和x03y040，解得(舍去)，由得，P即为同时满足条件的点22已知两直线,求分别满足下列条件的、的值 (1）直线过点，并且直线与直线垂直； (2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等【答案】（1） 即 又点在上， 由解得： (2）且的斜率为. 的斜率也存在，即，.故和的方程可分别表示为：原点到和的距离相等. ，解得：或.因此或.
