高考数学综合演练测试.doc

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1、高考综合演练高考综合演练1.1高考综合演练2.12高考综合演练3.21高考综合演练1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A. B.C. D.2如果命题“”是假命题，则正确的是（ ）Ap、q均为真命题 Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题 Dp、q中至多有一个为真命题3要得到函数的图象，只须将函数的图象（ ）A向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标

2、不变4定义运算，则函数的图像大致为（ ） 5函数的零点所在的区间为（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）来源:学科网6函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 7由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）ABCD8函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 9已知等差数列中（ ）A前6项和最大B前7项和最大C前6项和最小D前7项和最小10下列四个命题中，真命题的个数为( )（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，

3、则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D411某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）A4 B5 C.6 D712在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为 （ ）A B C5 D1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号

4、是_ _；进一步类比得到的一般结论是：_ _ 14一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_cm2. 15若直线平分圆,则的最小值是_来源:学科网ZXXK16若，定义由如下框图表述的运算（函数的反函数），若输入时，输出时，输出y= .三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17（12分）已知函数求（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调递减区间；（3）函数在区间上的最值18(12分)某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：第17题图()求分

5、数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.19（12分）已知数列中，且（且）（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和20（12分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；

6、（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.21（13分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小22（13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点. (1) 求点的纵坐标； (2) 证明：、三点共线； (3) 假设点的坐标为，问是否存在经过、两点且与、都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、 选择题1【解析】选D ，2【解析】选B， 因为“”是假命题，则“”是真命题，所以p、q中至少有一个为真命题。3【解析】选C 由得选

7、C。4【解析】选A 由得5【解析】选B 方法1：，所以在（1，2）、（1，e）上均有，故C、D不对。故选B。方法2：取，所以的零点所在的区间为（0，1）。来源:Z_xx_k.Com6【解析】选D.,令,解得,故选D7【解析】选D.因为所围图形在X轴的上方，8【解析】选A.因为为奇函数,所以选A.9【解析】选A.10【解析】选A.（1）错，如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（三点不共线才行）；（2）错，两条直线可以确定一个平面（两直线可以异面直线）；（3）对，若，则（由公理2可得）；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内（不一定在同一平面内）11【解析】选C.应抽取植物油类20

8、0.1=2，果蔬类食品200.2=4，所以共抽取2+4=6种.12【解析】选D.二、填空题13【解析】可以证明正确；观察； 的项与系数的关系，还有不等号的方向可得：。答案： ，14答案：8015答案：16【解析】答案：-3三、解答题17【解析】 （3分）（1）最小正周期； （5分）（2）当，即 时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为 （9分）（3）， 来源:Zxxk.Com （12分）18解析：()设分数在内的频率为， 根据频率分布直方图， 则有， 可得，所以频率分布直方图如图所示.4分（求解频率3分，画图1分）（）平均分为： 7分（）学生成绩在的有人， 在的有人.并且的可能取值是. 8分

9、则； .所以的分布列为01211分 （或1.2）12分19解：（1） 数列为等差数列设， ， 3分可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 4分 （2）由（1）知， 6分即令， 则 10分，得 12分20解析：（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数. （1分）对于函数，当时，；当时，.来源:学*科*网Z*X*X*K所以不存在闭区间，使当时，恒成立.故不是“平底型”函数. （3分）（）若对一切R恒成立，则.因为，所以.又，则. （5分）因为，则，解得.故实数的范围是. （7分）（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即.解得或. （9分）

10、当时，.当时，当时，恒成立.此时，是区间上的“平底型”函数. （10分）当时，.当时，当时，.此时，不是区间上的“平底型”函数. （12分）21 解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， 10分是二面角的平面角 11分在中，二面角的大小为 13分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面 4分（），即，又，平面 6分（），平面，为平面的法

11、向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为13分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 13分22解析：(1):设点、的坐标分别为、， 、分别是抛物线在点、处的切线， 直线的斜率，直线的斜率. , , 得. 2分、是抛物线上的点, 直线的方程为,直线的方程为.由 解得点的纵坐标为. 4分(2) 证法1： 为抛物线的焦点， . 直线的斜率为， 直线的斜率为. 6分 .、三点共线. 8分证法2： 为抛物线的焦点， . ， . , 6分 .、三点共线. 8分证法3：设线段的中点为, 则的坐标为.抛物线的准线为.作, 垂足分别为. 由(1)知点的

12、坐标为,.是直角梯形的中位线. 6分根据抛物线的定义得:,.,为线段的中点,.,即.、三点共线. 8分(3)解: 不存在. 证明如下： 假设存在符合题意的圆，设该圆的圆心为， 依题意得，且， 由，得. 四边形是正方形. . 10分点的坐标为， ,得. 把点的坐标代入直线, 得 解得或,点的坐标为或.来源:学*科*网同理可求得点的坐标为或.由于、是抛物线上的不同两点，不妨令,.来源:学科网, . 12分, 这与矛盾.经过、两点且与、都相切的圆不存在. 13分高考综合演练2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合则=（ ）来源:学_科_网ABC1，0D2已知b是实数，i是虚数单

13、位，若复数对应的点在实轴上，则b=（ ）ABC-2D23命题“x0，x2+x0的否定是（ ）A，使得B，0C，都有0D，都有4设函数若，则的取值范围（ ）ABCD来源:Zxxk.Com5已知，则（ ） A. B. C. D.6已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60，则等于 （ ）ABCD47数列an中，对于所有的正整数n都有，则等于 ( )A. B. C. D. 8给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真

14、命题的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个9已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值 ()A. 大于0且小于1 B. 大于1 C. 小于0 D. 等于010若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D11如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( ) A B. C. D.12已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13若（，是虚数单位），则 14若函数在处取极值，则 15求定积分的值：= ；1

15、6已知是双曲线的右支上一点，、分别为双曲线的左、右顶点，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题：若，则的最大值为； 的内切圆的圆心横坐标为；若直线的斜率为，则其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17已知函数，其中为常数，且是方程的解。（I）求函数的最小正周期； （II）当时，求函数值域.18(12分)把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n (1)求m与n的和为5的概率； (2)求两直线mx+ny-1=O与2x+y-2=O相交的概率。19如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形, PA底面ABCD, E

16、, F分别是AC, PB的中点. () 证明: EF平面PCD；() 若PAAB, 求EF与平面PAC所成角的大小.20已知函数，其中mR且mo （1）判断函数f1（x）的单调性； （2）若m一2，求函数（）的最值；21某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是13 ，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试. () 求该学生考上大学的概率。() 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次

17、数为，求的分布列及的数学期望.22如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.（）求椭圆的方程；（）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案一、选择题1【解析】选A 2【解析】选A. 由题意知3答案：B4【解析】选B 5【解析】选D.6【解析】选A 7【解析】选A 方法1： 令n=1得，再令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，a3+a5=.方法2：， （n2）两式相除a3=，a5=.a3+a5=.8【解析】选B.命题，为真， 命题，为假，故选B.9【解析】选C10【解析】选D；当，所以不恒成立。11【解析】选A.12【解析】选C二、填

18、空题13【解析】答案：14【解析】，0 3答案：315【解析】答案：16【解析】错，且，若设，则，此时，比大，正确，设内切圆G与三边切于，在上，由切线长定理及双曲线定义可得，又，故正确，平方即得答案：三、解答题17【解析】（I），则，解得 -3分所以，则 -5分所以函数的最小正周期为.6分（II）由，得 ，则， -10分则，所以值域为 12分18【解析】设所求（1），（2）分别为事件A,B: P(A)= （2）由两条直线相交得：, 由于只有(2,1), (4,2), (6,3), 三对有序数对(m,n),使P(B)= 19【解析】() 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.又F是PB的

19、中点,，所以EFPD. 因为EF不在平面PCD内,所以EF平面PCD. () 连结PE.因为ABCD是正方形，所以BDAC.又PA平面ABC，所以PABD.因此BD平面PAC.故EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EFPD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于EPD. 因为PAABAD, PADBAD,所以RtPAD RtBAD.因此PDBD.在RtPED中,sinEPD,得EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是. 20【解析】（1）则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-，-2）及（2，+）上单调递减。当时，在（-2，2）上函数单调递减；在（-，-2）及（2，+）上单调递增。

20、（2）由，-2x2，可得，由（1）知，当，-2x2时，在上是减函数，而在上也是减函数10分当时，取最大值4，当时，取最小值12分21【解析】（）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则 （）该生参加测试次数的可能取值为2，3，4，5.， ， 故的分布列为：2345P 22【解析】（）将圆的一般方程化为标准方程 ，圆的圆心为,半径. 由,得直线,即, 由直线与圆相切,得, 或(舍去). 当时, , 故椭圆的方程为 （）(方法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为. 将代入椭圆的方程并整理得: ,解得或,因此的坐标为,即 将上式中的换成,得. 直线的方程为化

21、简得直线的方程为， 因此直线过定点. (方法二)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：， 代入椭圆的方程并整理得: , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而, 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 高考综合演练3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合,则是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ D ）3已知数列( D )A28 B33 C D4已知非零向量、，若+2与-2互相垂直，则等于（ B ）A B2C D45如图，若是长方体被平面EFCH截去几何体后得到的几何体，其中

22、E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且EH/，则下列结论中不正确的是（ ）A. EH/FG B. 四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台6二项式的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有（ ） A、4项 B、5项 C、 6项 D、7项7将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ）A25B35C.60D1208某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为（ ）A70，90B70，114

23、C65，90D65，1149曲线在点处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）10函数是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数11设，且=sinx+cosx，则（ ）A0x Bx Cx D x或x12已知随机变量服从正态分布,若,则(A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和记设为数列的最大项，则= 14已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限

24、的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是 . 15 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.16设极点与原点重合，极轴与轴正半轴重合. 已知曲线C1的极坐标方程是：，曲线C2参数方程为：(为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，总分74分）17若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。 （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调递增区间。18已知动圆过定点，且与直线相切。(l)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，使以为直径的

25、圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。19如图，直线与相交于点P。直线与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，。点Pn（n=1,2,）的横坐标构成数列。()证明()求数列的通项公式；()比较与的大小。20如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.21在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如

26、果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)求q的值； (2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.22(2010届广东高三二模)已知函数(R)的一个极值点为.方程的两个 实根为, 函数在区间上是单调的. (1) 求的值和的取值范围; (2) 若, 证明:.参考答案一、选择题12D3D4B5【命题立意】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考

27、查了考生对知识的理解。【思路点拨】利用线线平行线线平行线面平行线线平行可以判断A的正误，进而判断其他答案。【规范解答】选D，若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由面，得到，可以得到四边形EFGH为矩形，将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。 【方法技巧】线线平行，线面平行，面面平行是空间中的三种重要的平行关系，他们之间可以进行相互的转化，他们之间的转化关系就是我们学习的六个判定定理和性质定理，我们要熟练掌握这些定理并利用这些定理进行转化。6D 7B 8A9【命题立意】本题主要考查导数的几

28、何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选A.因为 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.10【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。【思路点拨】是奇函数 C正确【规范解答】选C 因为，所以是最小正周期为的奇函数11B12【命题立意】本题考查正态分布的基础知识,考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先由服从正态分布得出正态曲线关于直线对称,于是得到来源:学+科+网Z+X+X+K与的关系，最后进行求解.【规范解答】 选C，因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直

29、线对称,又,所以,所以0.954,故选C.二、填空题13【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识【思路点拨】化简利用均值不等式求最值【规范解答】当且仅当即，所以当n=4，即时，最大【答案】4.14 1516【解析】将两曲线方程化为直角坐标坐标方程，得C1：，C2：. 因为两曲线有公共点，所以，即1m3，故m1，3.三、解答题17解析：（I）由题意得对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为 6分 （II） 10分18解析：(1)如图。设为动圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： ,即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为

30、准线，动点的轨迹方程为 （2）由题可设直线的方程为，由得或设，则因为以为直径的圆过原点，则，即，于是 即，解得或（舍去）又，直线存在，其方程为19解析：()证明 设点的坐标是由已知条件得点的坐标分别是：由在直线上，得所以来源:学&科&网Z&X&X&K即()解 由题设知 又由（）知所以 数列是首项为x11 ,公比为的等比数列。从而即，。() 解 由得点P的坐标为（1，1）。所以（当，即或时， 而此时0所以故当0 即时，而此时所以故20解析：解法一：证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点,所以 且.又是中点，来源:Z&xx&k.Com所以 且,所以 且.所以，四边形为平行四边形

31、.所以.又平面,平面,则平面. () 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，.所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以,所以平面.由（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面，平面,所以平面. （）解: 取中点，连接. 在三棱柱中，因为平面， 所以侧面底面.因为底面是正三角形，且是中点，所以，所以侧面.所以是在平面上的射影.所以是与平面所成角. 解法二：如图所示，建立空间直角坐标系.设边长为2，可求得，,，.（）易得，. 所以， 所以.又平面,平面,则平面. （）易得，所以.所以又因为，所以平面. （）设侧面的法向量为,因为, ,，所以，.由 得解得不妨令，设直线与平面所成角为所以

32、.所以直线与平面所成角的正弦值为 21解析：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.22解析

33、：(1):, .的一个极值点为,.来源:Z_xx_k.Com ., 当时, ;当时, ;当时, ; 函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增.来源:学科网 方程的两个实根为, 即的两根为, . ,. 函数在区间上是单调的, 区间只能是区间,之一的子区间. 由于,故. 若,则,与矛盾. .方程的两根都在区间上. 令, 的对称轴为,则 解得.实数的取值范围为. 说明:6分至8分的得分点也可以用下面的方法.且函数在区间上是单调的, .由 即解得. 实数的取值范围为. (2)证明:由(1)可知函数在区间上单调递减, 函数在区间上的最大值为, 最小值为. , .令, 则,.设, 则.,.函数在上单调递增. .