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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2011滁州模拟)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：A、B、C中与都有可能相交答案：D2(2011江南十校)已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确的是()ABC D解析：可通过公理、定理判定其正确，通过特例、反例说明其错误在正方体A
2、1B1C1D1ABCD中，平面A1B1CD平面DCC1D1CD.平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，且CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，错误因为a、b相交，可设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确根据平面与平面垂直的判定定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，正确当直线ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，得不出l，错误答案：B3下列命题正确的是()A直线a与平面不平行，则直线a与平面内的所有直线都不平行B如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C垂直于同一直线的两个平面平行D直线a与平面不垂直，则直线a与
3、平面内的所有直线都不垂直解析：当直线a在平面内时，它与平面不平行，但a可以与平面内的一些直线平行，故选项A错误；两条直线在平面内的射影平行，则可以为异面直线，故选项B错误；直线a与平面不垂直，但直线a可以与平面内的一些直线垂直，故选项D错误，只有选项C正确答案：C4给出下列命题：若直线a直线b，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内；直线a平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条；a，b、c，ab，bc，则有ac；过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行；其中错误的个数是()A0 B1C2 D3解析：错误答案：C5(2010无锡一模)
4、下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4解析：aA时，a，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，正确答案：B6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A
5、BEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析：由AC平面DBB1D1可知ACBE.故A正确EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离，为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即C正确答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的无数条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：由线面平行定义及性质知正确中若m，n，则m、n可能平行，也可
6、能异面，故错，中由知正确中由，m可得，m或m，故错答案：8正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为 _.解析：如图，连结AC、BD交于O，连结EO，则EOBD1又EO面ACE，故BD1面ACE.答案：平行9如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：当M点满足在线段FH上有MN面B1BDD1.答案：M线段FH三、解答题(共3个小题，满分35分)10如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为
7、平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点求证：EF平面SAD.证明：法一：作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连结AG，FG綊CD，又CD綊AB，且E为AB的中点，故FG綊AE，四边形AEFG为平行四边形EFAG.又AG平面SAD，EF平面SAD，EF平面SAD.法二：取线段CD的中点M，连结ME，MF，E，F分别为AB，SC的中点，MEAD，MFSD，又ME，MF平面SAD，ME平面SAD，MF平面SAD又ME，MF相交，平面MEF平面SAD，EF平面MEF，EF平面SAD.11.如图，已知，异面直线AB、CD和平面、分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA
8、的中点求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH平面.证明：(1)E、H分别是AB、DA的中点，EHBD且EHBD.同理，FGBD且FGBD，FGEH且FGEH.四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H共面(2)平面ABD和平面有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD.，ADBD.又BDEH，EHBDAD.EH平面，同理，EF平面，又EHEFE，EH平面EFGH，EF平面EFGH，平面EFGH平面.12(2011山东济南)如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)证明：BDAA1；(2)证明：平面AB1C平面DA1C1；(3)在
9、直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由解：(1)证明：连接BD，平面ABCD为菱形，BDAC，由于平面AA1C1C平面ABCD，则BD平面AA1C1C，又A1A平面AA1C1C，故BDAA1.(2)证明：由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知AB1DC1，A1DB1C，AB1B1CB1，A1DDC1D，由面面平行的判定定理推论知：平面AB1C平面DA1C1.(3)存在这样的点P满足题意A1B1綊AB綊DC，四边形A1B1CD为平行四边形A1DB1C，在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP，B1B綊CC1，BB1綊CP，四边形BB1CP为平行四边形，BPB1C，BPA1D，BP平面DA1C1. 天星教育网() 版权所有天星教
