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1、专题6.1 电场力的性质【高频考点解读】1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答有关静电问题.2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题3. 电场强度的叠加问题4. 电场线的理解与应用【热点题型】题型一 库仑定律的理解与应用例1、如图611所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引ss力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是() 图611ABC D【提分秘籍】 1库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的
2、点电荷，r为两球心之间的距离。(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。(3)库仑力在r1015109 m的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当r0时，F。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。2应用库仑定律的四条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。(4)库仑力存在极大值，由公式Fk可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1q2时，
3、F最大。【举一反三】 如图612所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为() 图612AF引G，F库kBF引G，F库kCF引G，F库k DF引G，F库k题型二 库仑力作用下的平衡问题 例2、如图614，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状
4、态，则匀强电场电场强度的大小为() 图614ABCD解析：选B以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库，由平衡条件得：2F库cos 30Eqc。【提分秘籍】 1解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：2“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)【举一反三】 如图616所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置的L10 cm长的绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘
5、斜面上与A等高处，斜面倾角为30，B的质量为m10103 kg。求：图616(1)B球对斜面的压力大小。(2)B球带的电荷量大小(g取10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，结果保留两位有效数字)。解析：(1)令B球对斜面的支持力为FN，带的电荷量Q，A、B相距r。对B球受力分析如图所示。FNcos mg，得FN0.20 N。据牛顿第三定律得B球对斜面的压力FN0.20 N。(2)两小球之间的库仑力Fk，Fmgtan ，又Lrtan ，代入数据联立解得：QL 106C5.8107 C。答案：(1)0.2 N(2)5.8107 C 题型三 电场强度的叠加问题 例3、如图617，一
6、半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)() 图617AkBkCk Dk【答案】B【方法规律】电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。【提分秘籍】 1电场强度三个表达式的比较EEkE公
7、式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场真空点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C1 V/m2电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。3计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成的方法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。【举一反三】 如图6110甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量
8、为，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E2k，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为() 图6110A2k0 B2k0C2k0 D2k0解析：选A利用均匀带电圆板轴线上的电场强度公式，当R无限大时，Q点电场强度E12k0，当Rr时，Q点电场强度E22k01，现从带电平板上中间挖去一半径为r的圆板，则Q点电场强度E3E1E2，选项A正确。题型四 电场线的理解与应用例4、如图6113所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线
9、，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是()图6113A若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的【答案】B【提分秘籍】 1电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。2六种典型电
10、场的电场线图61123两种等量点电荷的电场比较等量异种点电荷等量同种点电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点O处电场强度最小中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小4电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。【举一反三】 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平
11、行的直线，而是如图6116所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是() 图6116A这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板解析：选D由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误。从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误。A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直
12、线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确。题型五 带电体的力电综合应用 例5、如图6119所示，一根长为L1.5 m的光滑绝缘细直杆MN竖直固定在电场强度大小为E1.0105 N/C、与水平方向成30角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，带电荷量为Q4.5106 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q1.0106 C，质量为m1.0102 kg。现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k9.0109 Nm2/C2，g10 m/s2) 图6119(1)求小球B开始运动时的加速度a；(2)当小球B的速
13、度最大时，求小球距M端的高度h1；(3)若小球B从N端运动到距M端的高度为h20.61 m时，速度v1.0 m/s，求此过程中小球B电势能的改变量Ep。【思路点拨】(1)试画出小球B运动前的受力示意图。提示：(2)试描述B球的运动情景。提示：B球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。(3)第(1)问求加速度a时，应对B球在N位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a0，要利用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。 (2)小球B速度最大时受到的合力为零，即qEsin mg代入数据得h10.9 m。(3)小球B在从开始运动到速度为
14、v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，则根据动能定理得W1W2W3mv2W1mg(Lh2)又由功能关系知Ep|W2W3|代入数据得Ep8.4102 J。【答案】(1)3.2 m/s2，竖直向下(2)0.9 m(3)8.4102 J【提分秘籍】解决力电综合问题的一般思路【举一反三】 如图6121所示，一带正电的长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，电场强度大小与直棒的距离成反比。在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电荷量分别为q和4q，A球距直棒的距离为a，两个球恰好处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用
15、，剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功。图6121对A下落过程：mg(ar)Wmvm20得Wmvm2。答案：mvm2【高考风向标】 1【2015安徽15】2由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为AkgA2m3 BkgA-2m3s-4 Ckgm2C-2 DNm2A-2【答案】B【解析】由可得单位为，故选B。2【2015江苏2】静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载春秋纬 考异邮中有玳瑁吸衣若
16、之说，但下列不属于静电现象的是（ ）A梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉【答案】C3【2015安徽20】已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为A和 B和 C和 D和【答案】D【解析】由公式，正负极板都有场强，由场强的叠加可得，电场力，故选D。4【2
17、015海南7】如图，两电荷量分别为Q（Q0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是Ab点的电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大【答案】BC5【2015江苏8】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc
18、点的电场强度比d点的大Dc点的电势比d点的低【答案】ACD6（2014福建卷）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L2.0 m若将电荷量均为q2.0106 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k9109 Nm2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向【答案】(1)9.0103 N(2)7.8103 N/C沿y轴正方向【解析】 (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为Fk代入数据得F9.0103 N(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1kA、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E2E1co
19、s 30由式并代入数据得E7.8103 N/C场强E的方向沿y轴正方向7（2014北京卷）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是()A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D 2、3两点的电势相等【答案】D1.(多选)(2014浙江卷，19)如图5所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为
20、点电荷。小球A静止在斜面上，则()图5A小球A与B之间库仑力的大小为B当时，细线上的拉力为0C当时，细线上的拉力为0D当时，斜面对小球A的支持力为0解析根据库仑定律得A、B间的库仑力F库k，则A项正确。当细线上的拉力为0时满足kmgtan ，得到，则B错误，C正确。斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误。答案AC2.(2014江苏卷，4)如图7所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()图7AO点的电场强度为零，电势最低BO点的电场强度为零，电势最高C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D从O点沿x轴正方向，电场强度增大，
21、电势降低答案B3. (多选)(2014广东卷，20)如图14所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为Q的小球P，带电荷量分别为q和2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是()图14AM与N的距离大于L BP、M和N在同一直线上C在P产生的电场中，M、N处的电势相同 DM、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析对小球M、N和杆组成的整体，由题意可知kk，得xN，则C错误；M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D正确。答案BD4. (2014福建卷，20)如图10所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成
22、等边三角形，边长L2.0 m。若将电荷量均为q2.0106 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2，求：图10(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。答案(1)9.0103 N(2)7.8103 N/C方向沿y轴正方向【高考押题】 1.如图1所示，两个电荷量均为q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径rl。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为() 图1A0BC2 D解析：选B轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F，选项B正确。2 A、B、C三点在同一直线上，ABBC12，B点位于
23、A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为()A BCF DF解析：选B设A处电场强度为E，则FqE；由点电荷的电场强度公式可知，C处的电场强度为，在C处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为F2q，选项B正确。3绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是()图24(多选)如图3所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为q、Q、q、Q。四个小球构成一个菱形，q、
24、q的连线与q、Q的连线之间的夹角为。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是()图3Acos3Bcos3Csin3 Dsin3解析：选AC设菱形边长为a，则两个Q之间距离为 2asin ，则两个q之间距离为2acos 。选取q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcos k ，解得cos3，故A正确，B错误；选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksin k，解得sin3 ，故C正确，D错误。5如图4所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则() 图
25、4AA点的电场强度大小为 BB点的电场强度大小为EkCD点的电场强度大小不可能为0DA、C两点的电场强度相同6.如图5所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A动能减少E0，质子仅在静电力作用下从C移动到A动能增加E0，已知电子和质子电荷量绝对值均为e，则匀强电场的电场强度为() 图5A BC D解析：选D根据题述，BC在一等势面上，匀强电场的方向垂直于BC指向A。由eEasin 60E0，解得：E，选项D正确。7.如图6所示，以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在
26、a、d两处时，在圆心o处产生的电场强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，使o点的电场强度改变，下列叙述正确的是() 图6A移至c处，o处的电场强度大小不变，方向沿oeB移至b处，o处的电场强度大小减半，方向沿odC移至e处，o处的电场强度大小减半，方向沿ocD移至f处，o处的电场强度大小不变，方向沿oe8在如图7所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()图7A甲图中与点电荷等距的a、b两点B乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D丁图中非匀强电场中的a、b两点9两个带电
27、荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图8所示，由图可知() 图8A两质点带异号电荷，且Q1Q2B两质点带异号电荷，且Q1Q2D两质点带同号电荷，且Q1Q2，选项A正确。10(多选)如图9所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是() 图9Ab点电场强度大于d点电场强度 Bb点电场强度小于d点电场强度Ca、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能11如图10所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30的光滑
28、斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA0.43 kg，mB0.20 kg，mC0.50 kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB2105 C、qC7105 C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a2.0 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k9.0109 Nm2/C2，g取10 m/s2。求：图10(1)开始时BC间的距离L；(2)F从变力到恒力需要的时间t；(3)在时间t内，力F做功WF2.31 J，求系统电势能的变化量Ep。 解析：(1)ABC静止时，以AB为研究对象有：(mAmB)gs
29、in 30解得：L2.0 m。(2)给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：mBgsin 30mBa解得：l3.0 m有匀加速运动规律得：lLat2解得：t1.0 s。答案：(1)2.0 m(2)1.0 s(3)2.1 J12如图11所示，足够长斜面倾角30，斜面上A点上方光滑，A点下方粗糙，光滑水平面上B点左侧有水平向右的匀强电场E105 V/m，可视为质点的小物体C、D质量分别为mC4 kg，mD1 kg，D带电q3104 C，用细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d1 m，A、P间距离为2d。取g10 m/s2，求：图11(1)物体C第一次运动到A点时的速度v0；(2)物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t。解析：(1)由题知释放后C物体将沿斜面下滑，C物体从P到A过程，对C、D系统由动能定理：mCg2dsin Eqd(mCmD)v02解得：v02 m/s。(2)由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设向下运动的时间为t1，其加速度大小为a1，发生的位移为x1，对物体C：T1mCgcos mCgsin mCa1 t1x1对物体D：EqT1mDa1答案：(1)2 m/s(2)1.82 s
