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1、借助尺规画三角形说课稿一、说教材本节课说课的内容是借助尺规画三角形，借此感知三角形的三边关系。我们在小学阶段研究的最重要的几何图形就是三角形，任意一个多边形都能分成若干个三角形，可见，三角形是多边形的基本构建，在平面图形的研究中具有基础性。为了落实课标提出的内容要求，我对教材进行了梳理。义务教育阶段有关三角形的认识共安排了三次。第一学段，学生能够直观辨认三角形；第二学段，学生系统学习了三角形的定义、性质、特征和分类；到了八年级，学生还会继续深入研究三角形，如三角形的勾股定理等。可以看出，四年级这次的学习是非常重要的，它是学生从感性认识到理性认识的过渡，也是三角形边角性质研究的起点。为了实现几何
2、直观,教材安排了摆小棒的活动，很多教师也探索制作了学具。然而小棒的粗细、拼摆的方式等，造成了学生活动的随机性，有一定的误差。而独特的学具，有一定的制作难度和操作技巧，不可避免的降低了学生的体验。因此，针对“如何安排活动？”、“如何更好地实现几何直观，丰富学生体验？”等问题，我进行了思考。二、说课标2022义务教育数学课程标准修订后，在图形几何领域，新增了“用直尺和圆规作图”的活动，对三角形三边关系的教学给出了新的提示。（一）、尺规作图的意义。为什么要在小学阶段增强“用直尺和圆规作图”的能力呢？我想有以下几个意图。L有利于培养“几何直观”等核心素养让学生借助直尺和圆规把相应的图画下来，把头脑里想
3、出来的能够直观表示出来，清晰地感知图形组成元素之间的空间关系。（在借助尺规画三角形时，学生会思考：“三角形的三条边之间有怎样的关系？、“先画哪一条边？、“第二条边在什么位置？、“第二条边与第三条边在哪里有一个交点？”这些东西都会在学生的头脑中闪现，再通过尺规在纸上表现出来。）尺规作图，也能通过画出的形象来表示数学问题的抽象模型，实现数形结合,形成分析问题的一种思维方式，增强对数学的感觉。2.有利于增强学生动手操作，改变学习方式把学生从机械作业、强化训练、题海战术中解放出来，不能把“做数学”就简单等同于“做数学题”，要解放学生的双手，让他们不总是在“刷题”，让学生多一些机会动手作图，发挥想象，直
4、观表达。让学生“把玩”直尺和圆规，把“触觉”“视觉”“听觉”“知觉”“直觉”融为一体，多感官地参与其中，能够高度凝聚人的注意力，专注操作，丰富学生体验。3.有利于实现数学学习的中小幼衔接一方面是要充分利用学生在幼儿阶段积累的数学活动的经验，与幼儿阶段的活动课程衔接起来;另外一方面，也要考虑到后续初中阶段的学习，为后续学习积累有益的经验。另一方面也是对幼儿阶段“做中学”的延续，同时，“尺规作图”在小学阶段增强一些，也是为后续初中更为抽象复杂的“尺规作图”做铺垫。（二）尺规作图的序列新课标中“尺规作图”的内容分为以下几个阶段。在第二学段，会用直尺和圆规做一条线段等于已知线段。让学生通过几何作图的方
5、法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受到两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两尖端可以确定线段的长短。（不是为了让学生去画什么，而是让学生体会到其中存在的数学模型。）在学习周长时，让学生借助直尺和圆规，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长。在这个过程中，有些概念不是通过说教，而是学生在活动中体会到的。有了之前“做一条线段等于已知线段”的经验，学生还可以尝试把作图的操作拓展到根据给定线段画等边三角形。在第三学段，教学三角形的三边关系时，可以引导学生用直尺和圆规画三角形的过程，感知用三条线段“围成”一个三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边，并尝试说出其中的道理。
6、三、说目标根据以上分析，我制定了四项目标。经历用直尺和圆规画三角形的过程，丰富学生体验。通过画三角形再验证三角形“任意两边之和大于第三边”的特性。进一步培养学生的几何直观、空间观念和推理意识。为后续初中更为抽象复杂的“尺规作图”做铺垫，也为核心素养的阶段性发展打下基础。其中，我将经历、再认作为本节课的教学重点，发展、衔接作为本节课的教学难点。四、说教学原则为了更好地实现课程目标，我坚持以下几点原则。L把握目标，不强调作法，更在于直观。义务教育阶段，直至初中阶段，在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。新增了用“直尺和圆规”作图，不是要让学生来描述这些操作的技能和步骤
7、,而是感知图形的直观，让学生通过动手操作，让想象的图形看得见。2,注重过程，挖掘作图活动背后重要的数学思想。直尺确定直线，圆规两点确定距离。只要用圆规去度量线段的两个端点，就确定了线段不变的长度。把三角形的三条边转换到同一直线上，变折线为直线，长度没有改变，感知线段长度的可加性。在作三角形的过程中，如何确定第三个点，既要符合第二条边的长度要求，又要符合第三条边的长度的要求，只有两条弧线的交点才符合要求。3,适切评价，把握合适的难度，与初中阶段顺利衔接作为小学阶段新增的“尺规作图”内容，在学业要求上不能超标，实际教学中也不宜过高要求过多内容，以便于螺旋上升，逐年进阶，与后续学习保持一致性、整体性
8、和发展性。四、说教学过程L游戏导入首先，我设计了一个简单的数学游戏，帮助学生回顾已学知识。在黑板上画出一个距离A点30厘米的点，学生以点A为端点画30厘米的线段，找到符合要求的点，通过观察几位同学的作图，我们发现，这些点都在同一条弧上。通过这一活动唤起学生对两点间距离和弧的认知。2.新课新课环节我设计了两个活动。活动一用给定的三条线段画一个三角形遵循判断、推理、验证的思维过程。首先，让学生判断一下，给定的三条线段能否围成三角形。并说出判断依据,即“三角形任意两边之和大于第三边”。再通过想象，在脑中模糊地构建出这个三角形的样子。然后，想一想第一步做什么？学生借助尺规画出三角形的第一条边。这条边的
9、两个端点就是三角形的两个顶点。通过推理第三个顶点的位置，学生脑中三角形的形态更加清晰了。接着，学生尝试用自己的方法画出三角形。我采用小组合作的模式。先独立操作，再小组讨论，实现小组成员之间的互助交流。交流讨论过后，每组派出两人操作演示，一人作图，一人简单描述作图过程。作图痕迹就是学生的思考过程，是数学语言的直观表现，因此，我提示学生保留作图痕迹。方法一（学生作业及音频演示）凑的过程就是学生逐渐靠近真相的过程。经过探讨和操作演示，学生隐约在凑的过程中看到了弧。方法二（学生作业及音频演示）就此，学生发现，可以借助圆规作弧找到三角形的第三个顶点。操作过程中，学生的直观、想象、推理，自然就形成了。我特
10、别关注到学生在这一过程中有特别精彩的表达。学生的精彩：生1作业展示及音频演示总结：两条弧代替了一条条等长线段，当两弧相交，那这个交点就是线段a和线段b相交的位置。生2作业展示及音频演示总结：取线段a的长度作弧，弧上任意一点到左端点的位置都与线段a等长,再取线段b的长度作弧，两弧的交点就既满足了线段a的长度又满足了线段b的长度。生3作业展示及音频演示总结：无数可能性碰在一起就产生了唯一。课堂中，学生语言的精彩是很难预料的，学生在不同的课中会有类似的表达。当我们给予了孩子可以想象的空间，可以操作的条件，可以交流的环境，这样的精彩是可以预见的。为了进一步感知三角形的三边关系，我设计了活动二。活动二用
11、两条给定线段画等腰三角形依旧是先判断推理，再画图验证，有了活动一的经验，学生可以轻易判断出，只能以线段b做腰。如果以线段a做腰，根据三角形的三边关系，无法围成三角形。然而这次活动的活动要求也有所改变。不仅要把以b为腰的等腰三角形画出来，还要画出，以a为腰时会形成什么样的图形。利用尺规同时验证“可能”与“不可能”。最后，尝试延长a的长度，画图验证，a等于b的一半、大于b的一半、甚至大于b时，能否围成等腰三角形。（学生作业展示及音频演示）在理解三角形三边关系的基础上，利用这一特性做出三角形。五、作业设计借助尺规不仅能画三角形，还能画出更多有趣的图形。我通过一段视频展示尺规作图在数学及生活中的应用，激发学生兴趣。最后让学生查阅相关资料，也借助尺规画出更多有趣的图形。六、教学反思尺规作图只有两个工具“没有刻度的直尺”和“圆规”，而这两个工具却可以产生无数个极具想象力的图形。但无论是什么样的图形都离不开作图公法，其中最核心的是三个元素“点”“直线”和“圆二过两个已知点可以作一条直线，已知圆心和半径可以作圆，而点则是由“线线”“线圆”和“圆圆”相交而成。借助尺规，经历了用“点”和“线”构造面的过程，加深了学生对数学的感觉。而这种感觉正是培养核心素养，构建大概念教学所需要的。
