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1、初中二次函数综合题专项讲解引言： 二次函数综合题题目难度较大，也称压轴题。解压轴题有三个步骤： 认 真审题；理解题意、探究解题思路；正确解答。 审题要全面审视题目的所有条件和答题要 求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。二次函数一般会出现在选择题（或填空题） 、解答题的倒数几个题目中。选择题和填空 题时易时难。解答题较难，一般有 2 3小题。第 1 小题通常是求解析式：这一小题简单， 直接找出坐标或者用线段长度而确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第23 小题通常是以动点为切入口，结合三角形、四边形、圆、平移、对称、解方程（组）与不等式 （组）等知识呈现
2、，知识面广，难度大；解这类题要善于运用 转化、数形结合、分类讨论 等 数学思想，认真分析 条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征 的关系，确定 解题的思路和方法； 同时需要 心态平和， 切记急躁 ：当思维受阻时， 要及时调整思路和方法， 并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、一中 1314 学年度上期半期考试二次函数习题212如图，直线 y kx c 与抛物线 y ax2 bx c 的图象都经过 y 轴 上的 D 点，抛物线与 x轴交于 A、B 两点，其对称轴为直线 x 1 ，且 OA OD.直线 y kx c与 x轴交于点 C（点 C在
3、点 B的右侧） .则 下列命题中正确命题的个数是（） .abc 0; 3a b 0; 1 k 0;k a b; ac k 0A 1B2C3D416如右图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图象，由图象可知 ax2 bx c 0时 x的取值围是 1218已知抛物线 yx2 2x 的图象如左图所示，点 N 为抛物线2的顶点，直线 ON 上有两个动点 P和 Q,且满足 PQ 2 2 ,在直线M 的坐标为 ON 下方的抛物线上存在点 M ,使 PQM 为等腰直角三角形， 则点125如图，在平面直角坐标系中，直线y x 2 与坐标轴分别交于 A 、B 两点，过 A 、 B22两点的抛物线为 y x2
4、 bx c ，点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 AE,BE.1）求抛物线的解析式；2）当 ABE 面积最大时，求点 E的坐标，并求出此时 ABE 的面积；3）当 EAB OAB 时，求点 E的坐标 .二、二次函数基础2（一）概念： 一般地，形如 y ax2 bx c（ a，b，c是常数， a 0 ）的函数，叫做 二次函数。（注意：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b，c 可以为零二次函数的 定义域是全体实数。 ）21. 如果函数 y （k 3）xk 3k 2 kx 1是二次函数 ,则 k的值是 2 a 4a 52.函数 y （a 5）x 2x 1, 当a 时, 它是一次函数
5、; 当a 时 , 它是二次函数 .（二） 二次函数的解析式（1）一般式 :（已知图像上三点或三对 x、y 的值，通常选择一般式 .） y=ax3. 已知二次函数当 x=2时 Y 有最大值是，且过点（ 3，0），求解析式 .4. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为，且顶点坐标为（2， 3）,求解析式 . 5. 二次函数 y x 3x 4 5关于 Y 轴的对称图象的解析式为 增减性 ：当 a0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小；对称轴右边， 当 a0, 0B.a0, 0x 轴有两个交点；C.a0, 0D.a0, 04. 已知二次函数 y=x 2+mx+m-5 ，求证不论 m 取何值时，抛
6、物线总与 当 m 取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。（五）二次函数与方程不等式：抛物线与 x 轴有两个交点 A （2，0）的 解 是 ; ax2+bx+c01. y=ax2+bx+c 中， a0y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像， ?2. （）右图是二次函数观察图像写出 y2y1时，x 的取值围（六）二次函数的应用最值问题：例题： 1.（2007 年市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每 提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均
7、每天销售量 y （箱）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式 （3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /箱）之间的函数关系式 （3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）三、选择题专项练习根据图像判断 a,b,c 的符号（抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点） 1） a 开口方向a 0 抛物线开口向上； a 0） 对称轴在 y 轴左；a与 b异号（即 ab0） 对称轴在 y 轴右。3）c与y 轴的交点与a b 0 ； 4 ac b 2 4 a； ab c 0 . 其中正确结论的个数是C. 3A. 1B. 2D. 43.如右图为抛物线bx c 的图象， A、 B、Cx=1 ，下列结论正确的是2 y ax为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1 ，则下列关系中正确的是D 、 ac 0B当 x 1时，y随 x 的增大而增大C c 0 a0 b0 c0 9a+3b + c 4ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0 ； 0， b24ac0， 4a 2b+c 0；（2）c 1；（3） 2a b0时，有最大值；当 a0 时，有最小值
