二次函数计算题.doc

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1、二次函数计算题1、在平面直角坐标系(如图)中,已知:点(,)、(,)、(,).(1)求经过点、的抛物线的表达式及画出图形;(2)若点是(1)中求出的抛物线的顶点,求的值.2、已知:抛物线经过A(-1,8)、B(3,0)、C(0,3)三点(1)求抛物线的表达式; (2)写出该抛物线的顶点坐标yAxBOCD 3、如图,直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线yax 2bxc与x轴的负半轴上另一交点为B,且tanCBO=3(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标;(2)若点P是射线BD上一点,且以点P、A、B为顶点的三角形与ABC相似,求P点坐标BACOxy4、已知:如图

2、,抛物线与轴交于点C,与轴交于点A、B,(点A在点B的左侧)且满足OC=4OA设抛物线的对称轴与x轴交于点M:(1)求抛物线的解析式及点M的坐标; (2)联接CM,点Q是射线CM上的一个动点,当QMB与COM相似时,求直线AQ的解析式5、如图,在直角坐标平面上,点A、B在x轴上(A点在B点左侧),点C在y轴正半轴上,若A(-1,0),OB=3OA,且tanCAO=2.(1)求点B、C的坐标;(2)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式;(3)P是(2)中所求抛物线的顶点,设Q是此抛物线上一点,若ABQ与ABP的面积相等,求Q点的坐标.6、如图,已知抛物线经过点B(-4,0)与点C(8,0),且交

3、轴于点.(1)求该抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;(2)将该抛物线向上平移4个单位,再向右平移m个单位,得到新抛物线若新抛物线的顶点为P,联结BP,直线BP将ABC分割成面积相等的两个三角形,求m的值OCAByxABO7、在平面直角坐标系(如图)中,已知A(,)、B(,)两点在二次函数的图像上.(1)求与的值;(2)联结、,求AOB的面积;(3)若点(不与点重合)在题目中已经求出的二次函数的图像上,且,求点的坐标.x(MACBOyPQ8、如图,抛物线经过点C(0,),且与x轴交于点A、点B,若tanACO=(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M,点P是线段OB上一动点(不与点B重

4、合),MPQ=45,射线PQ与线段BM交于点Q,当MPQ为等腰三角形时,求点P的坐标答案:1解:(1)设经过点、的抛物线的表达式为, 将点(,)、(,)、(,)分别代入,得 解这个方程组,得 1+3分图5 所以,经过点、的抛物线的表达式为. 1分(2)由=,得顶点的坐标是. 1分 方法1:,. 1分,,.1分. . 1+1分2.解:(1)由抛物线经过C(0,3)可知. (2分)由抛物线经过A(-1,8)、B(3,0)得 (2分)解得 (2分)该抛物线的表达式为. (1分)(2)由配方得. (2分) 顶点坐标为(2,-1). (1分)3、解:(1)直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、C (1分)

5、在RtADB中,得BO=1,B(,0)(2分)设二次函数解析式为,将点B(0,3)代入,解得a=1二次函数解析式为(2分)顶点D坐标为 (1分)(2),ABD=45,(1分)直线AC的解析式为y=x+3,CAO=45即ABD =CAO (1分) 若,即四边形APBC为平行四边形时,解得P(4,3); 若,得,得,得,解得P(,).综上所述,点P的坐标为(4,3)或(,)(4分)4解:(1)根据题意:C(0,4)(1分)OC=4OAA(,0)(1分)把点A代入得0= (1分)解得 (1分)抛物线的解析式(1分) (1分)(2)根据题意得:BM=3,tanCMO= 2,直线CM:y=x+4(i)当

6、COM=MBQ=90时,COMQBM tanBMQ=BQ=6即Q(5,) (2分)AQ: (1分)(i i)当COM=BQM=90时,COMBQM 同理Q() (2分)AQ: (1分)5、解:(1)据题意OA=1,RtACO中,tanCAO=2 (1分)OC=2 C(0,2) (1分) OB=3OA=3 B(3,0) (1分)(2)设 (1分)C(0,2)代入得2=-3a (1分) (1分)(3)设Q(x,y) P(1,) (1分)AB=OA+OB=4 ABQ与ABP的面积相等 y= (2分) 当y=时 解得 Q(1,) (1分)当y=时 - 解得 Q (2分)6解:(1)由题意,得: 解这个

7、方程组,得抛物线的表达式为 顶点坐标是(2,-9)(2)易求A(0, -8),设线段AC的中点为D,可求得点D的坐标是(4,-4)由题意知BP经过D(4,-4)设,可得 ,解得又由题意知,新抛物线的解析式为顶点P坐标为(2+m,-5)点P在直线BP上, 7解:(1)点A(,)在二次函数的图像上, .解得. 2分 经过A(,)、B(,)两点的二次函数的解析式是. ,即. 2分(2)如图9-1,过点作轴,垂足为,过点作,垂足为. 由题意,易得 ,.图9-1梯形的面积为:.,.评分标准:四个面积表达式,每个1分.方法2:与方法1类似图92,.评分标准:四个面积表达式,每个1分.方法3:分别求、的长度

8、,勾股逆定理证AOB是直角三角形,使用三角形面积公式直接求AOB的面积.其中,求出、,1分.勾股逆定理证AOB是直角三角形 2分 1分方法4:与方法1类似,证明AODBAE.方法5:求直线与轴的交点的坐标,然后求AON、BON的面积.方法6:利用锐角三角比求到的距离,然后AOB的面积.其他方法,请阅卷老师补充.图93(3)分别计算:、,利用勾股逆定理证AOB是直角三角形.由得到. ,不与点重合,.过作轴,垂足为.由,得. 1分. ,设,则,得. 1分将代入,得 .整理,得.解这个关于的方程,得,.得、 1分经验知不合题意,舍去.故所求的点的坐标为. 1分8. 解:(1)抛物线经过点C(0,),

9、b=,OC=(1分)AOC=90,tanACO=,OA=OC=1,点A坐标为(,0),(1分)代入解析式,解得a=, 所以解析式为:(1分)(2) 由解得:M(1,),B(3,0)x(第24题)MACBOyPQD(2分) 过点M作MDx轴交于点D,(1分)DM=DB=2, OBM=45 (1分)当QP=QM时,QPM=QMP=45,PQM=90又OBM=45,MPB=90P(1,0)(1分)当PM=PQ时,MPQ=OBM =45,PMQ=BMP,PMQBMP,(1分)BP= BM=,(1分)P(,0)(1分)当MP=MQ时,点Q与点B重合,点P与点A重合,不合题意,舍去(1分)综上所述,符合条件的点P坐标为(1,0)或(,0)

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