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1、二次根式分类精讲精练知识点一：二次根式的定义：【例1】下列各式.1)，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、B、【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 举一反三： 1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x43、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最
2、小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。知识点二：二次根式的性质1【例4】若则 举一反三： 1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为. （公式的运用）【例5】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1.在实数范围内分解因式: = ；= （公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、若a30，则化简的结果是（ ）(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a2、化简得（ ）（
3、A）2（B）（C）2（D）3、当al且a0时，化简 【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）（A）x为任意实数 （B）x4 （C） x1 （D）x1举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（ ）或【例9】如果，那么a的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值范围是（ ）【例10】化简二次根式的结果是（A） (B) (C) (D)1、把二
4、次根式化简，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内：当0时， ； 。知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式： 2.同类二次根式（可合并根式）：举一反三：1、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.2、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_. 知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】 1分母有理化 2有理化因式： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。【例11】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例12】把下列各式分母有理化（
5、1） （2） （3） （4）【例13】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3） 知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【例14】计算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）【例15】化简： (1) (2) (3) (4) 【例16】计算：(1) (2) (3) （4）【例17】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【例18】（1）； 知识点七：二次根式计算二次根式的混合运算与求值1、 2、 (2+43)3、 （-4） 4、知识点八：根式比较大小【例19】 比较与的大小。（用两种方法解答） 【例20】比较与的大小。【例21】比较与的大小。【例22】比较与的大小。
