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1、2.2.3 独立重复试验与二项分布一、教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ，表达数学的文化功能与人文价值。二、重难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算三、教学过程复习引入：1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能
2、发生的事件。 2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记作。3. 概率确实定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。4概率的性质：必然事件的概率为1 ，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 5 根本领件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个根本领件。讲授新课：1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。2 独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么
3、在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率。它是展开式的第项。3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，k0，1，2，n，于是得到随机变量的概率分布如下：01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)例题讲解：例1某射手每次射击击中目标的概率是0 。 8。求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有
4、8 次击中目标的概率结果保存两个有效数字) 解：设X为击中目标的次数，那么XB (10， 0。8 ) 。 (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) 。(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 。例2某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，P(=0)=(95%)=0.9025，P(=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025因此，
5、次品数的概率分布是012P0.90250.0950.0025例3重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为，求P(3)解：依题意，随机变量BP(=4)=，P(=5)=P(3)=P(=4)+P(=5)= 课堂练习：习题一某气象站天气预报的准确率为，计算结果保存两个有效数字：15次预报中恰有4次准确的概率；25次预报中至少有4次准确的概率。 解：1记“预报1次，结果准确为事件预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率25次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 。习题二某车间的
6、5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？结果保存两个有效数字解：记事件“1小时内，1台机器需要人照管，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验。1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为习题三某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，假设使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件“射击一次，击中目标，那么射击次相当于次独立重复试验，事件至少发生1次的概率为由题意，
7、令，至少取5四、小结 1独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。2如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，那么在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。五、教学反思1 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ，表达数学的文化功能与人文价值。
