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1、全等三角形各类型练习题一、平行线的性质和判定在证明全等三角形中的应用1、已知：如图， AB CD， ADBC，证明： ABDC，ADBC2、已知：如图 12，AB CD，DEAC，BFAC， 求证：（1）AB CD；（ 2）AE=CF。 （7 分）3、如图， 已知： EGAF ， AB=AC ，DE=DF 求证： BE=CF4、如图， E，F在 BC上， BE=CF， AB=CD， AB CD 试证明：（ 1） ABF DCE（2）AF DE5已知，如图 4、点 A、F、E、 C 在同一条直线上， 试说明： ABE CDFAFCE，BEDF， ABCDABBA FEDC6、 在四边形 ABCD
2、 中，AD BC ，AB DC（1）试说明 ABC CDA ；（ 2）AD 与 BC 平行吗？请说明你的理由7、已知如图，AB=CD ，CE=DF ， AE=BF ，则 AEDF 吗?为什么?8. （ 2012北京）已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，求证： BC=ED.， AB=CE.AC=CD9、（ 2012 宜宾）如图，点 AB D E在同一直线上， AD=EB，BCDF，C=F 求证： AC=EF10、(12分)如图， E是 AB上一点， DE交AC于点 F，F是 DE的中点， ABDC求证 F 是 AC 的中点11、(12 分)如图， BD 是 ABC 的中线， 连接 AE，
3、CF，求证： AE CF.(第 23 题图)CE BD于点 E， AFBD交 BD的延长线于点 F.12、 (12 分)如图在 AFD 和CEB 中,点 A、E、F、C在同一条直线上 .有下面四个论断：(1) AD=CB,(2) AE=CF,(3) B= D,(4) AD BC. 请用其中三个作为条件 , 余下一个作为结论 , 进行证明 . 条件是：结论是：证明:13.（14 分）如图, ACB=90o , CE AB于点 E, AD =AC, AF平分 CAE且交 CE于点 F. 求证 FDCB.二、常见的辅助线把四边形问题转化成三角形问题，不规则问题转化而为规则1. 已知：如图，在四边形
4、求证： C= A.ABCD 中， AB=CB,AD=CD 2如图，3、如图，已知AB AC，BDCD，试用“边边边”识别法说明：B CAC、BD 相交于点 O，且 ABDC，AC DB求证： A D5. （2014?邵阳，第 16题3分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（3，4），将 OA三、解决实际问题利用三角形全等测距离1、如图： A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC并延长到 E，使 CD=AC；连接BC并延长到 E，使 CE=CB；连接
5、 DE并测量出它的长度； （ 1） DE=AB吗？请说明理由 .（2）如果 DE的长度是 8m，则 AB的长度是多少？2、如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、规律总结 】利用三角形全等测距离的四个步骤1） 先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等。2） 画草图：根据实际问题画出草图。B的距离A、 B的距离，可以在 AB的垂 BF的垂线 DF，使 A、3） 结合图形和题意确定已知条件。（4） 说明理由3、如图，海岸上有 A、B两个观测点，点 B 在点 A的正东方，海岛 C在观测点 A的正北方， 海岛 D在观测点 B 的正北方，从观测点 A 看 C，D的视角 CAD
6、与从观测点 B看海岛 C，D的 视角 CBD相等，那么点 A 到海岛 C的距离与点 B到海岛 D的距离相等，为什么？4、 如图，要量河两岸相对两点 线 BF上取两点 C、 D，使 CD=BC，再定出5、如图，山脚下有A、 B两点，要测出A、B两点的距离。得 DE的长就是 AB 的长，试说明理由。1）在地上取一个可以直接到达A、B 点的点 O，连接 AO并延长到 C，使 AO=CO，你能完成下面的图形吗？2）说明你是如何求 AB的距离。6、如图 ,在一小水库的两测有 A、B 两点， A 、B 间的距离不能直接测得，采用方法如下： 取一点可以同时到达 A、B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使
7、 AC=DC ；同法，连结 BC 并延长到 E，使 BC=EC ；这样，只要测量 CD 的长度，就可以得到 A、B 的距离了，这是为 什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并证明。（10 分）BC四、利用两次三角形全等证明边角相等1、如图所示 ,线段 AC 与线段 BD 相交于点 O,连结 AB,BC,CD. 若 A= D,AB=CD, 请判断1 与 2 的关系，并说明理由2、如图所示 ,线段 AC与线段 BD相交于点 O,连结 AB,BC,CD.若 A= D,AB=CD,说明： 1、 ACB DBC 2 、 ABC=DCB3、已知：如图， ABC 中，D 是 BC 的中点， ED AB，FD
8、AC， BE=CF。 求证 :AD 是 ABC 的角平分线。4、已知：如图，BD 为 ABC 的平分线，AB=BC ，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M ，PNABCCD 于 N ，求证： PM=PN五、典型题目1、（ 12分）如图，点 C是线段 AB上一点， ACM 与 BCN都是等边三角形（1）如图， AN与 BM 是否相等？证明你的结论；2）如图， AN 与 CM 交于点 E，BM 与 CN 交于点 F，试探究 ECF 的形状，并证明3. 如图：在 ABE和 ACF中， AB=AC, BF=CE. 求证： ABE ACF(2) B C.4、（ 2014?湘潭，第 20题）如图，将矩形 ABCD沿BD对折，点 A落在 E处， BE与CD相交于 F ，（1）求证： EDF CBF ；（2）DF=FB30、（2014年山东泰安，第 16题 3分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中 ACB=CED =90， A=45， D=30把 DCE绕点 C顺时针旋转 15得到D1CE1，如图，连接第 19 题）（8分）如图，在 ABC中， AD 为BAC的平分线， DEAB于E，DF AC于F，ABC 面2积是 28cm2，AB16cm，AC12cm，求 DE 的长
