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1、一元二次方程检测题一、选择题（每题2分，共40分）1. 方程的根是（ ）A.，B.，C.D.2. 把方程化为一元二次方程的一般形式是（ ）A.B.C.D.3. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A.B.C.或D.4. 在一副长，宽的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）A.B.C.D.5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）A.B.C.D.6. 若，则所有值的和是（ ）A.B.C.D.或7. 方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根8. 关于的一元二次方程
2、的两个根相等，那么等于（ ）A.或B.或C.或D.或9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且10. 已知三角形两边长分别为和，第三边的长为方程的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.B.C.或D.11. 若代数式的值为，则的值为（ ）A.B.C.或D.或12. 用因式分解法把分解成两个一次方程，正确的是（ ）A.，B.，C.或D.或13. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（ ）A.、B.、C.、D.、14. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A.B.C.D.不能求出15. 已知是方程的根，则与的关系是（ ）
3、A.B.C.D.不能确定16. 若，则（ ）A.B.C.或D.或17. 若、为三角形的三边，且、满足，则为（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或等边三角形18. 元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡张，则这个小组共有（ ）A.11人B.12人C.13人D.14人19. 用配方法将代数式变形的结果是（ ）A.B.C.D.20. 如果方程组有两个相等的实数解，则的值是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共30分）21. 已知的算术平方根是，关于的方程的根是_22. 已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_23. 已知是方程的一个根，
4、则代数式的值为_24. 若一元二次方程的一根是直角三角形斜边上的中线，则这个直角三角形的斜边长为_25. 若关于的二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 26. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则27. 若满足，那么代数式的值为_28. 已知方程的两根为、，则29. 若关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则的值是_30. 已知一元二次方程的两个根为、，那么的值等于_三、解答题（每题5分，共30分）31. 解方程：32.解方程：33. 吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出件，每件赢利元为了迎接“十一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存经
5、市场调查发现：如果每件衬衫降价元，那么平均每天就可多售出件要想平均每天销售这种衬衫赢利元，那么每件衬衫应降价多少元？34. 已知关于的方程求证：方程有两个实数根设方程的两个实数根为、，且有，求的值35. 是否存在常数，使关于的方程的两个实数根、，满足，如果存在，试求出所有满足条件的值；如果不存在在，请说明理由36. 已知方程组 （、为未知数）求证：不论为何实数，方程组总有两个不同的实数解设方程组的两个不同的实数解为和求证：是一个常数能力检测1. 若方程的一个根是另一个根的倍，则、的关系是（）A. B. C. D.2. 一元二次方程中，且，则两个根的符号（ ）A.同为正 B.同为负 C. 一正一
6、负 D.同号3. 若两个方程和只有一个公共根，则（ ）A. B. C. D.4. 已知、是一元二次方程的两根，那么代数式的值为 5. 在斜边为的中，两直角边、是方程的两个根，求的值6. 若关于的方程有两个相等实根求的值；求作以、为根的一元二次方程7. 已知、是方程的两个根，不解方程，求的值参考答案【基础过关】12345678910BCBBCCBDDD11121314151617181920DCCBBBDBAA21222324252627282930且31.，32.，33.设每件衬衫应降价元，根据题意得，整理得解得，要尽快减少库存，答：每件衬衫应降价元34.略，35.解：假设存在满足条件的，则由韦达定理得， ，由解得，当，时，均大于所以存在满足条件的常数，或36.由得，将代入得，整理得，无论为何实数，方程组总有两个不同的实数解方程组的两个不同的实数解为和 ，由韦达定理可得，【能力检测】1. 不妨设方程的两个根为、，且，则，将代入方程整理，即可得2. 设的两个实数根为、，则，两个根同为正3. 设两方程的公共根为，则，-得，解得将代入得 ，选D4. 原式5. 由勾股定理得又、是方程的两个根，整理得解得或，、 6. 关于的方程有两个相等实根， 由题意得，将，代入整理得，7. 根据题意得，令，则，整理得，解之得，的值为或
