《中职数学-三角函数教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学-三角函数教案.doc（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、三角函数一、任意角1. 角的概念的推广“旋转”形成角“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角210，150，660。 。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或 可以简记成。2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3. 终边相同的角 所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合。二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对
2、的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制*说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角 的弧度数的绝对值公式： （l 为弧长， r为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： 3602p rad 180p rad 1 3. 两个公式1）弧长公式：】由公式： 比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030!456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225
3、240270300315?330360弧度7/65/44/33/2(5/37/411/625. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y）则P与原点的距离（1）把比值叫做的正弦 记作： （2）把比值叫做的余弦 记作： （3）把比值叫做的正切 记作： 上述三个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数
4、值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。三角函数值的定义域： R R 2. 三角函数的符号3. 终边相同的角的同一三角函数值相等例如390和330都与30终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390sin30 cos390cos30sin（330）sin30cos（330）cos30诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 ：这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题。4. 三角函数的集合表示：例1. 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角&例2. 写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）|例3.
5、用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为a|k360a0且A1，0） 的图象（一）函数图象的三种变换$1. 振幅变换y=Asinx，xR（A0且A1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A倍而得到。A称为振幅（物体振动时离开平衡位置的最大距离）。2. 周期变换:函数y=sinx，xR（0且1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标变到原来的倍（纵坐标不变）。决定了函数的周期。3. 相位变换: 函数ysin（x），xR（其中0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动个单位长度而得到。例1. 比较与的大小 例2. 求函数的定义域、值域，并指出它的
6、周期性、奇偶性、单调性巩固练习1. 判断正误yAsinx的最大值是A，最小值是AyAsinx的周期是y-3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是-32. 函数ytan（ax）（a0）的最小正周期为（ ）3. 已知函数yAsin（x）（A0，0，02图象的一个最高点是（2，），由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点（6，0），试求函数的解析式。4. 如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+B。（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。?八、两角和与差的余弦-设向量所以又所以 以-b代b得：两角和与差的余弦公式:(九、两角和与差的正弦
7、sin(a+b)cos-(a+b)cos(-a)-bcos(-a)cosb+sin(-a)sinbsinacosb+cosasinb即： S（a+b）以-b代b得： S（a-b）两角和与差的正弦公式十、两角和与差的正切tan(a+b)公式的推导cos (a+b)0tan(a+b)当cosacosb0时, 分子分母同时除以cosacosb得：以-b代b得：其中都不等于两角和与差的正切公式l 小结：两角和与差的正、余弦、正切公式 -例1. 计算 cos105 cos15 coscos-sinsin例2. 已知sin(a+b),sin(a-b) 求的值巩固练习1. 已知，求函数的值域？2. 求的值十
8、一、二倍角公式的推导 在公式，中，当时，得到相应的一组公式： ； ； ； 因为，所以公式可以变形为 或 .公式，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式。二倍角公式 注意：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。, （2）二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的。 （3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式。 （4）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）（5）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用。几个三角恒等式1、
9、积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) 2sinacosb sinacosb sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) 2cosasinb cosasinb sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) 2cosacosb cosacosb cos(a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) - 2sinasinb sinasinb -cos(a + b) - cos(a - b)2、和差化积公式的推导若令a + b q，a
10、- b ，则， 代入得： 例1. 已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。？ 例2. 求sin10sin30sin50sin70的值。！例3. 若270360，则等于 （ ）A. sin B. cos C. sin D. cos巩固练习1、不查表，求下列各式的值（1）（2）（3） (（4）（5）2、 求值：cos280sin250sin190cos320/ 3、化简：cos20cos40cos80 4、化简下列各式：（可直接写答案）（1）（2）&（3）2sin2157.5 - 1 （4）课后作业一、选择题1、的值为（ ）A、 B、 C、 D、2、若，则2x在（ ）A、第一、二象限 B、
11、第三、四象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限3、在中，已知则B为（ ）A450 B、600 C、600或1200 D 450 或1350 4、已知为锐角，则为（ ）A、450 B、1350 C、2250 D、450或13505、已知则为（ ）A、48 B、24 C、 D、6、在中，则这个三角形为（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形、7、下列与相等的是（ ）A、 B、 C、 D、8、在中，若则一定为（ ） A直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定10、若，则为（ ）A、 1 B、C、 D、二、填空题11、= 12、在ABC中，已知，则 13、在中，已知的面积为 14在 度 15、在ABC中，已知，那么C= 。16、已知，则 17、已知 则的最大值为 18、在中，已知，则那么内角B = 19、已知直线，则直线绕着它与轴的交点旋转45后的直线的斜率为 20、计算= 三、解下列各题21计算22、已知， ，求：的值23、在ABC中，已知A=，AC=1，ABC的面积为，求BC边的长24、若（为第一象限角） 求的值25 若角的终边经过点P（-3，4），求和+的值26、在ABC中，已知：，ABC的面积为，求的长27 在中，角A、C、B成等差数列，求：（6分）(1)的长；(2)的面积.
