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1、二次函数填空题专题训练1（2016）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为_2（2016）抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a1时，若APPC，求a的值3（2016）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点
2、，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为_4（2016）二次函数y=x22x3的图象如下图，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为_5（2016）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则以下结论：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的序号是_6（2016）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，点B的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB=4；b24ac0；ab0；ab+c
3、0，其中正确的结论是_（填写序号）7（2016）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2，对于以下结论：abc0；a+3b+2c0；对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x；在2x1中存在一个实数x0，使得x0=，其中结论错误的是_（只填写序号）8（2016江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是_9（2016）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0 b24ac0 4b+
4、c0 若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_10（2016）某学习小组为了探究函数y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m211（2016）已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1=_12（2016）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b_c（用“”或“”号填空）13（2016）如
5、图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_14（2016）二次函数y=x2+4x3的最小值是_15（2016）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是_参考答案1（2016）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为15分析设D（x，x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三
6、角形面积公式得出SBCD=5（x2+6x3）=（x3）2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值解答解：D是抛物线y=x2+6x上一点，设D（x，x2+6x），顶点C的坐标为（4，3），OC=5，四边形OABC是菱形，BC=OC=5，BCx轴，SBCD=5（x2+6x3）=（x3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，故答案为15点评此题库存了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决此题的关键2（2016）抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中
7、B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a1时，若APPC，求a的值分析（1）根据抛物线经过原点b=0，把a=、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长（2）利用PCBAPM，得=，列出方程即可解决问题解答解：（1）抛物线y=x2+4ax+b（a0）经过原点O，b=0，a=，抛物线解析式为y=x2+6x，x=2时，y=8，点B坐标（2，8），对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，点C坐标（4，8），BC=2（2）APPC，APC=90，CPB+APM=90，APM+PAM=90，CPB=PAM，
8、PBC=PMA=90，PCBAPM，=，=，整理得a24a+2=0，解得a=2，a1，a=2+点评此题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型3（2016）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）分析根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OAOB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB
9、恒过的定点的坐标解答解：直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，kx+b=，化简，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）点评此题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为14（2016）二次函数y=x22x3的图象如下图，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，3）分析
10、ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=3代入解析式中，分别求出x的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x0解答解：ABC是等边三角形，且AB=2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y=3代入y=x22x3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）点评此题考查二次函数的图象性质，涉与等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为35（2016）如图，二次函数y=ax2+bx+
11、c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则以下结论：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的序号是分析观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a0，c0，0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出0由a0，c0，0即可得知该结论成立；由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；由OA=OC，可得出xA=c，将点A（c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；结合根与系数的关系即可得出该结论成立综上即可得出结论解答解：观察函数图象，发现：开口向下a0；与y轴交点在y轴正半轴c0；对称轴在y轴右侧0；顶点在x轴上方0a0，c0，0，b0，abc0，成立；0，0
12、，不成立；OA=OC，xA=c，将点A（c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2bc+c=0，即acb+1=0，成立；OA=xA，OB=xB，xAxB=，OAOB=，成立综上可知：成立故答案为：点评此题考查了二次函数图象与系数的关系以与根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键6（2016）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，点B的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB=4；b24ac0；ab0；ab
13、+c0，其中正确的结论是（填写序号）分析利用二次函数对称性以与结合b24ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案解答解：抛物线对称轴是直线x=1，点B的坐标为（1，0），A（3，0），AB=4，应选项正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，应选项正确；抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，a，b同号，ab0，应选项错误；当x=1时，y=ab+c此时最小，为负数，应选项正确；故答案为：点评此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断ab+c的符号是解题关键7（2016）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（2，y1），（1，y2），（1，0），
14、且y10y2，对于以下结论：abc0；a+3b+2c0；对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x；在2x1中存在一个实数x0，使得x0=，其中结论错误的是（只填写序号）分析正确画出函数图象即可判断错误因为a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又ab+c0，所以bac，故ba可以是正数，故错误正确利用函数y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，根据函数的最值问题即可解决令y=0则ax2+bxab=0，设它的两个根为x1，1，则x11=，求出x1即可解决问题解答解：由题意二次函数图象如下图，a0b0，c0，abc0，故正确a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a
15、2b=ba，又x=1时，y0，ab+c0，bac，cO，ba可以是正数，a+3b+2c0，故错误故答案为函数y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，0，函数y有最小值，x2+x，故正确y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），a+b+c=0，c=ab，令y=0则ax2+bxab=0，设它的两个根为x1，1，x11=，x1=，2x1x2，在2x1中存在一个实数x0，使得x0=，故正确，点评此题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题8（2016江）二次函数y=ax2+bx+c
16、的图象如下图，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是PQ分析由函数图象可以得出a0，b0，c0，当x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值解答解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案为：PQ点评此题考查了二次函数的图象与系数
17、的关系，去绝对值，二次函数的性质熟记二次函数的性质是解题的关键9（2016）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0 b24ac0 4b+c0 若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）分析根据二次函数的性质，结合图息，一一判断即可解决问题解答解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确抛物线对称轴为x=1，与x轴交于A（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0，=1，b=2a
18、，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，y1，y2，故错误，由图象可知，3x1时，y0，故正确正确，故答案为点评此题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图息解决问题，属于中考常考题型10（2016）某学习小组为了探究函数y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2分析当x0时，去掉绝对值符号，找出此时y关于x的函数关系式，将x=1.5代入其中即可得出m的值解答解：当x0时，函
19、数y=x2|x|=x2x，当x=1.5时，y=1.521.5=0.75，则m=0.75故答案为：0.75点评此题考查了二次函数图象上点的坐标特征以与绝对值，解题的关键是找出当x0时，函数的关系式此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值的性质找出当x0时y关于x的函数关系式是关键11（2016）已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1=3分析将点（2，4）代入y=ax23x+c（a0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c1的值解答解：把点（2，4）代入y=ax23x+c，得4a+6+c=4，4a+c=2，4a+c1=3，故答案为3点评此题考查了二次函
20、数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可12（2016）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）分析求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可解答解：二次函数y=x22ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，bc，故答案为：点评此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便13（201
21、6）如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1，2）分析当PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标解答解：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，C（0，3），且D（0，1），E点坐标为（0，2），P点纵坐标为2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3
22、=2，解得x=1，P点坐标为（1+，2）或（1，2），故答案为：（1+，2）或（1，2）点评此题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键14（2016）二次函数y=x2+4x3的最小值是7分析利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题解答解：y=x2+4x3=（x+2）27，a=10，x=2时，y有最小值=7故答案为7点评此题考查二次函数的最值，记住aO函数有最小值，aO函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型15（2016）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（2，0）分析根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标解答解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=
