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1、二次函数培优提高训练【关于二次函数的最值问题】1、二次函数（）中，当a0时，有最小值，当a0时，有最大值的。2、二次函数（）最大（小）值的坐标，即抛物线的顶点坐标为（）。【例题精讲】例题1、（2012台湾）判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（）A a=0，b=4，c=8 Ba=2，b=4，c=-8 Ca=4，b=-4，c=8 Da=6，b=-4，c=-8【变式练习】（2012呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）
2、x（）A有最大值，最大值为 B、有最大值，最大值为C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为例题2、（2010自贡）y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）Aa-5 Ba5 Ca=3 Da3【变式练习】（2012兰州）已知二次函数y=a（x+1）2-b（a0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）Aab Bab Ca=b D不能确定例题3、（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点
3、分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A、 B、 C、3 D、4【变式练习】（2012贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当-5x0时，下列说法正确的是（）A 有最小值-5、最大值0 B有最小值-3、最大值6B C有最小值0、最大值6 D有最小值2、最大值6【课堂练习】1、 （2007聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）。A当C是AB的中点时，S最小 B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D C当
4、为AB的三等分点时，S最大2、 （2012扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是（ ） 3、（2010扬州）在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AE=x，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边BC上（点F与B、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存
5、在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由 【关于二次函数的抛物线与x轴的交点问题】1、 二次函数（）中，若抛物线与x轴有两个交点，则，若抛物线与x轴有一个交点，则，若抛物线与x轴没有交点，则。2、 设二次函数（）的若抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0），B（x2，0），。例题精讲例题1、（2012宜昌）已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【变式练习】（2012天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列
6、结论：x1=2，x2=3；m- ；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的是（）例题2、（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q0）的两根为x1、x2；（1）求证：x1+x2=-p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值【变式练习】（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能
7、是（）例题3（2011大庆）二次函数：y=ax2-bx+b（a0，b0）图象顶点的纵坐标不大于（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值【变式练习】（2010镇江）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围【课堂练习】1、 （2011襄阳）已知函数y=（k-
8、3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）2、 （2011菏泽）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aa+b=-1 Ba-b=-1 Cb2a Dac03、（2011常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）Ay10、y20 By10、y20 Cy10、y20 Dy10、y20【根据实际问题列二次函数】例题1、（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x
9、，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是_。【变式练习】（2009庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_。例题2、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）【变式练习】如图，在RtABC中，C=90，AC、BC的长恰好为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点（1）求a的值（2）动点P从点A出发，沿ADC的路
10、线向点C运动；点Q从点B出发，沿BC的路线向点C运动若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为t秒在整个运动过程中，设PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围【课堂练习】1、某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）Ay=-10x2-560x+7350 By=-10x2+560x-7350Cy=-10x2+350x Dy=-10x
11、2+350x-73502、（2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_。3、（2005南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米（1）求y与x之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽4如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，
12、交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【二次函数的应用】例题1、（2011株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）【变式练习】、（2011聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）例题2、（2011兰州）
13、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）【变式练习】（2007巴中）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（）例题3（2010定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒【变式练习】（20
14、12聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2、（2012锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
