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1、4. 6用尺规作线段与角设计者：葛晓雪课时教学目标1 .经历合作探究用尺规作图的过程.；2 .能用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.3 .能灵活运用尺规解决线段或角的和差问题.4 .在经历动手操作的系列教学活动中提升抽象能力、几何直观和模型观念的数学素养.教学重点与难点L重点:尺规作图的意义与两个基本作图.5 .难点:尺规作图过程的表述.教学过程设计【导入】历史溯源在前一学段，同学们常用刻度尺量角器来作图，而在几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图方法叫做尺规作图.尺规作图有着悠久的历史，在数学王子高斯的纪念碑上就刻着一个正十七边形.它的尺规作图方法是高斯在青年时期发
2、现的.生活中，我们还可以利用尺规做出许多美丽的图案.（设计意图：通过动态作图，让学生感悟图形中的数学之美，感叹尺规作图的神奇所在，创设情境，激发学生好奇心，引发学生对尺规功能性的探讨.）【活动一】作一条线段等于已知线段一般做图题有己知、求作、作法三个步骤，当作图是文字语言叙述时，根据文字语言用数学语言写出题目中的条件，再根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件.【已知】线段。【求作】线段AB,使线段AB等于a问题1：作线段与原线段相等，以前作过吗？如何作？问题2：当刻度尺变无刻度直尺时，你有什么想法？问题3：如何在直线（射线）上确定线段？问题4：现在的困难是什么？（设计意图：以上活动设计
3、是为了让学生在经历了自主学习、自主探究的过程后，掌握几何图形从形状、大小、位置三方面来研究，而两线段不同，只与“大小”有关，即“度”一长度，从而提升了数学抽象素养，完善对无刻度直尺的功能是做直线、圆规功能是做等长线段的理解.）【活动二】作一个角等于已知角【已知】ZAOB【求作】NDEF,使NDEF=NAc)B.问题1：角是什么图形呢(从静态和动态两个角度描述)问题2：作角与原角相等，以前作过吗？如何作？问题3：回看视频：量角器画角，观察得到什么？(设计意图：以上活动设计是为了让学生理解确定一个角的大小，关键在于两条射线的张口大小，即度一角度.而突破作第二条射线这一难点可从学生熟悉的量角器画角入
4、手，让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，培养学生“三会”素养.)【学以致用】例题讲解例1:如图，已知线段，h(4h),用直尺和圆规作一条线段AB等于：(1) a+b；ab(2) a-b.(设计意图：此例的设计在于通过及时练习加深对用尺规作线段的理解，并在课本例题的基础上稍加难度，做到来源于课本更高于课本.)例2：如图，已知Na和N,用直尺和圆规作NAOB等于：(1) Z+Z;/(2) Za-Z;(设计意图：此例的设计在于引导学生思考如何分析解决稍复杂的尺规作图，而作图方法多样，不仅能让学生发散思维，提升教学效果；更能让学生在不同的作图方法中
5、不断提炼，使作图过程更为简洁.)思考：已知一个三角形，如图所示，你能尝试完成三角形的“复制”吗？(设计意图：此例激发学生作图兴趣，引导学生从不同角度进行作图后并验证,不仅强化学生尺规作图的能力，还为后期学习全等三角形埋下伏笔.)【回顾小结】自我提升L你能说一说本节课我们经历了怎样的学习过程?2 .你获得了哪些知识？3 .有什么新的感悟？1几何图形I直线与角1线段、射线、1怎I角的比较补(余)加Ll余加IT线段的长短比或沙尺规作线段与角(设计意图：从三个层次进行回顾，起到了梳理、提炼、升华，检验的效果,也启发学生要关注知识生成与发展的过程，从结构导图中感受大单元整体的设计理念，领会内容的整体性与
6、方法的一致性.)【布置作业】巩固提高基础作业：课本习题4.6练习题1、2提升作业：如图，已知NAOB=I20。，OE平分NAoB,反向延长边OB至点D,再作NCOB=60(1)请在图中补画出完整图形；(2)结合图形，求NDOC.探究作业：己知线段内线段。,动手画线段AM=3,AN=A点A、M、N在一条直线上：(1)画图；(2)写出线段MN的长度；(3)线段=3cm,线段b=4cm,取线段AN的中点P,取线段MN的中点Q,直接写出PQ的长.(设计意图：作业的分层设计，是为了让每位同学都有获得感，增强学习动力，提升作业有助于提高学生对尺规作图的应用能力.探究作业是糅合了尺规作图与计算的一道题，与课堂内容相呼应，利于拓展思维，积累分类讨论经验，让本节课的教学目标在课后继续落实作业.)【板书设计】川尺规作线段与角1.作一条线段等于已知线段作法2：作一个角等于已知角作法电子屏幕例1：（师生互动）例2：（学生板演）
