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1、黄冈市2008届高三交流试题（文科）命题单位：麻城三中命题人：付劲松审题人：戴友清一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合P= 0, m,Q=x,若PQ,则m等于（ ）A.1 B.2 C.1或 D. 1或22将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（ ）ABC D3数列an前n项和Sn = 3n t，则t = 1是数列an为等比数列的( )A充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分又不必要4. 函数的反函数是（ ）A B C D 5某球与一个120的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为，则此球体的
2、表面积为（ ） A B C D 6设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数，人数256812642那么分数在100，110中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（）A0.18，0.47B0.47，0.18 C0.18，1 D0.38，1 7设(x)= x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，则点(a，b)在aOb平面上的区域面积是 （ ） A B1 C2 D8已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若=0， =2，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 9设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）A B C D10. 过抛物线y2 = 2x (0 )上一定点M (
3、 x0,y0 ) ( y00 )，作两条直线分别交抛物线于A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则= （ ）A4B 4 C2 D2 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 11. 已知实数x，y满足约束条件，则(x + 3)2 + y2的最小值是 .12某地区有农民家庭1600户，工人家庭400户，其它类家庭100户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了80户，则n= 13二项式展开式中第三项的系数为a，第四项的系数为b，则ab= 14不等式的解集是，则实数a= 15关于函数有下列命题
4、：的周期为；是的一条对称轴；的一个对称中心；将的图象向右平移个单位，可得到的图象. 其中正确的命题序号是 （把你认为正确的命题的序号都写上）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本题满分l2分）抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）.（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.17（本题满分l2分）、为的三内角，且其对边分别为、，若，且（1）求角；（2）若，三角形面积，求的值 18（本题满分12分） 已知在等比数
5、列an中，al+a3=l0，a2+a4=20，设cn=11一log2 a2n. （I）求数列cn的通项； （）求数列cn前n项和Sn的最大值. 19. （本题满分12分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D（）求证：A1C面AEF；（）求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的大小；AD1C1B1A1DCBFE20（本题满分13分）设、R，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于、，定义；若0，求动点P( ,) 的轨迹；已知直线与()中轨迹C交于、两点，若，试求的值；21（本题满分14分）设函数f (x ) = a
6、x3 + bx2 + cx + 3a（a，b，cR，且a0），当x =1时，f (x )取得极大值2.（I）用关于a的代数式分别表示b与c；（II）当a = 1时，求f (x )的极小值；（III）求a的取值范围.参考答案一、选择题： 题 号12345678910答 案DACACABDBD二、填空题11. 8 12105 13100 14 15三、解答题16. 解：（I）设“连续抛掷2次，求向上的数不同”为事件A，则： P (A ) = 1=； （II）设“连续抛掷2次，求向上的数之和为6”的事件为B，则： P (B) =； （III）设“连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次”的事件为C
7、，则： P (C) =. 17解：（1），且 即又， ，4 由余弦定理得 故 18解：（1）设等比数列an的公比为q，则 解得 （）cn是以9为首项，以2为公差的等差数列 9分所以当n=5时，数列cn前n项和Sn的最大值为25 12分19. 解：（）证明：CB面A1B，A1C在平面A1B上的射影为A1B，又A1BAE，A1CAE，同理A1CAF，又AEAFA，A1C面AEF；方法2：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立直角坐标系，则B(，0，0)，A(0，0，3)，设E(，0，yE)，而(，0，3)，(，0，yE)，0，即+00+3yE 0，得yE 1，E(，0，1)，而C
8、(，0)，(，3)，+0+(3)10，同理，又AEAFA，A1C面AEF（）A1BAE，AA1AB，BA1AEABRtA1ABRtABE，又AB，A1A3，EB1，AE2，同理DF1，AF2，EFBD，EF面ABCD，过A作直线lEF，则l为 面AEF与面ABCD的交线，过B作BMl于M，连EM，EB面ABCD，BM是EM在面ABCD内的射影，EMl， EMB是所求的二面角的平面角，BM，tanEMB，EMBarctan方法2：设截面AEF与底面ABCD所成的二面角为，因为ABD为AEF在底面ABCD上的射影三角形，则cos，而SABD，SAEF，所以cos，arccos；截面AEF与底面AB
9、CD所成的二面角为，则cos|cos|，arccos19 (1)由g(n)=，当n=0时，k=5 2分 f(n)=(10+n)（10-）10n 6分(2)f(n)=100=100-5(+)100-52=70 10分当且仅当=，即n=8时取等号 12分20解：(1) 设 , 则 , 又由0 ,可得P( ,) 的轨迹为 ； (2) 由已知可得 , 整理得由 得. ， , 解得 21解：（I）= 3ax2 + 2bx + c，由，得：b = a + 1，c = 2a，（II）当a = 1时，f (x ) = x3 + 2x2 + x + 2，此时，= 3x2 + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1)，由0，得x1或x，0，得1x，故极小值为f () =；（III）由于f (x )在x =1处有极大值，且a0， x =1是= 0的实数根，且方程有两个不等实数根， 另一个根为，又x =1处f (x )取得极大值， 或，解得：a.故a的取值范围(，+).
