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1、第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分).幂的运算法则【主要公式】.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3分式的乘法与除法：,.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法；aman =am+; m an=mn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=mb , （am)= an7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式(+b）(a-b）= a2- b ;(b）2= a2a+2（一)、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例
2、1】下列代数式中：，是分式的有：题型二:考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义(1)(2)(3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件【例】当取何值时，下列分式的值为0. （1)(2)（3)题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】（1)当为何值时，分式为正；（)当为何值时,分式为负；(）当为何值时,分式为非负数.练习:1当取何值时,下列分式有意义：（1)(2）（3)2当为何值时，下列分式的值为零：(1）(2)3解下列不等式(）（2)(二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质:2分式的变号法则：题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的
3、系数化为整数(1)(2)题型二:分数的系数变号【例】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）(2）（)题型三:化简求值题【例3】已知：,求的值提示:整体代入,，转化出【例4】已知：,求的值.【例5】若,求的值.练习:.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(）(2）2已知：，求的值.3已知：,求的值4若,求的值.如果,试化简(三)分式的运算1.确定最简公分母的方法:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.确定最大公因式的方法:最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最
4、低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（); （2);(3); （4)题型二:约分【例2】约分:(1）;（3);（3）.题型三:分式的混合运算【例】计算：（1）;（）;(3)；(）;（5)；（);(7)题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（)已知：，求分子的值；(2）已知:,求的值;（3）已知:，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.练习：1计算（1）;（2）；(3);（4）;(5）；（6)；（7).2.先化简后求值（1),其中满足(2)已知,求的值.3.已知：，试求、的值.4.当为何整数时，代数式的值是整数,并求出这个整数值（四)整数指数幂与科学记数法题型一：运用
5、整数指数幂计算【例1】计算：（1)（2)（3)（4）题型二：化简求值题【例2】已知，求(1）的值;（）求的值题型三:科学记数法的计算【例3】计算:(1）；(2).练习：1计算:（1）()（)（4）2已知,求(1）,（）的值.第二讲 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数； 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1）；(
6、2);()；(4）提示易出错的几个问题:分子不添括号;漏乘整数项；约去相同因式至使漏根;忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例】解下列方程(1）； （2)提示:(1)换元法,设;(2）裂项法，.【例3】解下列方程组题型三:求待定字母的值【例】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围提示:且,且.题型四：解含有字母系数的方程【例】解关于的方程提示:（1）是已知数；（）.题型五:列分式方程解应用题练习：1解下列方程:(1);（2）;(3);（4）（5）(6)（7）2.解关于的方程:（1)；（2）.如果解关于的方程会产生增根，求的值.4当为何值时,关于的方程的解为非负数.已知关于的分式方程无解,试求的值(二)分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程,可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1解方程:二、化归法例2解方程：三、左边通分法例3：解方程：四、分子对等法例4解方程:五、观察比较法例5解方程:六、分离常数法例6解方程:七、分组通分法例解方程:（三）分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程无解,求的值。例2若关于的方程不会产生增根,求的值。例若关于分式方程有增根，求的值。例4.若关于的方程有增根，求的值。
