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1、第14讲 二次函数及其应用一、基础拓展1.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，随增大而增大其中正确有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个2.二次函数的图象如图所示，有下列结论：，其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（ ） A B C D 4. 将二次函数，化为ya(xh)2k的形式，结果为_ _，该函数图像不经过第_象限。
2、5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 6 已知二次函数的顶点坐标（1,3）及部分图象（如 图），其中图像与横轴的正半轴交点为（3,0），由图象可知：当_时，函数值随着的增大而减小；关于的一元二次不等式的解是_7. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了迎接十周年店庆，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（
3、2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？8.如图，抛物线交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称（1）求这条抛物线的函数关系式； （2）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围； （3）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P（x，y）为直线AC上一点，过点P作PQx轴，交抛物线于点Q当1x1.5时，求线段PQ的最大值9如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B
4、(3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标二、综合应用1抛物线与直线交于A,B两点（A在B的左侧）动点P从A出发先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到B，若使得点P的运动的总路程最短，则点P的总路程长为（ ） A B C D2如图，已知抛物线经过点（1 ， 5），（ 2 ，4） （1）求这条抛物线的
5、解析式 （2）设该抛物线与直线y=x 相交于点A, B (点B 在点A的右侧)，平行于y轴的直线x=m (0m)与抛物线交于点M, 与直线y=x交于点N，交x轴于点P ，求线段MN的长（用含m的代数式表示）PxNxMxBxAxOxy （3）在（2）的情况下，连接OM ,BM,是否存在m，使BOM的面积S最大？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由3. 如图，已知抛物线的方程C1： (m0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHE
6、H最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由4. 将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E 当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值； 在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由
