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1、二次函数的面积问题1、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m)(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？解： 当时，(平方米)答：当米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米2、已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，动点在轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与轴的另一个交点向点运动，点由点沿线段向点运动且速度是点运动速度的2倍
2、（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点和点同时出发，运动时间为（秒），试问当为何值时，是直角三角形；（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由3、 已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行
3、于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由1. 若抛物线y=-x2x+6与x轴交于A、B两点，则AB= ，此抛物线与y轴交于点C，则C点的坐标为 ，ABC的面积为 . 答案：5，（0，6）2已知二次函数y=x2x-与x轴交于A
4、、B两点，顶点为C，则ABC的面积为 .答案：AB= ，=，ABC的面积为 =3. 已知抛物线y=x24x+1, 与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点N,使ABN的面积为4，求点N的坐标.（此题已知图形面积，反求图象上点的坐标，锻炼灵活运用知识的能力）答案：AB=，ABN的面积为4，点N的纵坐标为4或-4，当点N的纵坐标为4时，即y=4，此时x=或当点N的纵坐标为-4时，即y=-4，此时0，无解点N的坐标为（，4）或（，4）4. 已知二次函数y=-x2+x+4的图象与x轴的交点从右向左为A、B两点，与y轴交点为C，顶点为D，求四边形ABCD的面积.四边形ABCD的面积为4+= 15二次函数部
5、分面积问题的研究首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：（1）分析图形的成因（2）识别图形的形状（3）找出图形的计算方法注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3）思考一下对于（5）、（7）两图是否可以连结BD来解决呢？（4）在求图形的面积时常常使用到以下公式： 抛物线解析式y=ax2 +bx+c (a0)抛物线与x轴两交点的距离AB=x1x2=抛物线顶点坐标（-, ）抛物线与y轴交点（0，c）1、
6、如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx0112、如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由
