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1、投稿论文模板空芯光子晶体光纤谐振腔的设计与优化郑华，薛晨阳，刘耀英，卢晓云，王永华(中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西太原 030051)摘要：光纤环形谐振腔作为谐振式陀螺的关键部件，其对频率的敏感程度决定了陀螺的性能。空心光子晶体光纤作为一种新型光纤可以有效的抑制谐振式陀螺中的各种光学噪声，具有广阔的应用前景。采用光叠加法对空芯光子晶体光纤谐振腔各参数对谐振腔的Q值、陀螺灵敏度的影响进行了仿真。通过计算分析表明，当耦合器插入损耗为0.04，激光器线宽为60kHz，光纤长度为10m时，存在一个最佳耦合系数0.123，使得陀螺灵敏度最小值0.5725/h。关键字：陀螺；光纤；谐振腔
2、；灵敏度；仿真中图分类号：TN252 文献标识码：A0 引 言光纤陀螺具有无运动部件、工艺简单、动态范围大、启动时间快、寿命长、抗冲击、耐过载等优点，在航空、航天、航海等军事领域和地质、石油勘探等民用领域具有广泛的应用1。谐振式光纤陀螺利用环形谐振腔来增强旋转引起的Sagnac效应，具有可靠性高、结构简化、温度分布漂移小、动态范围大等优点。然而普通单模光纤中的各种光学噪声严重影响了谐振式光纤陀螺的精度2。空芯光子晶体光纤温度稳定性好，弯曲损耗低，光纤噪声小，有望提高谐振式陀螺的精度，改善其环境适应性3-5。2006年韩国的Hyang K.K.将空芯光子晶体光纤应用在干涉式陀螺中，验证了使用光子
3、晶体光纤可以降低陀螺中的热漂移，提高陀螺稳定性6。2010年中国的Zhang X.L.对谐振式空芯光子晶体光纤陀螺中的各种光学噪声进行了数值仿真，结果表明光子晶体光纤陀螺中Kerr效应，Faraday效应及Shupe效应均会降低12个数量级。然而由于带隙光子晶体光纤的损耗较大（商用带隙光子晶体一般为20dB/km左右）其引起的背散射噪声会使陀螺的灵敏度低于普通单模光纤陀螺7，因此如何提高带隙光子晶体光纤陀螺的灵敏度具有重要意义。本文通过光叠加法对光子晶体光纤陀螺灵敏度进行了仿真，发现当光子晶体光纤长度一定时，通过调节定向耦合器的耦合系数可以使陀螺灵敏度达到最佳，对提高陀螺灵敏度具有一定意义。1
4、 光子晶体光纤谐振腔图1是光纤谐振腔的基本结构，它由一段光纤、一个定向耦合器和光纤环形谐振腔组成，假设定向耦合器也由空芯光子晶体光纤制成。图1 光纤环形谐腔的基本结构Figure1 The structure of fiber resonatorEin是输入光波，它经过定向耦合器一部分直接通过Through端口输出，另一部分耦合到光纤谐振腔传输一周再次通过耦合器，就有部分光波从耦合器耦合到输出端，Ecross是一系列从光纤谐振腔耦合出来的光场的叠加。输出端的光场为Ethrough和Ecross的叠加。根据光场的叠加原理可得出光纤环形谐振腔的归一化传递函数为8-9：（1）其中：（2）（3）（4）
5、（5）（6）（7）（8）是介质的有效折射率，是光纤的长度，是光在真空中的传播速度，是耦合器的耦合系数，是耦合器的插入损耗，是光纤的损耗，是激光器的线宽，是与谐振频率的偏差。以Thorlabs生产的HC-800B空心光子晶体为例，其有效折射率n在1550nm波段为0.99左右，当=20m，=3108m/s，=0.03，=0.05，=20dB/km，=60kHz时通过式（1）得到了如图2的空芯光子晶体光纤环形谐振腔的传递函数。可以看出由于空芯光子晶体光纤的损耗较大导致环形谐振腔的谐振深度较低。图2 光子晶体光纤环形谐振腔传递函数Figure2 Transmission of air-core ph
6、otonic-bandgap fiber resonator品质因数（Q-factor)是衡量谐振腔性能的重要指标，它表征了谐振腔对光的存储能力，品质因数可以表示为：（9）（10）其中表示谐振腔的谐振角频率，表示谐振腔中储存的光的总能量，表示单位时间内光能的损失量，表示谐振频率，表示透射峰的半高全宽。通过式（9）（10）计算可得环形谐振腔Q=1.3684108。2 陀螺灵敏度的优化陀螺的灵敏度可以用下公式表示 （11）（12）D代表环形谐振的直径，SNR代表系统的信噪比。为了得到较高的灵敏度，研究了各参数对陀螺灵敏度的影响。出于谐振式光纤陀螺小型化的考虑，取光纤长度=10m。（1）激光器线宽对
7、灵敏度的影响 图3激光器线宽度对传递函数的影响Figure3 The influence of lasers linewidth to transmission 图4激光器线宽对谐振腔Q值和陀螺灵敏度的影响Figure4 The influence of lasers linewidth to Q factor and sensitivity从图3和图4中可以看出当耦合系数、耦合器插入损耗固定时，随着激光器线宽的增大，谐振腔的谐振深度会减小同时半高全宽增大，使得谐振腔Q值和陀螺的灵敏度减小。当激光器线宽为10MHz时谐振腔的Q值仅为2107而灵敏度为66/h。因此选用窄线宽的激光器有利于提高陀
8、螺的灵敏度，取激光器线宽为60kHz。（2）耦合器插入损耗对灵敏度的影响 图5耦合器插入损耗对谐振腔传递函数的影响Figure5 The influence of insert loss to transmission图6耦合器插入损耗对谐振腔Q值和陀螺灵敏度的影响Figure6 The influence of insert loss to Q factor and sensitivity 由图5可以看出随着插入损耗的增大，谐振腔的透射光强越来越小，使得谐振峰不断变宽。图6表明耦合器插入损耗的增大会使谐振腔的性能恶化，陀螺的灵敏度和谐振腔的Q值均随其增大而急剧降低。当耦合器插入损耗为0.3陀
9、螺的灵敏度已经降低为4.6/h。为了提高陀螺的性能应尽量降低耦合器的插入损耗，取插入损耗为0.04。（3） 耦合系数对陀螺灵敏度的影响 图7耦合器耦合系数对谐振腔传递函数的影响Figure7 The influence of coupling coefficient to transmission 图8耦合器耦合系数对谐振腔Q值和灵敏度的影响Figure8 The influence of coupling coefficient to Q factor and sensitivity图7为不同耦合系数下谐振腔的传递函数，可以看出谐振峰的谐振深度对耦合系数十分敏感，随着耦合系数的增大，谐振峰的
10、谐振深度会不断减小从而影响谐振腔的Q值。图8表明陀螺的灵敏度随着耦合系数呈先增大后减小，当耦合系数=0.123时，光纤谐振腔的总损耗与通过耦合器耦合进入光纤谐振腔的光强相等满足最佳谐振条件，使得陀螺的灵敏度最大为0.5725/h。 3 结 论本文在光纤谐振腔的相关理论下对空芯光子晶体光纤谐振腔进行了仿真，分析了谐振腔的各个参数对谐振腔Q值及陀螺灵敏度的影响。激光器线宽和耦合器插入损耗增大时，谐振腔Q值及陀螺灵敏度都会单调减小。因此在设计R-FOG时要尽量选取窄线宽的激光器和插入损耗小的耦合器。而当光纤长度一定时对应着一个耦合器耦合系数使得陀螺灵敏度达到最大,即插入损耗为0.04，激光器线宽为6
11、0kHz，光纤长度为10m时，存在一个最佳耦合系数为0.123，使得陀螺灵敏度可以达到0.5725/h。参考文献1 张桂才. 光纤陀螺原理与技术M. 北京:兵器工业出版社, 1999:6-7.2 K. Hotate. Noise sources and countermeasures in optical passive ring resonator gyroA. IREE, 1990:11-17.3 GUO Xia-rui , YANG De-xing , ZHAO Jian-linl. Experimental investigation on the bending loss prope
12、rties of photonic crystal fibersJ. Act a Photonic a Sinica, 2007，36(10):1817-1820 .4 S. Foteinopoulou, A. Rosenberg, M. M. Sigalas,et al. In-and out-of-plane propagation of electromagnetic waves in low index contrast two dimensionalphotonic crystals J. App Phys, 2001,89(2): 824-830.5 X. Wang. Digita
13、lized Optical ring resonator gyroscope using photonic bandgap fiberD. Tokyo:Master Degree Thesis in University of Tokyo. 2008:25-26.6 Hyang Kyun Kim,Michel J. F. Digonnet, Gordon S. Kino. Air-Core Photonic Bandgap Fiber-Optic GyroscopeJournal of Lightwave Technology, 2006,24(8):3169-3174.7 X. L. Zha
14、ng, W. Jin, D. Q. Ying.Performance analysis of an optical passivering-resonator gyro with a hollow-core photonic bandgap fiber sensing coilC.SPIE, 2010,7853:785324.8 郭伟. 谐振式光纤陀螺的基础研究D. 杭州:浙江大学. 2003:32-35.9 Kunbo Wang, Lishuang Feng, Junjie, et al.Alternative method for design and optimization of th
15、e ring resonator used in micro-optic gyroJ. APPLIE OPTICS, 2013,52( 7 ):14811486.Design and optimization of fiber ring resonator based on air-core photonic-bandgap fiberZHENG Hua,XUE Chen-yang,LIU Yao-ying,LU Xiao-yun,WANG Yong-hua( Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement, North
16、University of China, Taiyuan 030051, China )Abstract:As the key element of R-FOG, the sensitivity of fiber ring resonator(FRR) to frequency determines a gyroscopes performance.Air core photonic-bandgap fiber(PBG-PCF) is a new type of fiber ,it can inhibit optic noise in a certain extent and has pote
17、ntiallybroad application in the future.The effects of various FRR parameters on FRRs Q,the sensitivity of R-FOG is simulated with optical superposition method.The calculation and analysis indicate that when insert loss of coupler is 0.04,linewidth of laser is 60kHz and length of fiber is 10m there is an optimum coupling coefficient 0.123,which leads sensitivity of gyroscope is 0.5725/h. Key words: gyroscope; fiber; resonator; sensitivity; simulation
