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1、文章编号:1006-1355(200705-0100-05自适应小波降噪在轴承故障诊断中的应用王国栋1,胡邦喜2,高立新1,张建宇1(1.北京工业大学北京市先进制造技术重点实验室,北京100022;2.武汉理工大学管理学院,武汉430070摘 要:针对轴承振动的非平稳性特点和频谱成分的混杂性,提出了基于小波的信号自适应阈值降噪法。自适应阈值降噪法首先对信号进行离散正交小波多层分解,对分解后的各层细节系数中模小于某阈值的系数进行处理,然后将处理完的小波系数再进行反变换,重构出经过降噪后的信号。用仿真信号进行降噪处理,结果表明:通过选择合适的小波基和阈值选择规则,可以实现信号的完美降噪;实测轴承振
2、动信号用小波降噪方法进行预处理,提高了信噪比,进一步作频谱分析得到了故障特征信息,为诊断决策提供了依据。关键词:振动与波;非平稳性;小波分解;阈值选择;信号降噪;特征提取中图分类号:TH 165+.3 文献标识码:AApplication of AdaptiveW avelet D enoisi ng on Beari ng Fault D iagnosisWANG Guo dong 1,H U Bang x i 2,GAO L i xin 1,Z HANG J i a n yu1(1.K ey Laboratory o fAdvanced M anu facturing Techno log
3、y ,Be ijing University o fTechnology ,Be ijing 100022,China ;2.Schoo l ofM anage m ent Sciences ,W uhan University o fTechnology ,W uhan 430070,China A bstract :For the nonstationarity and spectrum chaos of the bear i n g v i b ration si g na,l t h reshold de no ising based on w ave let deco m posit
4、ion w as put for w ard .I n th is m ethod ,signal w as deco m posed into m ulti layer ,pr ocessi n g the deta il coefficients acco r d i n g as the t h resho l d ,t h en reconstructi n g to get the de no i s ed si g na l by the w avelet coefficients .The si m ulated signalw as deno ised ,the result
5、de m onstrated tha t fi n e denoisi n g cou l d be carried out thr ough selecti n g suitab le w ave let and threshold r u ler .The deno ising m ethod w as e mp l o yed to preprocess the real vibration signal of beari n g ,i m prov i n g t h e signal no ise rate .Fault characteristic w as gained by t
6、he fo ll o w ing frequency analysis ,it approved foundati o n o f d i a gnosis decisi o n m aking .K ey w ords :v i b rati o n and w ave ;nonstationarity ;w ave let deco m position ;thresho l d se lecti o n ;si g na l denoisi n g ;characteristic extraction 收稿日期:2006 12 27作者简介:王国栋(1981-,男,河北省宁晋县人,硕士研
7、究生,研究方向:智能监控与故障诊断。轴承振动加速度信号一般表现为非平稳性和准周期性,频谱分布很宽,波形杂乱,规律性不强1。同时当轴承存在的点蚀、裂纹等损伤类缺陷时,往往伴随有非线性冲击的产生,加上噪声的影响,使得频谱成分十分丰富,给故障诊断带来极大的障碍。由此说来,信号降噪成为设备故障诊断的突出问题和关键问题。传统的降噪方法主要包括线性滤波法和非线性滤波法,如中值滤波法和w iener 滤波等。其不足在于使信号变换后的熵增高、无法刻画信号的非平稳性并且无法得到信号的相关性2。为了克服上述缺点,人们开始使用小波变换解决信号去噪问题3,4。小波变换具有下列优良特性:(1低熵性:小波系数的稀疏分布,
8、使信号变换后的熵降低;(2多分辨率特性,可以非常好地刻画信号的非平稳特性,如边缘、尖峰、断点等;(3去相关性:可取出信号的相关性,且噪声在小波变换后有白化趋势,所以比时域更利于去噪。(4选基灵活性:由于小波变换可以灵活选择基函数,因此可根据信号特点和去噪要求选择合适小波。1 小波自适应降噪1.1 小波降噪原理传统的降噪方法通常是针对随机信号而言的,在有用信号和噪声的频谱相互分离时具有良好的效果,但是当有用信号和噪声的频谱相互重叠时,则无法将它们区分开。基于小波降噪方法之所以有效是因为信号的能量在小波变换域集中在少数系数上,那么相对来说,这些系数的取值必然大于在小波变换域内能量分散于大量小波系数
9、上的信号或噪声的小波系数值。这意味着对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅的噪声和我们不期望的信号5。假定含噪声信号y i=x i+no i,i=1,2,3, ,N(1 式(1中,y表示含噪信号,x表示有用信号,no 表示噪声信号。对上式进行小波多层分解,得小波细节系数。小波多层分解过程通过分解公式(2、(3迭代实现6。a j-1l=2-1k!zp k-2l a j k(2b j-1l=2-1k!z(-1k p1-k+2l a j k(3 式中的a为概貌系数,b为细节系数,p为小波尺度关系系数, p为p的反,j为分解的级数,l为分解系数的序号。对于离散采样信号x(n,可以令a J n
10、 =x(n。通过分解公式的依次迭代,即可得到分解的多层小波细节系数和最低一层的概貌系数。然后设定一个阈值,把低于阈值的细节系数置为零,而保存高于阈值的小波细节系数,用重构算法对其进行重构,即可得到降噪后的信号。重构通过重构公式迭代实现,重构公式为a j k=l!z p k-2l a j-1l+l!z(-1k p1-k+2l b j-1l(41.2 小波的自适应降噪过程小波的自适应降噪概括起来包括如下三个步骤:(1小波分解。选择小波基和分解的层数,进行小波多尺度正交分解,得到各层的细节系数和最低一层的概貌系数。(2阈值处理。选择阈值规则,依据信号得到一个阈值,对各层细节系数进行软阈值处理。(3信
11、号的重构。由最低一层的概貌系数和经过处理后的细节系数进行信号重构得到降噪后的信号。在步骤(1中,通常依据所分析的信号特征和分析预期目标选择小波基。小波基函数与1.1中提到的分解、重构公式中的尺度关系系数一一对应。如要进行正交分解,选择具有正交性的小波如db小波、co if小波、sy m小波、m eyr小波等;信号光滑性要求高时选择小波基消失矩尽可能大。分解层数一般不宜偏小或太大,可以尝试确定。1.3 小波细节系数阈值处理在进行自适应阈值处理之前,首先要选择阈值规则。阈值规则主要包括以下四种:(1R igrsure:是一种基于史坦的无偏似然估计原理的自适应阈值选择。(2H eursure:是一种
12、启发式阈值选择规则,是最优预测变量阈值选择。(3Sqt w olog:采用固定的阈值形式,产生的阈值大小是sqt(2*log(leng t h(x.(4M ini m ax:采用的是极大极小原理选择阈值,它产生一个最小均方误差的极值,而不是无误差。当信号的高频部分在噪声域很小时,阈值规则M ini m ax i和R igrsure更加保守(即不容易丢失信号中的有用成分,但只除去较少的噪声。Sqt w olog阈值选择规则可以有效的去除噪声。而H eursure是一种折衷的办法。信号的阈值规则选择之后会产生一个阈值,然后对小波分解的各层细节系数进行软阈值处理。处理公式如式(5所示,t为域值,x原
13、始信号, x降噪后的信号。x=x-sgn(xt,|x|t0(5 利用阈值处理之后的小波系数进行小波反变换,重构得到降噪后的信号。2 仿真分析为了验证选择不同小波基、分解层次和阈值规则对降噪性能的影响,我们选择近似si n c函数信号、白噪声信号进行仿真分析。信号长度取1024点。为了便于对比不同情况下的降噪性能,可以用信噪比和均方根误差来度量。定义信噪比7(SNR为SNR=10logNn=1x2nNn=1 x n-x2n2(6 均方根误差(R M SE的定义为RM SE=1NNn=1 x n-xn2(7 上式中的x是理想信号, x是降噪后的信号。若降噪后的信号信噪比越大,则均方根误差越小,则说
14、明降噪性能越好。由于信噪比和均方根误差反比关系,所以本文中选择信噪比作为度量指标。我们选择具有正交、对称性的小波基sy m4、sy m6、sy m8、co if3、co if4、co if5分别做五层分解,选用不同的域值规则进行降噪处理,降噪性能对比如下表1所示。表1 基于五层分解的小波降噪heursure ri g rsure sqt wo log m i n i m ax i Sym451.89547.68251.89550.656Sym652.89248.14952.89751.32Sym853.07450.69653.07752.077Co if352.90543.73552.9055
15、1.451Co if452.92950.16352.93251.275Co if552.79350.35852.79351.435101表2 小波多层分解降噪性能对比Sy m 4heursure r i grsure sqt w o l og m i ni m ax i 4层47.11844.23847.11846.3266层53.26548.53353.26551.8647层52.98348.34444.59947.803Sy m 8heursurer i grsure sqt w o l og m i ni m ax i 4层46.84945.51646.84946.2986层57.297
16、53.87257.29955.8377层49.61452.91346.19749.526由表1可以看出,对于携带有高斯白噪声的类sinc 函数信号,在阈值规则相同的情况下,选择小波基sy m 8降噪效果最佳;在同一小波基的情况下,选择阈值规则heursure 或sqt w o l o g 优于另外两类阈值规则;同时,对于sy m 类小波,随着支撑长度的增加,降噪效果愈好,对于co if 类小波,支撑长度对降噪性能影响不大。由表2可以看出,信号的降噪跟小波的分解层次有关,即不能太大,也不能偏小,而且会在某一层次效果达到最优。表2中可以明显得出结论,信号在进行六层分解时的降噪效果最优。因此,在进行
17、小波降噪时可以先通过尝试确定最佳分解层数,然后确定小波基,最后确定阈值规则。 图1 小波Sym4四层分解选择不同阈值降噪后的信号 图2 小波sy m 8六层分解选择不同阈值降噪后的信号小波的降噪性能不仅可以通过度量指标进行衡量,而且通过降噪后的波形可以直观得出,限于篇幅文中只给出了两组波形图示。图1给出了类si n c 信号的原始信号和带有高斯白噪声的类si n c 含噪信号,在选择sy m 4小波基进行四层分解选择不同阈值规则时降噪后得到的图形。图2给出信号在选择sy m8小波基进行六层分解选择不同阈值规则时降噪后得到的图形。通过对比可以明显看出sy m 8小波六层分解后的降噪具有更好的效果
18、,而选择heur sure 和sqt w o log 阈值规则优于另外两种规则的降噪效果。仿真实例表明,小波降噪对于常规带有白噪声的非线性有间断点信号,通过选择合适的小波基和其它参数,可以实现预期的降噪效果。对于实际测得的振动信号,一般携带白噪声和其他各类噪声成分。用小波降噪方法对振动信号进行预处理8,保留特征成分的同时提高了信噪比,进而进行特征提取,可以达到诊断的目的。3 小波降噪在轴承故障诊断中的应用首先,采集带有滚动体点蚀轴承(型号为6307振动信号,分析频率为6000H z ,采样点数为8192点。其时域波形如图3所示,信号中存在峰值冲击,并伴有大量的噪声成分。峰值冲击表征了信号的故障
19、特征,所以要保留冲击成分,抑制噪声成分。同时,在图4的原始振动信号的频谱图中,信号的高频谱峰突出,若直接对频谱细化分析,不能确定故障的特征频率,也不能断定故障的确切位置。基于此,选用小波对采集的轴承点蚀振动信号进行降噪处理。经过对比,选择具有正交性、对称性、紧支特性的sy m 8小波。信号经五层小波分解,选用sqt w o log 自适应阈值规则,得到的降噪之后的信号,如图5所示。降噪之后的信号保留原始信号中的峰值冲击特征,除去了冗余的噪声成分。从图6降噪后信号的频谱中,可以很明显的发现,频谱的峰值即轴承的滚动体特征频率50.625H z ,与实际故障情况吻合。 图3原始信号波形 图4 原始信
20、号的频谱 图5 Sym8小波五层分解sqt w o l og阈值降噪后的信号波形 图6 降噪后信号的频谱(下转第106页103 图6 降噪前磙子故障时域波形图7 降噪后磙子故障时域波形图8 最大李雅普诺夫指数与采样点数的关系通过表1可以看出,在任何驱动方式下正常轴承振动信号的最大李雅普诺夫指数都是小于零的,而外圈故障和磙子故障的最大李雅普诺夫指数都是大于零的,因而滚动轴承振动信号的最大李雅普诺夫指数可以作为故障诊断和状态监测过程中识别故障,判别滚动轴承状态的特征量。结语本文针对铁路货车轴承的三种不同状态,对其振动信号的最大李雅普诺夫指数进行了计算,研究结果表明:轴承在不同的特征状态下,振动信号
21、的最大李雅普诺夫指数不同,最大李雅普诺夫指数可以作为判别轴承状态的特征量。本文的研究对轴承的故障诊断和监测提供了新途径,对提高故障诊断和状态识别具有重要意义。参考文献:1 H o l g er K,T homas S .N onli near T i m e Series A na l ysisM .N ew Y o rk :C a mbr i dge U n i versity ,2000.2 薛年喜.MATLAB 在数字信号处理中的应用M .北京:清华大学出版社,2003.21-50.3 D av i d Brie .M ode li ng o f t he Spa lled R olli
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23、其基函数时频局部化特性,可以很好的表示信号的非线性和冲击特征,而对于存在的高频低幅噪声有极大的略化作用,能有效地区分信号中的突变部分和噪声,从而实现信号的降噪。同时,结合小波自适应降噪的低熵性、多分辨率特性、去相关性、选基灵活性,对仿真信号实施降噪处理,结果表明:小波降噪是降噪处理的灵活有效手段。轴承诊断实例是小波降噪在实际中的运用,进行信号预处理方便了故障特征提取,达到了诊断的目的,集中体现了小波降噪的工程实用价值。参考文献:1 袁小宏,屈梁生.机器振动诊断中信号处理方法的研究J.西安交通大学学报,2001,35(7:714-717.2 周伟等.M ATLAB 小波分析高级技术M .西安:西
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