行测数量关系讲义.doc

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1、新起点行政职业能力测验-数量关系部分辅 导 讲 义 齐明教授2009.102009年度考试录用公务员公共科目考试大纲（节选）。第四部分：数量关系 第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。例题：1 2 2 4 8 ( )A.16 B.24 C.32 D.36(解答：前两项之积等于第三项，故正确答案为C。)第二种题型：数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用

2、基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。例题：X、Y两地相距42公里，甲乙两人分别同时从X、Y两地步行出发，相向而行，甲的步行速度为3公里/小时，乙的步行速度为4公里/小时，问甲乙步行几小时后相遇？A.3 B.4 C.5 D.6(解答：用X、Y两地距离除以甲乙两人的步行速度之和即可得出答案。正确答案为D。)第一章 数字推理第一节 关于数字推理数字推理题是国家公务员行政职业能力测试考试中，数量关系模块里的一种基本题型。根据近年行测考试命题的情况，对这部分题型的命题趋势做一些具体的分析。数字推理题完全排除了语言、文化等诸多因素对人的思维的影响，以及一些“非智力因素”的干扰，测查一个人的抽象思维和逻

3、辑思维的能力。使一个人的“逻辑智商”得以充分的施展。因而数字推理很受心理专家的重视，几乎所有的智力测验和能力测验都含有这种题型。作为公务员选拔的行测考试更是如此。首先，数字推理在整个行测考试中的比重并不大，近5年来题量一直保持在5道。其次，数字推理在难度上呈上升趋势，命题方向也趋向于混合数列，即每道数字推理题所包含的规律更加多样化和隐蔽化，这也加大了应试者的难度。还有，在题型方面，近年公务员行测考试中出现了一些新题型，即图形数字推理，备考者要多加注意，提高重视程度。在解答数字推理问题时，要特别加强以下几点：一、 审题、思考、试算速度要快。这也是整个行测考试成败的重要因素。因为考试（120分钟）

4、时间相对于（140道）题量来讲是短暂的。二、 要掌握恰当的解题方法和规律。近年来，除了一些常见的，经典的推理方法 外，一些新的数字推理思路和形式“花样翻新”，层出不穷（对于命题者来讲，这是很容易的）。可以说，解答数字推理题是没有一个固定的“程序”可以遵循的。一般来讲解题时，先观察前面相邻的二、三个项之间的关系，在头脑中假设一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用推广下去，看看是否有矛盾，如果顺利，就说明假设的规律是正确的。由此可以推出正确答案；如果假设被否定就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。三、 即使一些表面上看起来很复杂的数列，只要对其进行细致的分析和研究，就会发现，将相邻的

5、二个数相加、减，相乘、除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律组合而成的，只要善于分析，掌握排列规律，就会获得很好的效果。在做一些复杂的题目时，往往要首先尝试错误，因为很多数字推理题目的规律不是显而易见的，要找到正确答案，往往要经过几次的反复尝试，逐步排除错误的假设，才能找到正果。第二节 基本知识1 问题的提出定义1：按一定规律排列的一列有序数：，称数列。例如：3，5，7，9，11， 。 ， 。数列主要类型：常数列 2，2， ，2， 。等差数列 3，5，7， ，11， 。等比数列 3，6，12， ，48， 。 质数数列 2，3，5，7， 17， 。周期数列 1，3，7，1，3，7， （至少有六

6、项）。对称数列 1，3，7，0，-7，-3，-1， 。递推数列 2，3，6，18，108，1944， （）。平方数列 1，4，9，16，25， 。立方数列 1，8，27，64，125， 。偶数数列 2，4，6，8，10， 。自然数数列 5，6，7，8，9， 。分数数列 ， 等等。现在的问题是：给定一个数列的前几项：，其中至少缺少一项，根据你的推理与判断，从四个备选答案中选出正确的。例1，（国家07） 1， 2， 6， 15， 31，（ ）。A.53 B.56 C.62 D.87 解：前后项两两做差（即后项减前项）可以得到：1，4，9，16，。显然，这是平方数列。下一项应该是25，经过还原：x

7、= 3125 = 56，选B。例2，（江苏08）： 4， 6， 10， 14， 22，（ ）。 A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 解：每一项都除以2，可以得到：2，3，5，7，11，。这是（一般学习中）少见的质数数列，下一个质数是13，还原为26, 选B。通过以上两例我们认识到，问题的另一种提法是：一个有规则的数列，经过一次（或两次）运算得到了另一个数列，原来明显的规则被隐蔽了，并且还缺少了一项。我们要把运算“逆回去”，发现原规则，从而推出正确的备选项。定义2：数列经运算后得到的新数列称为次生数列。例如：例1中，前后相两两做差可以得到：1，4，9，16，。就是一个次生数列。又如例

8、2中，每一项都除以2，可以得到：2，3，5，7，11，。也是一个次生数列。显然，次生数列的规则是明显的。2. （初级）推理判断的主要因素 从以上两个例题还可见，要（快速）解数字推理问题，必须熟练掌握以下三个最基本的方面。（1）数列主要类型的认识；（2）二、三级差、商运算（重点）；（3）关键数记忆。3. 关键数表（1） 30以内 平方数表底数12345678910 平方149162536496481100 底数11121314151617181920 平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方44148452957662567

9、6729784841900（2） 10以内立方数表底数12345678910立方1827641252163435127291000（3） 100以内质数表 (25个)2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 4143、 47、 53、 57、 61、 67、 71、73、 79、 83、 89、 97（4） 10以内阶乘数表n12345678910n!126241207205040403203628803628800（5） 常用因数分解91=713111=337117=913119= 717133=719143=1113147=721153=917

10、161=723171=919187=1117209=1911第三节 二级数列定义1：数列经一次运算得到的新数列称为二级（次生）数列。注：一次运算可以是四则运算中的任何一种，也可以是升级运算，如幂运算、开方运算等。但主要还是四则运算，特别是差、商运算。1 .一次差运算：相邻两项做差： 或（注意顺序）。例1（浙江03） 3，4，( ) ，39，103。A. 7 B. 9 C. 11 D. 12 答案为D。例2（浙江07） 0.5，2，4.5, 8, ( )。 A. 12.5 B.13.5 C.14.5 D.1 6 答案为A。例3（国家02）32，27，23，20，18，（ ）。 A. 14 B.

11、15 C.16 D.17 答案为D。例4（广东05） 118，199，226，235，（ ）。 A.255 B.253 C.246 D.238 答案为D。例5（浙江08） 34，-6，14，4，9，（ ）。 A. B. C. D. 答案为D。例6（北京08） 39， 62， 91， 126， 149， 178， （ ）。 A.205 B.213 C.221 D.226答案为B.。例7（国家05） 1， 2， 2， 3， 4， 6， （ ）。 A.7 B.8 C.9 D.10 答案为C。 2. 一次商运算：相邻两项做商：，或 。当数字之间的倍数关系明显时，应优先考虑商运算。例1（江苏07） 2，

12、6，30, 210, 2310 ， ( )。 A. 301602 B.30030 C.40300 D.32160 答案为B。例2（北京07）3，9，6，9，27，（ ），27。 A. 15 B.18 C.20 D.30 答案为B。例3（山东06） 100，20，2, , ， ( )。 A. B. C.3 D. 答案为A。例4（江苏05） 0.25，0.25，0.5，2，16，（ ）。 A. 32 B. 64 C.128 D.256 答案为D.。3. 一次和、积运算：相邻两项做和或积。例1(国家08) 67，54，46 ，35，29,（ ）。 A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 答案

13、为D.。 例2(浙江08) ，3， ，, （ ）。 A. B. C. D. 答案为B.。 例3(江苏08） 2，1，4，3，8，5，（ ）。 : A.8 B.10 C.12 D.13 答案为C.。二级数列是数列推理的最基本类型，和最重要的方法。往往是首选解题思路，考生一定要高度重视，并熟练地掌握，才有可能继续深入学习其它的数列推理题型。第四节 三级数列定义1：数列经两次运算得到的新数列称为三级（次生）数列。注：两次运算主要是两次差运算。例1（江苏07） 3，8，9, 0, -25，-72， ( )。 A. -147 B. -144 C. -132， D. -124 答案为A。 例2（国家03）

14、 （ ）， 36， 19, 10, 5， 2 。 A. 77 B. 69 C. 54 D. 48 答案为B。 例3（广东06） -8， 15， 39， 65， 94， 128， 170， （ ）。 A. 180 B. 210 C. 225 D. 256 答案为C.。 三级数列在考试中几乎一定出现，但是得分率较低，主要原因是1.不能将做差继续下去，2.如果未知项在中间时，规律太隐蔽。这就要加强练习。 加强练习一（1） 1， 4， 13， 26， 46， 72， 102， （ ）。 A.128 B.132 C.137 D.139 （2） 3， 3， 9， 45， 315， （ ）。 A625， B

15、.725 C.2475 D.2835（3） 60， 12， 3， 1， 0.5 （ ）。 A.0.5 B.1 C.-0.5 D.-1(4)（国家09） 5, 12, 21, 34, 53, 80, ( )。A.121 B.115 C.119 D.117(5)（国家09） 7， 7， 9， 17， 34, ( )。A.119 B.117 C.123 D.121(6)（国家09） 1, 9, 35, 91, 189, ( )。A.361 B.341 C.21 D.301（7） 2， 7， 9， 16， 20 ， （ ）。A,36 B,29 C,23 D,44。 解答提示一（1）答案为D。做两次差运

16、算，可得循环数列。（2）答案为D。做一次商运算，可得等差数列。（3）答案为A。做一次商运算，可得等差数列。(4) 答案为D。做两次差运算，可得等差数列。(5) 答案为C。做两次差运算，可得等比数列。(6) 答案为B。做两次差运算，可得等差数列。（7）答案为B。做一次和运算，可得平方数列。（初级）数字推理思路： 观察特征，四则运算，对照典型，显示规则。第五节 组合数列1 . 交叉型: 奇数项与偶数项分别呈现规律（不低于8项）。例1(国家05) 1，3，3 ，5，7, 9，13，15，（ ），（ ）。 A. 19，21 B. 19，23 C. 21，23 D. 27，30 答案为C。例2（上海04

17、) 4，27，16，25，36，23，64，21， （ ）。 A. 81 B. 100 C.121 D. 19 答案为B。 例3（国家05) 1，4，3，5，2，6，4，7 （ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案为C。2. 分组型： 两两一组，每组选择同一种四则运算。例 1（江苏04） 1，3，2，6，5，15，14,( ),（ ），123。 A. 41,42 B. 42, 41 C.13,19 D. 24, 23 答案为B.。 例2 1， 2， 3， 10， 5， 26， 7， 50， 9， （ ）。A.62 B.72 C.82 D.92 答案为C.。例3 10，20，14，

18、13，18，15，16，16，16，19，（ ），17。A. 18 B.16 C.14 D.12 答案为C.。 3 . 项内分组型：例1（江苏06）12120，12060，12040，12030，（ ）。A.12024 B.12018 C.12015 D.12010. 答案为A.。例2（江苏07）1615， 2422， 3629， 5436. （ ）。 A.8150 B.8143 C.7850 D.7843 答案为B。例3（江苏07）143， 152， 224， 314， 323，（ ）. A.397 B.503 C.5078 D.406 答案为B.。分组数列小结：（1）数列中有两项未知，往往

19、是多重数列。（2）交叉数列中，偶数项可能依赖奇数项。（3）如数列即可看做交叉型，也可看做分组型，则结论是相同的。（4）项多，不低于8项;或者每项位数多，3位或以上。以上只是分组数列的一般规则，不能概括分组数列的所有情况。具体问题还要具体分析。加强练习二 ( 1 ) 2， 2.5, 3, 4, 5, 6, 7, ( ), 11。 A.7 B.8 C.9 D.10( 2 ) 1， 2， 3， 7， 8， 17， 15， （ ）。 A.31 B.10 C.9 D,25（3） 4, 3, 2, 6, 6, 3, 8, 12, 5, 10, ( ), 7。A.24 B.21 C.18 D.14 （4）（

20、上海04） 251， 222， 193。A.65， B.205 C.164 D.134（5）（浙江06） 67， 75， 59， 91， 27， （ ）。A.155 B.147 C.136 D.128解答提示二（1）答案为C。奇数项构成质数数列，偶数项是奇数项的平均数。（2）答案为A。两两分组，组内做差，结果构成平方数列。（3）答案为A。第一，四，七，十项构成等差数列；第二，五，八，十一项构成等比数列；第三，六，九，十二项构成质数数列。（4）答案为C。项内分组：（25 / 1）, (22 / 2), (19 / 3)。前两项和后一项分别成等差数列。（5）答案为A。两两分组，组内做差，结果构成等

21、比数列：7567=8，9159=32，（ ）27=128。（ ）=128+27=155。第六节 分数数列1 基本型 以每项中的分子，分母为基础数列进行分析。例1（国家03） , , , , ( ).。 A. B. C. D. 答案为A.。例2（江苏04） ， , , ， （ ）。. A. B. C. D. 答案为A.。 2. 变换型 对分子，分母进行代数处理，可以发现规则。（1）约分例1 （浙江05）, , , , ( ), 。 A. B.7 C. D. 答案为D.。 (2) 反约分例2 （山东06） 4, , , , , ( ).。 A. B. C. D.7 答案为B。例3（广东06） ,

22、, , , ( )。 A. B. C. D.-3 答案为C。 (3) 通分例4（国家03） , , , , , ( ).。 A. B. C., D. 答案为A.。 3 . 分数数列的变化（1）有理化 例1（国家05） ， ， ， （ ）。 B.2 答案为A。（2）带分数数列例2（江苏05） （ ）， ， ， 。 答案为B。（3）小数数列例3（江苏05）1.04， 4.08， 7.16，（ ），13.64。 A.8.62 B.9.36 C.10.32 D.10.28 答案为C.。 加强练习三 ( 1 ) , , ( )。 A B. C. 2+ D. , ( 2 ) ， ， ， ， ，（ ）。 A

23、 B. C. D. （3） ， ， ， ， （ ）。A. B. C. D.（4） ， ， ， ， （ ）。A. B. C. D.（5） ， ， ， 16， （ ）。A.20 B.21 C.22 D.23 解答提示三（1） 答案为B。进行分母有理化，可得=，=， =，（）=。（2）答案为D。反约分，可得，（ ）。（3）答案为A。解法1，约分。每一项都是。解法2，分子和分母分别成等差数列。（4）答案为B。分子构成质数数列，分母构成递推和数列。（5）答案为A。经整理，各项依次为，7，11，13。显然，整数部分是连续的质数，分数部分是公差为的等差数列。所以下一项：17=20。第七节 幂次数列1 .幂底

24、变换常用规则（1）负幂次变换： （） （2）负底数变换： （ N为自然数）（3）数字0的变换： （4）数字1的变换：2. 基础幂次数列例1（浙江07） 100， 8， 1， , ( ). A. B. C. D. 答案为A。例2（江苏05） 9，1，（ ），9，25，49. A.1 B.2 C.4 D.5 答案为A。例3（江苏04）9，16，36，100，（ ）. A.144 B.256 C.324 D.361 答案为C。3 .修正幂次数列例1（广东05） -3， 0， 23， 252， （ ）. A.256 B.484 C.3125 D.3121 答案为D。例2（江苏07）-2， -1， 6，

25、 25， 62， （ ）. A.105 B.123 C.161 D.181 答案为B。例3（浙江07）（ ）， 35， 63， 80， 99， 143. A.24 B.15 C.8 D.17 答案为B。 思考题：为何不选A或C？底数含有潜规则。4 .交错修正幂次数列例1（浙江03）0，-1，（ ），7，28.A.2 B.3 C.4 D.5 答案为A。注：幂次数列往往要对数字较敏感，特别是在题干中的关键数字上找到突破。例2（国家08）14， 20， 54， 76， （ ）. A.104 B.116 C.126 D.144 答案为C。 注：修正项越大，规律越隐蔽。例3（浙江08） 3， 65， 3

26、5， 513， 99， （ ）。 A.1427 B.1538 C.1642 D.1729 答案为D。 注：本题幂次在变，底数在变，修正项也变。加强练习四 ( 1 ) 1, 0.5, 1, 4 ( ), 216。 A25 B27 C32 D36( 2 ) 4， 16， 64， 196， 484， （ ）。 A625 B.784 C.841 D.1024（3）（国家07） 0， 9， 26， 65， 124， （ ）。A186 B.215 C.216 D.217（4）（深圳05），1，3，4， （ ）。A1 B.5 C.6 D.8（5）（重庆03） 2， 12， 36， 80， （ ）。A100

27、B.125 C.150 D.175解答提示四（1）答案为A。经分析，原数列为：， ， ， ， （）， 。（2）答案为D。经分析，原数列为平方数列，底数为2，4，8，14，22。这是二级等差数列。所以下一个底数应该是32。3232=1024。（3）答案为D。考虑立方数列，1，8，27，64，125，216。在修正项：-1，1，-1，1，-1，1的作用下，可得结论。（4）答案为A。经分析，原数列各项为：， ，（）。（5）答案为C。经分析，原数列各项为：，（150）=。第八节 递推数列 1. 概念（1）：从某一项开始，每项都是前面几项按一定规则运算的结果。（2）：规则是加，减，乘，除，乘方，倍数。（

28、3）：有时还有修正项(重点也是难点)，且修正项在变化。例1（国家05）1, 1, 3, 7, 17, 41, ( ). A.89 B.99 C.109 D.119答案为B。 2. 四则运算例1（国家05） 0， 1， 1， 2， 4， 7， 13， （ ）。A.22 B.23 C.24 D.25答案为C。 例2（国家06）3， 7， 16， 107， （ ）。 A.1707 B.1704 C.1086 D.1072答案为A。 例3 144， 18， 9， 3， 4， （ ）。A.0.75 B.1.25 C.1.75 D.2.25答案为C 。 。3乘 方，倍数运算例1（国家05）1， 2， 3，

29、 7， 46， （ ）。 A,2109 B,1289 C,322 D,147答案为A 。 。例2（浙江05）16， 17， 36， 111， 448， （ ）。 A.2472 B.2245 C.1863 D.1679答案为B 。 4. 其他递推数列例1（北京07）2， 12， 6， 30， 25， 100， （ ）。 A.96 B.86 C.75 D.50 答案为A 。例2（北京07） 118， 60， 32， 20 , （ ）。 A.10 B.16 C.18 D.20答案为C 。加强练习五( 1 ) 2, 5, 12, 62, ( )。 A.372 B.746 C.124 D.310( 2

30、) 60, 12, 6, 3, 3, ( )。 A1 B.2 C.0 D.3（3）（浙江08） , 2, , , , ( ). A.199/8, B.283/21 C.365/24 D.467/27（4）（北京07） 4， 23， 68， 101， （ ）。 A.128 B.119 C.74.75 D.70.25（5）（广东06）1269， 999， 900， 330， （ ）。 A.190 B.270 C.299 D.1900解答提示五（1）答案为B。分析：。（2）答案为B。分析：。（3）答案为D。分析：。（4）答案为C。分析： (难度较大)。（5）答案为D 。分析： 。 第九节 数字推理杂

31、例以上我们讨论的数字推理，仅仅是最常见的，最基本的，也是最重要的一些形式。为了增加考试的区分度，试题的难度和灵活性在逐渐加大。新的模式不断出现，如果仍然按照上面的思维模式进行思考，就很难发现数列的规律。这就要求我们在解题时，经常要打破常规思维，而进行发散思维，大胆揣测与设想。下面就是一些新的思路，或许对考生能起到抛砖引玉的作用。1 差运算新思维 例1（国家09） 153， 179， 227， 321， 533， （ ）。A .789 B.919 C.229 D.1079【解析】答案为D。分析：解法1，观察尾数为3，9，7，1，3，启发我们考虑3的倍关系。1533179 = 280，179322

32、7 = 310，2273321 = 360，3213533 = 430，结果是二级等差数列。5333x = 520 x=1079。 解法2，153=150+3; 179=170+; 227=200+; 321=240+; 533=290+；=1079。2，考虑数的特征 例2（广州09） 0， 1， 3， 10， 6， 7， （ ）。A.101 B.102 C.103 D.104【解析】答案为B。分析：考虑每一项除3的余数，依次是0，1，0，1，0，1。选B。3.数位组合 例3（江苏09） 4635， 3728， 3225， 2621， 2219， （ ）。A.1565 B.1433 C.191

33、6 D.1413【解析】答案为D。分析：考虑每一项分前后两组，做差有：4635=11，3728=9，3225=7，2621=5，2219=3，故而选D。4.复杂组合数列 例4（上海08） 3， 4， ， （ ）， A. B.7 C.8 D.【解析】答案为C。分析：考虑分数变形：3=，4=，（8=）， 。显然 选C。5.分数变换例5 16.A. B. C. D.【解析】答案为A。分析：各项依次是， ，（17）。整数部分是连续的质数，分数部分是等差数列，。选A。6. 分数组合例6 ， ， ， ， （ ）。A. B. C. D.【解析】答案为A。分析：从第二项开始，每一项的分子都是前一项分子与分母之

34、和，每一项的分母都是自身分子与前一项分母之和。选A。7整数乘积拆分例7（广州09） 3， 16， （ ）， 96， 175， 288。A.40 B.45 C.48 D.54【解析】答案为B。分析：将每一项拆分为乘积的形式，3 = 3 ，16 = 4，（45=5），96 = 6 ，175 = 7，288 = 8。8. 数字排序数列例8 请求出第40项：13，22，11，23，12，21，13， 。 A.13 B.23 C.31 D.21【解析】答案为B。分析：各项的十位依次为1，2，1，2，1，2，1；各位依次为3，2，1，3，2，1，由此推导下去可得结论。第十节 图形数列 1 圆形 （1） 有心圆例1 （北京05） A.10 B.11 C.16 D.18答案为D。 提示：交叉分析。例2 （北京07） A.100 B.56 C.25 D.0答案为D。 提示： 交叉分析。（2）.无心圆例3（北京05） A.5 B.4 C.3 D.