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1、午练13数列十三角【题目1(2021福州质检)在S=2%+l,n=-Ll0g2(0g+1)=2-1,届+1=+2,S2=-3,G=-4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答.问题：已知单调数列小的前项和为S，且满足.(1)求小的通项公式.(2)求数歹U为)的前项和Tn.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.)解选，即S“=2m+1,(i)则当=1时，Si=2i+1,a1=1；当22时，S,=2斯+l.(ii)(i)(ii)两式相减，化简得。=2斯i,所以他为等比数列，其公比为2,首项为-1.所以ar=-2nl.选，即6=1,IOg2(。%+】)=2一1.所以当22
2、时，log2()l0g2(-)=2,即=4,(In1所以侬(依N*)为等比数列，其中首项为m=-i,公比为4,所以Gi=-1X#一i=2一i厂i.由。1=1,log2(|2)=l，得。2=2,同理可得，=-241=-22a,(AN*).综上，数列斯的通项公式为。=一2一1.选，即+1=。”+2,&=-3,S=-4,所以斯为等比数列，设其公比为小a(l+q) =-3, 匠=,解Ma= -,0=2,671= -9,或2,=一亍a1又因为为为单调数列，所以00,故CW=2,所以an=-2nl.(2)由(1)知，一。“=2”一I所以T,l=l+22+322+-+(H-l)2,2+n2,1,27:j=2
3、+222+-+(-2)22+(w-1)2,+2w,两式相减，得一7=1+2+22+2-2+2广|一.2=(2-1)一2,所以/=(-1)2+L【题目2】(2021南京、盐城一模)在AABC中，角A,B,。的对边分别为小b,c,A=B+3C.求SinC的取值范围；若C=6。，求SinC的值.解(1)由A=B+3C及A+B+C=得23+4。=兀,/.B=2-2C,.*.A=2+C.fOA,吟+1，由030-2C,lC,20C,W0Cy,故SinC的取值范围为(,孝(2)若C=6。,则由正弦定理得SinC=6sin8,由知B=-2Cf贝IJSin8=si府-2C)=CoS2C,由得/SinC=cos2C=1-2sin2C,：12sin2CsinC6=0,解得sin又SinC=或sinC=一(.,*sinC=彳.
