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1、函数单调性（1）学案班级_姓名_一.学习目标1理解函数单调性概念，并能准确写出增函数和减函数的定义；2会根据函数图象判断函数单调性;3会用单调性定义证明几个常见函数的单调性；4会用单调性定义证明复合函数的单调性；5会用单调性定义证明单调函数的运算性质；6会用函数单调性解不等式。二学习过程（一）自学课文27至P29页，回答下列问题：1增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 .2减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x
2、1、x2，当x1x2时都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是 .3单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。4.增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?5. 增函数的几何意义是从左向右看,图象是（选填：上升、下降）的；减函数的几何意义是从左向右看,图象是（选填：上升、下降）的；（二）典型问题与变式练习例1 画下列函数的图象，指出它
3、们的单调区间：（1）； （2） （2）小结：根据函数图象可以写出函数的单调区间一次函数，当时，单调递增区间是_；当时，单调递减区间是_；二次函数，当时，单调递增区间是_；单调递减区间是_；当时，单调递增区间是_；单调递减区间是_；反比例函数，当时，单调递减区间是_以及_；当时，单调递增区间是_以及_。例2 判断函数的单调性，并用定义证明你的结论。变式练习判断函数在（0，1）上的单调性，并用定义证明你的结论。小结：讨论已知函数的单调性，可以先用几个函数值试探，再用定义严格证明例3已知函数也是增函数，且其值域是M的子集。求证：是增函数。变式练习1。已知函数是减函数，且其值域是M的子集。求证：是减函
4、数。变式练习2。已知函数也是减函数，且其值域是M的子集。求证：是增函数。变式练习3。已知函数是增函数，且其值域是M的子集。求证：是减函数。小结：复合函数的单调性，当内、外函数的单调性相同时，复合函数是增函数；当内、外函数的单调性相反时，复合函数是减函数例4已知函数是增函数，判断的单调性，并加以证明。变式练习、已知函数是减函数，且，判断的单调性，并加以证明。例5已知函数是增函数，也是增函数求证：是增函数。变式练习、已知函数是减函数，也是减函数求证：是减函数。探究1、已知函数是增函数，是减函数那么，是增函数还是减函数？为什么？探究2、已知函数是增函数，也是增函数那么，一定是增函数吗？为什么？探究3、已知函数是增函数，是减函数那么，一定是增函数吗？为什么？小结：单调函数运算性质可以从和、差、积、商、相反数、倒数等方面加以考察，要特别注意积和商的情况。例已知函数在上是减函数，并且，求x取值范围。变式练习。已知函数在上是增函数，并且，求x取值范围。小结：逆用函数的单调性可以去掉对应关系“”，简化不等式。三课外作业：优化设计P18函数的单调性。
