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1、【使用时间】 第 5周 第 1课时【编辑】毛庆龄 张建廷【审核】赵红玲 【编号】1021051 【主题】1.3.1函数的单调性 2016.9.26 时间2016.9.1 2014.12.27【教材分析】函数的单调性系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格
2、方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系.【学情分析】学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡
3、到独立的证明。【教学目标】1.建立增（减）函数的概念2.会求函数的单调区间 3.掌握用定义证明函数单调性的步骤；【教学重点】掌握用定义证明函数单调性的步骤【教学难点】会根据单调区间求参数的范围【教学课时】1课时【教学方法】自主探究、互助学习【教学过程】问题一： 观察教材图1.3-2，描述函数图象是怎样变化的？这反映了相应的函数值的哪些变化规律？问题二: 如何利用二次函数f(x)= 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”，“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”?（1）增函数：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当_时，都有
4、_，那么就说f（x）在区间D上是增函数.（2）从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？仿照增函数的定义说出减函数的定义.减函数定义：注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时，总有f（x1）f（x2） .（3）函数的单调性定义如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.思考：画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？练
5、习：（1）.阅读课本29页例1，完成练习题1,2,3（2）阅读课本29页例2，总结函数单调性的方法步骤，并完成32页练习题4题，39页A组2题判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1- D.a3.已知函数=+2（a-1）x+2在区间（）上是减函数，则a的取值范围是_4.函数f(x)=的单调递减区间是_5.求下列函数的单调区间 f(x)= f(x)= - f(x)= -（x-3） 提升题1.若函数f(x)=的单调区间是3,),则a=_2. 设定义在上的增函数，并且，求的取值范围.3.已知函数=在区间（-2，+）上为增函数，求实数a的取值范围.板书设计:教学反思:第 4 页 共 4 页
