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1、“三部五环”教学模式设计24.14 圆周角（2）教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过动手操作，合作讨论方式使学生理解内接多边形，多边形的外接圆的概念。从而感受感受数学源于生活，更好地理解圆周角定理的推论及内接四边形的性质，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析九年级的学生又较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点
2、和新课标的学段目标要求，因此，本节课的难点是运用圆周角推论解决实际问题，而要实现难点的突破，关键是要灵活的添加辅助线。知识分析圆周角（第二课时），是在圆的有关知识、圆周角的概念以及直径所对的圆周角的特征的基础上对圆周角和圆心角的关系的探索。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究院与其他平面图形中起着桥梁和纽带作用。学习目标知识与技能（1） 理解圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。（2） 进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力。过程与方法从圆周角定理入手，继续从探究圆周角与圆心角的关系开始（一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角的
3、度数）得出推论，让学生证明推论的正确性，最后运用圆周角定理的推论解决一些实际问题。情感态度与价值观（1） 经历探索圆周角定理推论的过程，发展学生的数学思考能力。（2） 通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学重点定理：圆周角的推论及运用教学难点推论的灵活应用以及辅助线的添加教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，
4、定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课（46分）以本县“双高普九”迎验和教育创强为载体，通过问题顾旧导新，帮助其发掘新知固着点。活动二 诱导尝试，探究新知（1416分）出示问题1、2，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知（13
5、15分）通过有梯次的训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知（56分）将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知（23分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课一、旧知回放:1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系【教师活动】（1）出示问题并引导学
6、生思考回顾（2）关注并适时评价学生的表现。（3）对学生的表现补充纠正。【学生活动】（1）思考回顾旧知。（2）关注教师的评价【媒体使用】出示问题及各种解答结果。【赏 析】复习已学的知识为本节课探索圆周角定理的推论铺平道路。活动二 诱导尝试，探究新知问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？半圆（或直径）所对的圆周角是直角（用于判断某个圆周角是否是直角）问题2：90的圆周角所对的弦是什么?90的圆周角所对的弦是圆的直径（用于判断某条线是否过圆心）思考：如图:四边形ABCD中, A 与 C, B与D有何关系?如果一个多边形的所有定点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆角做这个多边形的
7、外接圆。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题1、2以及思考。（2）组织学生分组讨论、合作学习，完成问题1、2。（3）提问两三名学生代表发言，并说出探究过程与理由，老师点评。对于问题1，教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数；问题2，教师应重点关注学生是否由90的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180，从而得出所对的弦是直径。【学生活动】（1）思考讨论问题1、2，与同伴交流。（2）归纳总结得出结论。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。【媒体使用】依次出示问题1、2及思考，结合学生活动展示圆周角的推论。【赏
8、 析】（1）加深对圆周角定义的理解。（2）让学生亲自观察、实验、探究、总结，激发学生的学习积极性。（3）通过合作探究学会应用已知探究未知问题，渗透化归思想，培养学生思维的深刻性。活动三 变式训练，巩固新知例1 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E，求证：证明：连接AD。AB是圆的直径，点D 在圆上，ADB=90，ADBC,AB=AC,AD
9、平分顶角BAC,即 BAD=CAD,例3 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）已知：ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 求证： ABC 为直角三角形.例4、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB AC = AE AD练习1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数。2、如图在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A的度数。3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；4、在O中，一条弧所对的圆心角和
10、圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；5、如图：0A、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。求证： ACB=2 BAC。6.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。7.教材第87页练习第2题。【教师活动】（1）依次出示例1、例2、例3、例4。（2）分析例题，出示解答过程。（3）出示练习题，组织学生独立思考，教师做适当点评。【学生活动】（1）对于例题先自主，在合作。完成证明过程。（2）独立完成练习题，关注并评价同伴表现。（5）尝试完成练习7，自由发言，可以适当给出演示操作的展示，集体评价，关注注意事项。【媒体使用】（1）出示例题1、2、3、4及其解答过程；（2）出示练
11、习题。【赏 析】（1）教师通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。（2）通过多种证明方法，培养学生的发散思维能力。（3）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：圆周角的推论及圆的内接四边形性质方法总结：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握。【教师活动】引导学生自
12、主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示小结内容【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知1、必做题 教材第88页习题24.1第5题。 教材第89页习题24.1第13、14题。2、选做题在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(假定甲乙及周围为静态的来考虑)【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】出示作业【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计一、复习提问1、圆周角定义2、圆心角与所对的弧的关系3、同弧所对的圆心角与圆周角的关系二、自主探究圆周角定理的推论内接四边形的性质课题三、推论的应用例1例2例3四、巩固练习屏幕【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习
