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1、陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.1 分式【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围【学习难点】求分式值为零时，字母的取值（一） 自学展示：1.什么是整式？ 2.自主探究：完成P127-128页思考后回答问题：一般的，整式A除以整式B，可以写成_的形式。如果B中含有_，式子就叫_，其中A叫_ _，B叫_ _。3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？4.我的疑惑：（二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ 2a+b - -整式有： ；分式有：2.（对
2、照例1）解答：已知：分式1).当x取何值时，分式没有意义？ 2).当x取何值时，分式有意义？3).当x为何值时，下列各式有意义？ 4).当x取何值时，分式的值为0？， . ，.归纳小结：1.判别分式的方法：（1） _ （2）_ （3）_2、分式有意义的条件_3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。（三 ） 质疑导学：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，整式有： ；分式有：2.当x取什么值时，下列分式有意义？（1） ；（2） ；（3） ；分式有无意义，判断的标准是什么？答： （4） ；3.当x取什么值时，下列分式无意义？（1） ；（2） 。4.当x取什么
3、值时，下列分式的值为零？（1） ；（2） ；（3） 。（四）学习检测：1、式子 4 中，是分式的有（ ）A B. C. D.2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）A分式的值为零 B.分式无意义C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零3.当_时,分式无意义.4.当_时,分式有意义.5.当_时,分式的值为1.6.当_时,分式的值为正.7.当_时分式的值为负（六）学后反思：陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.2 分式的基本性质（1）【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对
4、分式进行恒等变形【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】 1.分数的基本性质：分数的分子与分母都_，分数的值不变。2.分解因式： （1） （2） (3)二、【合作学习】：阅读P129页思考归纳分式的基本性质： 用字母表示 ：3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例2）：填空（1） （2） （3）（4）观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（）； （2）=(x不等于0)解：（1）因为，利用_，在的分子、分母中同_，即=（2） 探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号（1） （2） （3） （4）归纳
5、符号法则四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2.填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：五、【学后反思】 陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。【学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分2. 各分母的最简公分母的求法。一、【自学展示】（一）复习1分式的基本性质 2把下列分数化为最简
6、分数：=_； =_； =_3.回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？ 4、 什么是分数的通分？ 。其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 ，约分的关键是 。6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。7. 把异分母分式化成 叫做分式的约分，通分的依据是 ，通分的关键是 二、【合作学习】探究一.（对照第131页例3）约分 （1） （2） （3）温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：（1）分子与分母是单项式时： （2）分子与分母是多项式时：探究二.（对照例4）通分（1） （2）归纳小结：1. 通分的关键是：2. 如何找最简公分母：四、 【
7、学习检测】课堂练习：P132页练习1.2题1.下列各分式正确的是( )A. B. C. D. 2.约分（1） （2） （3） （4） 3. 通分（1） 和 （2）和五、【学后反思】小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？陵阳中学导学案八年级数学组【学习课题】 3.3 分式乘除法（1）【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。一、【自学展示】1你能完成下列运算吗？ 2请写出分数的乘除法法则乘法法则：_ 除法法则：_ 二、【合作探究】探究一：问题：
8、（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜与同伴交流。（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用_作为积的分子，_作为积的分母步骤： 把分式的除法变成分式的乘法；求积的分式，并确定积的符号；约分；除法法则：分式除以分式，把_后，再与_相乘。用式子表示为：_ 探究二：（对照P136例1）计算：（1） （2） （3）解：（1）原式=_ （2）原式=_（3）原式=_ 三、【质疑导学】（对照P1136例2）计算：（1） （2）四、【学习检测】1下列各式正确的是（ ）A B C D2使分式的值等于5的的值是（ ）A5 B C D3计算： （1） （2） （3） （4）
9、(5) (6) 拓展提高：1已知x3y=0，求（xy）的值2. 若,求=_3已知m+=2，计算=_4.计算： 5、先化简后求值：（a2+a），其中a=五、【学后反思】陵阳中学导学案八年级数学组学习课题： 3.3.分式的乘除（2）学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.一、【自学展示】1计算：（1） （2） 步骤： 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式； 约分； 二、【合作学习】计算：（对照P138页例4）（1） （2）解：（1）原式=_（2）原式=_ =_ =_ =_
10、 =_ 探究二：问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ： _ _ _ 猜想：_归纳：分式乘方的运算法则：_三、【质疑导学】问题：（对照P139例5）计算：（1）（1） （2） （3）解： (4)先化简再求值：，其中。反思小结：分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式四、【学习检测】1计算的结果为_2计算：的结果为_3计算：(1) （2）（3） （4）五、【学后反思】： 陵阳中学导学案八年级数学组异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（
11、4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 学习课题 3.4分式的加减（1）学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一、【自学展示】1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式_类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？同分母分式相加减，分母_，把分子_异分母分式相加减，先_，变为_，再加减可用式子表示为_二、【合作学习】对照（P140）例6.计算（1） （2） （3） 三、【质疑导学】（1） （2） (3) （4） 四、【学习检测】1、2、 3、 4、5、计算下列各式（1）
12、（2）（3） （4）6下面各运算结果正确的是（ ） 7下列各式计算正确的是（ ） 8计算（1） （2）五、【学后反思】陵阳中学导学案八年级数学组学习课题：3.5分式的混合运算学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程;一、【自学展示】分式的混合运算，要注意运算顺序：先，再 -，然后-,最后结果分子、分母要进行-，注意运算的结果要是-或-二、【合作学习】（对照P141例7/8计算）（1） （2） 三、【质疑导学】（1）分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前
13、边.解：（2）分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解： 四、【学习检测】 (1) （2）（3） 四、达标检测1计算(1) (2) 2计算，并求出当-1的值.五、【学后反思】课题： 3.6分式方程（一）学习目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.一、【自学展示】解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2和3都是_式，方程属
14、于_方程.二. 【合作学习】（课本P149）问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设_根据等量关系：_，可得方程：_，方程的_中含有未知数，像这样的方程叫做_.问题2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：； ；三. 【质疑导学】1.解方程：； 2.解方程：；3.解方程：； 根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为：四、【学习检测】解方程 （2）学生探究：什么是增根？增根应满足两个条件：一是其值应使（ ）为0，二是其值应是去分母后所得（ ）的根。 1.若在解分式方程的
15、过程中产生增根，导致分式方程无解，求k的值.达标检测：(1) (2) （3） （4） （5） （6）五、【学后反思】3.6分式的运算同步测试题一、精心选一选1下列算式结果是3的是（ ）A. B. C. D. 2. （2008黄冈市）计算的结果为（ ）A B C D3.把分式中的x、y都扩大2倍,则分式的值( )A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍4用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）A. -6410-7 B. -0.6410-4 C. -6.410-6 D. -64010-8 5若，则等于 （ ）A B C1 D6.若，则分式（ ）A.1 B. C. D.17.一根蜡
16、烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（ ）A. B. C. D. 8如果0，那么的值是（ ）A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定二、细心填一填1. (16x3-8x2+4x) (-2x)= 。2.已知a+b=2,ab=-5,则_3.（2007年芜湖市）如果，则= _4.一颗人造地球卫星的速度是8103/秒，一架喷气式飞机的速度是5102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的_倍.5.a取整数 时，分式(1-)的值为正整数.6. 已知a6，则（a）2 = 7.已知，则=_8.已知x+y-3|+(x-y-1)2=0，则=_
17、三、仔细做一做1.计算 2. （1）化简：，并指出x的取值范围（2）先化简，再求值已知，求的值3. 已知 y = 1 ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。 4.按下列程序计算：（1）填表。输入n3输出答案11（2）请将题中计算程序用式子表达出来，并化简。课 题： 3.7 分式方程 学习目标：1、会分析题意，找出等量关系；2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程解决实际问题学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.使用方法：阅读课本p35例题3，感受建立数学模型的方法，提高自己解决实际问题的能力，然后完成预习导学 当堂训练 课堂检测
18、部分。一、学习过程：预习导学：1、 叫做分式方程.2、解方程： 13列一元一次方程解决实际问题，最关键的是 .二、新课学习：1、师生共同学习P152例3分析：本题是一道工程问题，基本关系是：工作总量工作效率工作时间，这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作时间的单位为“日”.甲队1个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .本题的等量关系是： 三、当堂训练：1、P37练习题1、题.2、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个，又已知甲每分比乙少跳5个，
19、求每人每分钟各跳多少个？四、课堂检测：1、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？2、甲乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度.3、某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程，在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军速度.五、我的收获和疑惑：分式方程测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.
20、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（ ） . . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x的方程的根为x=1，则a应取值( ) A.1B.3 C.1D.33.方程的根是（ ） A.=1 B.=-1 C.= D.=24.那么的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A. 去分母得，；B.，去分母得，；C.，去分母得，；D. 去分母得，2；6. 关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）A方程的解是B时，方程的解是正数 C时，方程的解为负数D无法确定7. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要
21、多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.=14 B. =14 C.=14 D. =18.若关于的方程无解，则的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-19.若方程那么数A、B的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 10.如果那么（ ） A.1- B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）除武装 11. 满足方程：的x的值是_.12. 当x=_时，分式的值等于.13.分式方程的增根是 .14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千
22、米，那么可提前到达_小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 .16.已知则 .17. 时，关于的方程的解为零.18.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .19.当 时，关于的方程有增根.20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
23、三、解答题（共5大题，共60分）21. .解下列方程(1) (2) （3）22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A处向距离150的B地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进，当蓝方在B 地的部队向 C地增援后，红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地，这样红方比原计划多行进90，而且实际进度每小时比原计划增加10，正好比原计划晚1小时达到B地，试求红方装
24、甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50）24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？八年级上册第十五章分式复习学案（1）一、 学习目标 姓名： 1、 掌握分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的基本性质；2、 掌握0指数、负整数指数的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算；二、 学习重点：1、 分式的基础知识； 2、整数指数幂的运
25、算；三、课前自读：一）知识归纳与梳理：1、分式的定义： ；2、分式有意义的条件： ；3、分式的值为0的条件： ；4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去；请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号，分母也是一样。5、0次幂等于 ；0的0次幂 ；6、负整数指数幂的处理口诀： ， ；即 （a0）；7、整数指数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 ；即 ；同底数幂相除，底数 ，指数 ；即 ；（a0）幂的乘方，底数 ，指数 ；即 ；积的乘方，等于 ；即 ；分式的乘方，等于 ；即 （a0）；二）例题分析：例1、下
26、列分式中，x取何值时分是有意义？； ； ；引导分析：分式在什么情况下有意义？例2、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）；例3、不改变分式的值，将分式、的分子、分母中各项系数整 例4、当x取何值时，下列分式，的值都是0？引导分析：分式的值为0的条件是怎样的？解：分式的值是0， ， 。但是当x= 时，代入分母得 ， ；故：当x= 时，分式的值为0.例5、计算：= ； ；三）课堂检测当x= 时，分式的值为0；当x 时，分式有意义；当y 时，分式无意义；不改变分式的值，将分式中分子、分母最高次项的符号变为正。A）； B）； C）。 ； = ；八年级上册第十五章分式复习学案2一、 学习目标： 姓名：
27、1、 灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；2、 会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。二、 学习重点：1、 分式的四则混合运算；2、 解分式方程以及分式方程的应用；三、课前知识梳理：分式方程： 的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为 ；解分式方程的关键：方程两边同乘以 ；解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。四、例题讲解例1、先化简，再求值：，其中a=。点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是，小心！解：原式= 练习：化简：； 例3、解方程： 【练
28、习】解方程：；本题转化为整式方程后一定要检验！ 解：解：两边同乘以 ，得 解之得 检验：把t= 代入 ， 。例4、当m取什么值时，关于x的方程有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m的值。解：原方程可化为 ；两边同乘以 ，得 ；整理得 。关于x的方程有增根x= 或者x= ；当x= 时，代入 ，解得m= ；当x= 时，代入 ，解得m= 。当m 时，关于x的方程有增根。例6、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤，修了30天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比
29、原来提高20%，工程恰好比原计划提前5天完工。求该公司实际修建防洪大堤的天数。解：五、当堂检测：，其中； ，其中；解：原式= 解：原式= 若关于x的方程无解，则m的值是 ；如果关于x的方程有增根，则a的值是 。A、B两地相距80Km，甲骑摩托车从A地出发1小时后，乙也从A地出发乘小车前往B地。因为小车速度是摩托车速度的1.5倍，故乙比甲还早20分钟到达B地。求甲、乙二人的速度。八年级(上)数学单元检测题（第十五章 分式）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列式子是分式的是（ ）A B C D2下列各式计算正确的是（ ）A B C D3下列各分式中，最简分式是（ ）A B C D4化简的结果是
30、（ ） A. B. C. D.5若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍6若分式方程有增根，则a的值是（ ）A1 B0 C1 D27已知，则的值是（ ） A B. C.1 D.8一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）A B C D9某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程（ ）A B. C. D. 10.已知 ，则直线一定经过（ ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11计算= 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 13计算 14方程的解是15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 三、解答题（共52分）17（10分）计算：（1）
