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1、一元二次不等式及其解法,高中数学必修5,做课人：赵正刚,复习引入,（1）公式法 X=,求根的方法：,（2）配方法，化为顶点式,（3）十字相乘法,复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),复习引入,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0)的图像,当a0时图像,复习引入,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,是二次的不等式叫做一元二次不等式.,定义：含有一个未知数，,并且未知数的最高次数,一元二次不等式定义：,一般表达式:或,新知讲解,解与解集：使一元二次不等式成立的x的值叫做一元二次不等式的解，所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集。,探究新知,思考：,那
2、么一元二次不等式x2-2x-30怎样去求解呢？,探究新知,研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：,(1).当x取 _ 时，y=0？当x取 _ 时，y0?,x=-1 或3,x3,-1x3,(2).由图象写出 不等式x2-2x-3 0 的解集为 不等式x2-2x-30 的解集为,x|x3,x|-1x3,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,y0,y0,问题探究：,推广：那么对于一般的不等式 或 又怎样去寻求解集呢？,归纳:,如何利用二次函数解二次不等式 呢？,（1）先画出对应函数的图像,（2）确定不等式的解集：,的解集就是确定函数图像在X轴下方时，其x的取值范围,的解集就是确定函数图像在
3、X轴上方时，其x的取值范围,一元二次不等式的解法,0,=0,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),有两相等实根 x1=x2=,没有实根,x|xx2,x|x1 x x2,R,x|x,例 1解下列关于 一元二次不等式：,例题讲解,解一元二次不等式的步骤：,化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式,课堂练习,这节课我们学习了一元二次不等式的解法，同学们下去可以多注意以下两点,1、三个二次的关系，注意结合图像；2、将一元二次不等式化为标准形式；,课堂小结,作业：课本80页 练习.1习题3.2 A组第1、2题,谢谢,
