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1、一元二次不等式及其解法教学设计授课教师 杨春娟参赛教案基本信息所教年级高一所教册次、单元必修五第三单元课题一元二次不等式及其解法1.整体设计思路、指导依据说明新课程十大基本理念提出，”倡导积极主动、勇于探索的学习方式”、”强调本质，注意适度形式化”.这就要求学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，学生学习的根本目的不再是追求整个知识的系统性，而是要通过恰时恰点的好问题，自然的引导学生自主探究，以达到在原有基础知识上的再创造.新课程理念下，教师和学生的角色正在发生变化，教师不再是以前的“传道，授业，解惑”，而是“启发
2、，诱导，点拨”；学生不再是以前的“接受，理解，掌握”，而是“探索，反思，建构”.所以，在教学中要创设问题情境，找准教学切入点，创设一种能使学生积极思维的环境，让学生沉浸在紧张、活跃、和谐的氛围中，从而激发学生产生浓厚的学习兴趣与强烈的求知欲，使学生自觉兴奋地投入到学习和探索新知的教学活动中.数学这门学科本身就是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成模型、方法和理论，并进行应用的过程，它是空间形式和数量关系的抽象概括，揭示了客观事物的本质属性.所以，形式化是数学的特色之一.在数学学习中，学会形式化表达是基本要求之一，但是不能仅限于形式化表达，更要注重学生思维能力和创新意识
3、的培养.所以，教学中要强调对数学本质的认识，避免将生动活泼的数学思想淹没在形式化的海洋里.高中数学新课程标准指出，“通过函数图象理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，掌握一元二次不等式的解法”.本着上述理论依据、教育教学的基本理念及新课程标准，本节内容整体设计分为三段：探索阶段：以具体的二次函数为载体，创设问题情境引导学生数形结合分析问题，并引导学生将相应的图形语言转化为数学语言，为引入本节主题做铺垫；形式化阶段：根据上一阶段的分析，引导学生归纳总结一元二次不等式的特点并得出定义，并通过数形结合求解各具特点的一元二次不等式，由特殊到一般归纳总结一般意义下一元二次不等式的解法.并在此基础上引
4、导学生归纳总结“三个二次”之间的关系，将所学知识由形式化上升到理论认识的高度.理论应用：著名教育家杜威曾说，“在做中完美”.学习的目的就是应用，通过实际解决问题，使学生进一步熟悉一元二次不等式的解法，体会一元二次不等式在已学知识集合中的应用.并通过具体实例，使学生深刻体会“三个二次”之间的关系，使所学所获得到升华.本节课的学习,不仅学生亲自参与知识的探索过程，理解形式化解法的由来，并深切感受动手操作解决问题的乐趣，而且培养了学生数形结合的能力，体会由特殊到一般的数学思想，逐步积累研究问题的方法，达到知识的“再创造”.2.教学背景分析教学内容分析：一元二次不等式及其解法在高中数学中占有很重要的地
5、位，贯穿在整个高中代数教学的各个方面，其重要性是不言而喻的.就知识方面来说，学生在不等式加法与乘法基础之上学习了一元一次不等式(组)的解法，对不等式的解法有了感性认识，高中阶段，要求学生站在二次函数这个巨人的肩膀之上进一步学习一元二次不等式的解法，不仅使整个不等式解法体系得到进一步完善，而且使学生对于不等式的解法有了更深层次的理论认识.就能力方面来说，通过分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三个二次之间的关系，归纳总结一元二次不等式的解法，不仅体现了数形结合思想的应用，而且有助于学生建构完整的知识结构体系.掌握一元二次不等式的解法，不仅巩固了一元二次方程、二次函数相关知识，而且进一步增
6、强学生应用不等式解决问题的意识，为今后学习打下基础，具有承上启下的作用.学生情况分析：此阶段的高中生，善于发现事物之间的内在联系，已经具备抽象概括的能力；他们活泼好动，求知欲强，能积极主动学习，具备合作学习的意识；通过前面的学习，学生已具备数形结合的意识，并熟练掌握一元二次方程的解法，已具备研究本节内容的基本知识与思想方法.所以，在教师的合理引导下，可以完成本节内容的学习.3.教学目标分析1知识目标：了解一元二次不等式的定义，掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系，体会一元二次不等式在已学知识中的应用；2能力目标：通过创设问题情境培养学生分析判断、逻辑推理的能力，培养学生数形结合
7、的意识和由特殊到一般的数学思想，增强学生归纳、演绎、计算的能力；3情感目标：强化学生函数方程的思想，为形成辩证科学的世界观、价值观打下基础.并通过对问题情境的分析，使学生体会知识的形成过程，培养学生的探究精神.4.教学重点、难点分析 教学重点：一元二次不等式的定义及其解法，三个二次之间的关系，一元二次不等式的应用. 教学难点： 数形结合思想的贯彻，函数方程思想的应用.5.教学过程设计步骤1：创设问题情境思考：已知函数，讨论的取值情况.(1)当 时,； (2)当 时，；(3)当 时，.师生互动：教师给出问题情境，学生积极思考并回答问题，教师根据学生的回答给予适当点评，引导学生数形结合分析问题.师
8、：如何找出满足条件的呢？生：借助二次函数图像.师：如果以轴为分界线，将二次函数图像分为上中下三部分，、分别对应哪一部分的图像？生：中、上、下. 设计意图：通过对函数值的讨论引入对不等式解集的讨论，以二次函数为载体，一方面有助于引导学生数形结合分析问题，为下面学习一元二次不等式及其解法打下基础；另一方面使学生初步体会函数、方程、不等式之间的关系，逐步渗透函数方程的思想，有助于学生循序渐进突破难点.步骤2：提出问题 请给一元二次不等式下定义含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式叫做一元二次不等式.师生互动：教师提出问题，学生根据上面的分析，积极思考，回答问题，教师对学生的回答做出评价，
9、师生共同归纳总结一元二次不等式的定义. 设计意图：学生自主归纳总结一元二次不等式的定义，激发学生积极思考，增强学生的自信心，突出学生的主体地位.步骤3：例题分析求解一元二次不等式师生互动：教师提问，学生回答，教师对学生回答做出点评，引导学生正确求解一元二次不等式，并规范解题步骤.师：要得一个一元二次不等式的解集，需要哪些条件？生1：一元二次方程的根.生2：要借助二次函数的图像找范围.设计意图：通过本例题，帮学生梳理前面所思所想，规范解题思路，并使学生体会集合语言的强大功能，为下面归纳一元二次不等式的解题步骤做铺垫.通过本例题，学生借助已有的一元二次方程与二次函数相关知识发现总结一元二次不等式的
10、解法，体现了知识的再创造，使学生不由自主参与到学习的活动中.学生在分析问题和解决问题是同时再次感受函数、方程、不等式之间的关系，深刻体会三个二次之间的关系， 步骤4：归纳总结 求解一元二次不等式的步骤：求根 画图 数形结合得解集师生互动：学生自主总结，教师点评.设计意图：总结方法，为后面解决问题做铺垫.步骤5：牛刀小试解下列一元二次不等式：(1)； (2) ； (3)； (4)； (5) 师生互动：学生合作交流，并展示学习成果，师生共同总结点评.设计意图：通过对各具特色的一元二次不等式解集的分析，一方面培养学生数形结合的意识，再次体会三个二次之间的关系，并使学生的计算能力得到锻炼；另一方面通过
11、各种情况的比较，使学生学会辩证地看问题，并为下面深入总结一元二次不等式的解法作铺垫.步骤6：归纳总结 一元二次不等式的解集如下表：已知 一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根借：公允价值变动损益 90二次函数的图象借：本年利润 500B出租办公楼应于租赁期开始日确认资本公积l75万元【答案】ABDA凝血因子的被激活 D肝脏合成凝血因子障碍的解集乙公司因投资决策失误发生严重财务困难，至201年12月31日，乙公司债券和股票的公允价值分别下降为每张75元和每股l5元。甲公司认为乙公司债券 和股票公允价值的下降为非暂时发生下跌，对其计提减值损失合计l 250万元。20X2年，乙公司成功进行了
12、战略重组，财务状况大为好转。至202年12月31目，乙公司债券和股票的公允价值分别上升为每张90元和每 股20元。甲公司将之前计提的减值损失650万元予以转回，并作如下会计处理：题解 外源性凝血系统是由于损伤组织细胞释放出组织因子并与凝血因子结合而开始的。 体检：急性重病容。T40，P130次/分，R30次/分，深大，BP0mmHg。昏迷，口唇紫绀，四肢湿冷，巩膜及全身皮肤黄染，颌下可触及肿大的淋巴结，活动。双肺呼吸音粗糙。心率130次/分，律齐，未闻明显杂音。腹较平坦，剑突下及右上腹肌紧张。肝在右肋下约2cm，中等硬度，脾未及。 R理由：售后租回交易形成经营租赁，售价低于资产公允价值且损失将
13、由低于市价的未来租赁付款额补偿，不能在出售时将售价与账面价值之间的差额确认为当期损益，而应当确认为递延收益。B056元 1.口诀：开口朝上，大于取两头，小于取中间；2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系：一元二次方程的根是二次函数图像与轴的交点，是一元二次不等式解集的端点.师生互动：教师给出相应表格，学生合作交流完成学习任务.设计意图：通过对上述练习的分析，再加上学生已有的函数知识的铺垫，学生已具备完成上述表格的能力. 因此，安排学生自主合作学习，教师适当点拨，一方面把学习的权利还给了学生，给予学生充分动手操作的时间，体现了学生的主体地位.同时，通过合作学习，即提升了学生的自我存
14、在感，也培养了学生团队协作的意识.再则，上述表格不仅是对一元二次不等式解法的总结，也是三个二次之间关系的深刻体现，体现了由特殊到一般数学思想的应用，与著名教育家杜威“在做中完美”的教育理念不谋而合. 学习赢在积累，贵在总结, 三个二次之间的关系是关系本节的核心，应给与高度重视.前面通过二次函数图象分析了相应一元二次不等式的解集，学生对三个二次之间的关系有了初步体会，再通过本环节的归纳整理，有助于学生建构整体知识体系.步骤7：例题分析已知一元二次不等式的解集为，求的值.师生互动：学生自主完成，教师点评.设计意图：三个二次之间关系的应用，并贯彻韦达定理，使本节内容得到升华.步骤8：课堂练习1.设分
15、别是一元二次不等式与的解集，试求2.若一元二次不等式有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.3.若一元二次不等式的解集为,求实数的取值范围设计意图：通过练习复习巩固所学知识，真正做到举一反三.同时，对于学生学习情况可以及时反馈，有助于教师对学生的学习给予合理评价，便于课后查缺补漏.步骤9：课堂小结1.一元二次不等的定义及其解法；2.求解一元二次不等式的步骤；3.三个二次之间的关系；4.一元二次不等式与集合逻辑运算的综合考察；5.两种思想：数形结合，由特殊到一般. 师生互动：学生自主归纳本节课所学主要知识，教师补充.设计意图：课堂小结是一节课的点睛之笔，是对课堂内容的高度概括，应给与高度重视.6.作业与板书布置作业：课本75页习题2-4A第4,5,6题.板书设计：一元二次不等式及其解法1.定义 例题讲解含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式叫做一元二次不等式.2. 求解一元二不等式的步骤：3. 三个二次之间的关系4.两种思想
