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1、众数,人教新课标五年级数学下册,课程标准,学习目标,评价设计,学习流程,经理,第二天，阿冲上班了。,我这里报酬不错,月平均工资2000元,你在这里好好干!,阿冲,阿冲在公司工作了一周后,平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.,你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的,经理,阿冲,该公司员工的月薪如下：,问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?,问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？,问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？,探究,该公司员工的月薪如下,我的工资是
2、1200元，在公司算中等收入。,中位数,中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。,我们好几人工资都是1100元。,众数,（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）,一组数据中出现次数最多的数据，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。,先选 20 名舞姿比较好的同学。,五(2)班要选 10 名同学组队参加集体舞比赛。,1,五(2)班要选10名身高均匀的同学组队参加舞蹈比赛.,1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.471.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.521.52 1.52 1.52 1.5
3、2 1.52 1.52,下面是20名候选队员的身高情况.(单位:米),根据以上数据，你认为参赛队员身高是多少比较合适？,我算出平均数是1.475m,身高接近1.475m的比较合适.,1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.471.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52,大多数同学身高不接近1.475m,最高的与最矮的相差6cm。,小林,平均数能较好的反映一组数据的整体水平。,这组数据的中位数是1.485,身高接近1.485m的比较合适.,1.32 1.33 1.44 1.45 1.46
4、 1.46 1.471.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52,接近1.485m的同学人数太少,不适合大多数同学的身高。最高的与最矮的相差6cm。,小平,中位数是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它来代表全体数据的一般水平更合适。,身高是1.52m的人最多,1.52m左右的比较合适。最高的与最矮的相差3cm。,1.52 出现的次数最多，最能应这组同学的身高情况.,1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.471.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.5
5、2 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52,小明,一组数据中出现次数最多的数据，是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。,小林,小平,1.52,我能说,一组数据中，出现最多的数叫做这组数据的众数。,众数能够反映一组数据的 集中情况。,1、2、3、3、4、5、6、7、8、9这组数据数的众数是（3）。1、2、3、3、4、5、6、7、7、8这组数据的众数是（3、7）。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这组数据的众数是（没有）。,这三组数据中的众数各是多少？,你发现了什么？,在一组数据中，众数可能有1个、2个、3个，也可能没有众数。,返回,求一求以下集中数据的众数,5,99.
6、595,15,无,众数的个数,结论：在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。,数据3、3、3、5、5、5、7、7、7 有没有众数？,没有,平均数、中位数和众数有什么联系与区别,联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。,平均数平均水平,中位数中等水平,众数大多数水平,数据的代表,区别：,鞋店老板一般最关注众数,评委一般用平均分作为选手的最后得分,公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准,议一议,三个数据存在的数量和意义：,一个,一个（奇、偶有别）,一个、多个或没有,平均水平,一般水平,集中水平,想一想：a、通过这个题你得到什么结论？,一组数据的众数不止一个。,b、众数有什么优缺
7、点？,优点：对于一组数据，众数从统计表中很容易获得。,缺点：众数不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不经常使用。,比较三个统计量:,区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌1、平均数：应用范围最广泛，比较可靠和稳定。它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用。但容易受到极端数据的影响。2、中位数：在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计 学分析中扮演“分水岭”的角色，人们通过中位数可以对事物大体趋势进行判断和掌控。3、众数：着眼于各个数据出现次数多少的考察，其大小仅仅与一组数据的部分数据有关系。它反映一组数据的集中水平
8、。,联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋势。,归纳,下列几种情况一般使用什么统计量？（1）要统计同学们最喜欢的动画片，应该选取（）A、平均数 B、中位数 C、众数（2）小明七次跳远成绩如下：3.2 3.1 3.4 3.3 1.3 3.5 3.7你认为用（）表示小明跳远的一般水平比较合适A、平均数 B、中位数 C、众数（3）五（1）有50人，五（2）班有45人，要比较两个班的学习成绩应该选取（）A、平均数 B、中位数 C、众数,第一组：120 105 150 150 186 150 138 150第二组：162 183 165 196
9、160 196 140 183第三组：126 157 215 198 224 220 140 156,请你分别找出这三组数据中的众数？,一分钟跳绳比赛,在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。,150,183,196,无,众数,踢毽子比赛,王红、李华、刘刚三位同学的练习成绩：王红：72 84 95 98 95李华：62 97 100 99 62刘刚：40 72 80 99 99,1、三组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,2、你认为谁去参加比赛更合适？,平均数 中位数 众数,88.8 95 95,97 62,78 80 99,五（1）班全体同学左眼视力情况如下：5.0 4.9 5.3
10、 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0,1、请同学用自己喜欢的方法独立求出上面这组数据的众数。,2 2 3 4 4 7 12 4 2,2、求一求这组数据的中位数。你认为哪个统计量代表全部同学的一般水平比较合适？,3、视力在4.9及以下为近视，五（1）班同学的左眼视力如何？你有什么建议？,4、调查本班同学左右眼的视力，找出这组数据的众数。,（
11、2）这组数的中位数是5.0，众数是5.1。（3）用中位数5.0代表全班同学视力的一般水平比较合适。（平均数是4.9675）（4）五（1）班同学总体视力欠佳。有15位同学是近视眼。（平均数、中位数、众数都接近近视眼标准。需要重视用眼卫生，多做眼保健操。）,（1）,五（1）班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）：19 23 26 29 28 32 34 35 41 33 31 25 27 31 36 37 24 31 29 26 30,（1）这组数据的中位数和众数各是多少？,中位数：30,（2）如果成绩在3137为良好，有多少人的成绩在良好及良好以上？,答：有10人的成绩在良好以上。,众数
12、：31,一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9,（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？,平均数：甲为9.5，乙为9.5。,众数：甲为9.5，乙为10。,（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？,中位数：甲为9.5，乙为9.75。,学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下：五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87
13、95 88 92 94 88 87 88五（2）班：82 86 87 89 94 95 83 96 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80这组数据的众数各是多少？你发现了什么？,五（1）班：87和88,在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。,五（2）班没有,乙：7，8，6，6，9，7，6，6，8，9,用什么数来代表乙组同学的成绩更合适些？为什么？,这组数据中，众数是（），平均数是（）。,两组同学一次投飞镖练习的成绩（单位：环）,6,7.2,练一练,（1）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：,如果你是鞋店的经理，你会
14、关注哪个统计量？有什么打算？,学以致用,由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。,红蜻蜓鞋店某款女鞋近期售货单,根据不同尺码鞋子的售出情况，你有什么发现和建议。,尺码,尺码,尺码,尺码,尺码,尺码,尺码,尺码,（2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？,（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？,数学说理室,2600,2000,2000,你去商场买过衣服吗？你知道休闲类服装型号的“均码”是什么意思吗？均码一般是根据人的平均身高、胸围等数据确定的统一商品型号，与多数人的型号接近。所以，
15、均码里蕴涵着平均数和众数的原理。,学一学,生活中的数学,尺寸：均码价格：145元,生活中这样的现象还有吗？说说你的想法。,生活中的数学,根据你应聘的职位，你的月工资是2000元。,招聘广告上写的是月工资为2600元，现在我的月工资只有2000元，您是否说话不算数呢？,公司月工资报表:,1、请大家仔细观察表中的数据,你能帮刘星计算出该公司员工的月平均工资是多少吗？赵老板是否说话不算数呢?,2、平均数2600元能否合理的反映这家公司员工的一般工资水平呢？,你知道这组数据的中位数和众数吗？它们分别是什么？,你认为用哪个数据更能合理的代表这家公司员工的一般工资水平呢？,我们来讨论,平均数（2600元）
16、,中位数（2000元）,众 数（2000元）,张阿姨到那家公司应聘比较合适呢？说说你的理由。,因公厂扩大规模，现急需招聘熟练缝纫工若干名，月平均工资2500元。有意者于2010年12月1日到我工厂面试。幸福制衣厂人事处,因公厂扩大规模，现急需招聘熟练缝纫工若干名，保证员工月工资不低于2000元。有意者于2010年12月1日到我工厂面试。勤奋制衣厂人事处,招聘启事(一),招聘启事(二),幸福制衣厂月工资表,勤奋制衣厂员工月工资表,张阿姨会怎么选择工厂呢？,A 公司员工工资情况统计表,B 公司员工工资情况统计表,（1）这两组数据的平均数、中位数、众数各是多少？,（2）用哪个数据更能代表公司员工工资
17、的一般水平？,（3）如王叔叔想应应聘一名公司员工，那么选择哪个公司较好？为什么？,A公司的平均数：1577.27 中位数：1200 众数：1200,B公司的平均数：756.67 中位数：1500 众数：1500,众数更能代表员工的一般水平。,应该选择B公司。,B公司员工的工资比A公司高。,数据中有极端偏大偏小数据的时候，我们如果看到中间的数据比较集中，用中位数表示这组数据的整体情况比较好。,中位数偏高了，众数却偏低了，用平均数表示比较好。,当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时
18、候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。在实际生活中，有时候很难说用哪个统计量是对的，只能说用哪个统计量表示一组数据的总体情况更合适一些。所以在分析具体问题时，要根据数据的特点和我们所关心的问题来确定。,不唯一,平均数、中位数和众数的比较,设计意图 在日常生活中,平均数.中位数和 众数各有所长,也各有所短,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表.,1.一组数据的平均数一定只有一个,x,2.一组数据的中位数一定只有一个,4.一组数据的众数一定只有一个,5.一组数据的平均数，中位数，众数可以是同一个数,3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。,x,1，2，3，4，5，6,由上知中位数3.5,1，1，1，1，1,辨一辨,判断,1、平均数、众数都是统计的量。2在一组数据中出现次数最多的叫做这组数据的众数。3、任何一组数据都有众数。4、一组数据只可能有一个众数。5众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。6、分析数据时，比较接近选平均，频数较大用众数,(),(),(),(),(),(),知识就像一座冰山，课堂上习得的知识只是浮在水面的“冰山一角”，而藏于水底的“冰山之基”却占了十之八九。,
