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1、人教版小学数学专题,图形与几何说课标说教材,小学数学,数与代数,统计与概率,四大领域,空间与图形,实践与综合应用,2011版对新课标四大领域的名称做了调整,图形与几何,综合与实践,图形与几何,空间与图形,表述着一种存在,基于这种存在抽象出概念,存在,上升为,理性,研究对象,研究方法,总体思路,说课标,课程总目标,知识技能,情感态度,问题解决,数学思考,经历图形的抽象、分类、特征探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展形象思维和抽象思维。,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强
2、应用意识，提高实践能力。,积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。,内容标准,（1）图形的认识实验稿和2011版的内容标准对比,抽象出图形特征，发展空间观念,第一学段,第二学段,第三学段,辨认,认识,探索与证明,认识层次性明显增强,（2）图形的测量第一学段和第二学段内容标准对比,第一学段 第二学段,基础 抽象深化,渗透度量意识 掌握测量方法,（3）图形的运动实验稿和2011版的内容标准对比,体会研究方法，增加直观能力,(4)图形与位置实验稿和2011版目标对比,发展空间观念，提高推理能力,说教材,说教材,编写特点,说教材,教材内容,内容结构及分析,困惑问题分析,说教材,图形的认识,图形与位置
3、,图形的运动,图形的测量,教材内容,突出问题意识的培养,编写特点,问题串，将整个单元的内容串联在一起，培养学生的问题意识。,编写特点,突出问题意识的培养,教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，循序渐进。,比如在图形的认识中，先认识“体”，后认识“形”，在整体感知“体”的基础上，逐渐研究“面”，建立“形”的概念。,分散了难点，符合儿童生活经验和认知规律。,混合螺旋编排,实物 图形具体 抽象整体 部分立体图形 平面图形,编写特点,突出问题意识的培养,放手探索自主研究,教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，循序渐进。,例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生能把
4、角进行分类，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。,编写特点,突出问题意识的培养,放手探索 自主研究,教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，循序渐进。,重视培养学生的创新意识，关注学生的情感体验。,几何活动,构造猜想,表述假设,提供证明,发现特例和反例,形成结论,为学生提供了促使创造性生长的素材,在方格纸上设计图案，进行创造性的活动，发挥他们的想像力，为创新精神提供自由生长的土壤。,编写特点,突出问题意识的培养,放手探索 自主研究,教材内容、深度不断拓展，相互渗透、逐步深入、螺旋上升，循序渐进。,重视培养学生的创新意
5、识，关注学生的情感体验。,突出“空间与图形”的文化内涵,“计量的发展”介绍的是数学的发展历程，使学生了解数学对社会发展的推动作用,“圆周率之父祖冲之”，了解“空间与图形”丰富历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感。,进一步体会“空间与图形”与人类生活的密切联系，感受其文化内涵和文化价值。,编 写 体 例,例题,做一做,练习,整理与复习,你知道吗,创新 实用 开放,主题图,综合应用,主 题 图,例 题,练 习,满足学生的不同学习需求，使全体学生都能得到发展。,整理和复习,建构知识体系,及时复习,你知道吗,丰富数学史的认识,综 合 应 用,了解椭圆式田径场跑道的结构，运用周长知识确定起跑线的
6、位置。,提高学生综合运用知识能力和解决问题的灵活性。,内容结构,以图形的认识为主线，依据知识的联系和儿童的生理心理特征，把其他三方面的内容均衡安排在六个年级中。,图形的认识,直观认识,要素认识,特征认识,一上第四单元认识图形一一下第一单元认识图形二,二上第三单元角的初步认识二下第三单元认识锐角和钝角为学习三角形的分类打下基础。四上第二单元认识直线、线段、射线,三上第三单元四边形四上第四单元平行四边形与梯形四下第五单元三角形五下第三单元长方体和正方体六上第4单元圆六下第二单元圆柱与圆锥,辨认简单的几何体和平面图形，丰富学生学习数学的素材。,有意识地关注了边、角两个要素,使认识由表及里，由外部到内
7、部，逐步深入。,三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐步提高。,直观认识的考点,用12根相同的小棒，你能摆出几种图形，摆摆看。,要素认识考点,角的初步认识,1、角的大小与（）有关，与（）无关。2、把100的角放大10倍后是（）度。,认识锐角和钝角,判断：小于1800的角叫钝角。,认识直线、线段、射线,直线和射线都是无限长的，所以直线和射线一样长。,特征认识考点,四边形,平行四边形与梯形,三角形,长方体和正方体,圆,圆柱与圆锥,判断：由四条线段组成的图形叫四边形。,1、判断：有一组对边平行的四边形叫梯形。2、平行四边形对边（）且（）。,1、三角形按角分可分为（），按边分可分为（）。2、直角三角
8、形只有一条高。,正方体是特殊的长方体。,圆的半径是直径的一半。,圆锥的体积是圆柱的1/3.,图形的测量,一维图形的大小,二维图形的大小,三维图形的大小,二上第一单元长度单位 三上第一单元测量三上第三单元四边形 四上第二单元认识直线、线段、射线六上第四单元圆的周长,三下第六单元面积 四下第五单元三角形的面积五上第五单元多边形的面积 五下第三单元长方体和正方体的表面积六上第四单元圆的面积 六下第二单元圆柱的表面积,五下第三单元长方体和正方体的体积 六下第二单元圆柱和圆锥的体积,长度,面积,体积,对于图形，人们往往首先关注它的大小。图形的大小是可以度量的，而度量的实际操作就是测量。,做一做,及时巩固
9、 加深理解,基 础 性,“长度”方面的考点,长度单位 测量四边形 三角形 认识直线、线段、射线平行线、垂线、点到直线的距离 圆的周长,课桌长80（）；小红身高14（）,30毫米=（）厘米 2米=（）厘米,1、线段是直线的一部分。2、直线比射线长。3、两条永不相交的直线叫平行线。4、从直线外一点，到这条直线所画的线段中，（）最短。5、下面（）组边可以组成三角形。单位：cmA、3 4 5 B、2 3 6 C、3 6 9 D、2 4 8,长方形和正方形是特殊的平行四边形,1、半圆的周长就是圆周长的一半。2、周长相等的两个圆，面积相等。,做一做,及时巩固 加深理解,基 础 性,“面积”方面的考点,面积
10、 三角形的面积多边形的面积 长方体和正方体的表面积圆的面积 圆柱的表面积,1、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。2、三角形面积等于平行四边形面积的一半。3、等底等高的两个三角形，面积一定相等。,1平方米的地上大约能站（）人,把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（），面积（）。,知道周长，怎样求圆的面积？,怎样求粉笔盒的表面积？,要求圆柱的表面积就是求圆柱的（）。要求水桶的表面积就是求水桶的（）。,做一做,及时巩固 加深理解,基 础 性,“体积”方面的考点,长方体和正方体的体积 圆柱和圆锥的体积,怎样求长方体的体积,把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去了几分之几？,图形的运动,合同运
11、动,相似运动,图形的平移、旋转和轴对称,图形放大或缩小,形状和大小不变，仅仅位置发生变化,形状不变而大小变化,二下第三单元图形与变换,五下第一单元图形的变换六年级下册比例尺,运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式,主要内容,图形与位置,图形与位置,确定物体的相对位置,辨认方向和使用路线图,用上下、前后、左右描述物体的相对位置(一下),用数对描述、确定物体的位置（六上）,学习平面直角坐标系，用坐标确定点，用坐标表示几何图形,用第几行第几个、第几排第几个描述物体的位置,认识8个方向，会用方向词描述物体所在的方向和简单路线。（三下）,用方向、距离描述、确定物体的位置，描述路线，画线路图：（四
12、下）,比例尺及其应用（六下）,学习极坐标,内容分析,对图形认识的要求：1、对图形自身特征的认识。,2、对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。,教学圆柱的认识时，可以开展以下活动：第一，从不同角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。第二，剪开圆柱的侧面，想象剪开后的图形是什么图形？第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？,小学阶段,中学阶段,学生的图形认知水平,水平一、直观化,水平二、描述/分析,水平三、抽象、关联,水平四、演绎、形式化推理,水平五、严密/元数学,图形认识的教学，要明确两点：一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前面的基础知识和后续知识都是什么？二是多数学生现在
13、的形象思维处于一个什么阶段，要通过教学达到什么阶段？,困惑问题剖析问题1、在教学长度单位时，为什么要统一长度单位？直接让学生认识长度单位行吗？,度量单位是度量的核心，度量单位的统一是度量从个别的、特殊到一般化的测量活动。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。,问题2、如何帮助学生理解与把握度量单位的实际意义呢？,过去的长度教学，教学模式大多是先给出标准的长度单位，然后在此基础上进行换算和周长计算，这很容易使教学的关注点集中于记忆长度单位有哪些？如何换算？图形周长计
14、算公式是什么？从而导致学生没有建立起长度单位、面积单位的表象，对每个单位的实际意义不清楚。这就要求学生理解与把握度量单位的实际意义。,（1）借助身边熟悉的物体建立表象。例如，生活中哪些物体的长度大约为1米、1分 米、1厘米、1毫米？,1米：米尺，把两臂伸平，两臂之间的距离大约是1米，从地面到窗台大约是1米。1分米：中指到拇指之间的距离、手掌宽1厘米：图钉、螺丝的长度，键盘的按键长度，小的透明胶的厚度，娃哈哈小瓶的瓶盖厚度、食指、田字格宽度。1毫米：电话卡的厚度是1毫米、一分硬币的厚度是1毫米.,（2）重视在实际的测量活动中建立表象。例如，测量教室的长度，测量课桌的面积，测量一些土豆的体积。,（
15、3）注意将估测与精确测量有机结合。可以让学生借助标准长度或面积单位的表象进行估测，帮助学生逐步建立单位的正确表象。,问题3、在图形测量的过程中，如何培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性?,标准要求探索不规则图形的周长、面积、体积。进一步加深对度量意义的理解.,图中每个方格代表1平方厘米，请你用数方格的方法，求出他们的面积？,先量一量，再求出周长。,如何求土豆的体积？,方案1：在长方体水槽中放入适量的水，然后放入土豆，让它完全浸没水中，水面升高，水面上升的体积就是土豆的体积。,方案2:把土豆捣成土豆泥，放入长方体容器里，测出土豆泥的长宽高，求出体积。,方案3：先称出土豆的质量，然后
16、把土豆削成小方块称出质量，再测出小方块的长宽高，算出体积，根据质量比=体积比，算出土豆的体积。,问题:4、如何帮助学生感悟数学思想？,数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。,在直边图形公式的推导过程中，巧妙地渗透了转化的数学思想方法。,S三角形=ah2,S平行四边形=ah,a,a,a,h,h,h,活动一：,a,h,活动二：圆的面积公式的推导-微积分思想,新图形,旧图形,转化,推导,联系,活动三：圆的周长公式的推导 化曲为直-转化思想,从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，体验解决问题方法多样性,在圆的周长教学中，向学生介绍
17、“割圆术”，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感受极限思想。,活动四：极限思想,图形运动常用的教学策略,画面中哪些物体在运动？他们是怎样运动的？,丰富教材内容 融入现实问题,丰富教材内容 融入现实问题,画面中哪些物体在运动？他们是怎样运动的？,策略一：结合生活实例，在观察比较中认识图形的运动。,策略二：借助操作活动，加深对图形运动的认识，帮助学生体会变换的特征。,策略三：注重从变换的角度，引导学生欣赏图形、设计图案。,在这个阶段中，借助信息技术，感受其中蕴含的对称美、和谐美、简明美。,策略四：发展学生的空间想象力和解决问题的能力。,鸟窝,
18、1、从运动变换的角度认识图形,例如，在认识图形的特征时，可以通过平移、旋转、对称的变换，清晰直观地发现图形隐含的特点。,2、从运动变换的角度理解度量,S梯形=（a+b）h2,2、从运动变换的角度理解度量,S梯形=（a+b）h2,2、从运动变换的角度理解度量,小学阶段，在平面几何和立体几何的面积和体积公式的推导过程中，时刻都能感受到变换的重要作用。三角形、平行四边形、梯形、圆面积公式推导过程中，会用到拼凑、割补的方法，这些方法的实质就是图形的变换。,S梯形=（a+b）h2,问题5、为什么要在小学阶段学习“图形的运动”这个内容？从学生角度来看 为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景，我们希望
19、提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。,从数学发展的角度来看 图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。,问题6、为什么图形与变换改为图形的运动？,1、突出小学阶段的特点，运动更加直观易懂；2、更加突出了从运动的角度刻画图形。,问题7：描述物体的位置具有相对性，需要确定观测点，在教学中如何让学生认识到这种相对性，如何让学生感受到确定观测点的重要性？,案例：学生“用方向描述物体的相对位置”出现的问题。猴山在象房的什么方向上，应以象房为观测点，两个物体的位置关系具有相对性，如果不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一
20、的。如，上海在北京南偏东300的方向上，这就以北京为观测点，如果以上海为观测点，北京就在上海北偏西300的方向上。教学中我们应加强对比，让学生体会到选准观测点的重要性。,学习“用方向与位置确定位置”学生还有一个困惑点是：方向混淆这节课上学生就暴露了这一问题，确定“北偏西40度的方向”让学生摆量角器，第一个学生就摆错了，摆成了“西偏北40度”。教师让其他同学再摆出一条线，让全体同学在比较中鉴别：哪条线表示的是“北偏西40度的方向”,通过比较让学生明确：确定“北偏西40度的方向”，先要判断以哪个方向为标准，以北为标准，要把量角器的0刻度线与表示的北的方向线重合，量角器的中心点和观测点重合。,谈建议
21、,1、把握空间观念核心概念。,空间观念,物体特征,几何图形,抽象,想象,想象,物体的方位和相互之间的位置关系,描述,图形的运动变化,依据语言的描述画出图形,第一，通过对实物的观察与操作，认识图形发展空间观念。,第二，基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。,第三，充分利用学生的生活经验 让学生在教室里、校园内、电影院中、坐车等熟悉的情境中学习“图形与位置”的内容，不仅可以激发学生学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。,第四，让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。只有让学生经历多样化的数学活动过程，才能逐步发展空间观念。,案例
22、：观察物体，培养空间观念。,培养空间观念,从不同位置观察物体的形状,第五，倡导自主探索与合作交流的教学方式,2、把握几何直观核心概念。,几何直观：利用图形的描述和分析问题，借助结合几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。,提倡“做数学”的学习方式，在具体的操作中，让抽象的概念形象化，实现几何直观思维的提升。,代数式表达,几何直观解决问题,读懂信息,画直观图,比较归纳方法,列表找规律,代数式表达,几何直观解决问题,读懂信息,画直观图,比较归纳方法,列表找规律,代数式表达,几何直观解决问题,案例：打电话 如果你是老师，有件紧急的事情要通知同学，用打电话的方式，每分钟通知一人，给你三分钟的时间，能使多少人收到通知？,下面是学生借助图形研究的例子,第一分钟,用表格呈现，探究规律。,结论：每增加一分钟，收到通知的老师和同学的人数是前一分钟收到通知的老师和同学总数的2倍，有几分钟，总人数就是几个2连乘。（2的几次方）,3、加强推理能力的培养 推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式。,推理,功能不同相辅相成,合情推理,探索思路 发现结论,总之，把握新课标，潜心钻研教材，实现高效课堂，是我们永恒的追求，让我们携起手来，立足课堂，不断学习，不断研究，为幸福人生奠基。,欢迎批评指导,谢谢大家,
