5相交线和平行线.doc

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1、 5.1.1相交线导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一.学习目标1理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质；2通过学习邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索，进一步发展学生抽象概括能力；二.自主学习学生自学教材,探究下列问题:1.邻补角： 直线AB、CD相交于点O（如图所示），在形成的四个角中，请同学们观察1与2的位置关系，它们有一条公共边，而且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做 ，具有这种关系的角还有：2与 ， 与 ， 与 ；2对顶角： 如图，象1与3，有一个公共顶点，而且一角的两边分别是另一角的 ，具有这种位置关系的两个角，叫做 ；具有这种关系的两个角还有

2、： 2与 ； 3对顶角的性质对顶角具有怎样的数量关系？ 我们探讨一下（如图所示）： 1与2互补， 3与2 互补 （依据： ）1=3. （依据： ） 同理 2= ；于是，我们得到对顶角的性质： 对顶角_(理解记忆)4例题讲解如图，AB、CD、EF交于点O，1=22BOC=80，求2的度数。 解：1=22，BOC=80FOB=8022= FOB=2 （依据： ）2= .三合作探究1.如图所示的四个图中，1与2是对顶角的有（ ）个A .0 B .1 C .2 D .32.下列说法，正确的个数是（ ）对顶角相等 ； 相等的角是对顶角 ； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 若两个角不等，则这两个角

3、一定不是对顶角 。A . 1 B . 2 C . 3 D. 4 3.如图所示，直线AB与CD相交于点O，若AOD与BOC的和是220，则AOC是（ ）A.70 B.65 C.75 D.404如图，直线AB、CD相交点O，若1-2=70，则BOD= ( )A65 B.60 C.70 D.55 5直线AB与CD相交于O，OE平分BOC,若BOE=65， 则AOD= ；AOC= .6若与互为邻补角，=124，= .7如图所示，直线a、b、c有 对对顶角， 对邻补角.四.达标检测1快速完成课本练习.2如图所示，直线a、b相交，且1=38，求2、3、4的度数。.五拓展提高如图，、 、 相交于点O，1=2

4、，3:1=8:1. 求4的度数 .5.1.2垂线（一）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1了解垂直概念，通过实践探索直线的性质，会用三角尺过一点画一直线的垂线；2探索垂线性质，掌握两条直线互相垂直的概念、性质、画法。培养学生观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力 。二、自主学习（一）、学生自学教材，并自主完成下列探究活动：1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2垂直的记法、读法垂直用符号“”表示，结合右图 “直线AB 、CD互相垂直，垂足为“O”， 记作 ，读作 ；3垂线的

5、性质 ：用三角尺或者量角器画已知直线l的垂线（如右图）： （1）画直线l的垂线，能画几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，能画几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，能画几条？小结：垂线的性质1：过一点 直线与已知直线垂直。（朗读三遍）4变式练习请过点P画出线段AB或射线AB的垂线。（二）、典例讲解如图 ，O是直线AB上一点，AOC=BOC，OC是AOD的平分线。（1）求COD的度数；（2）判断OD 与AB 的位关系，并说明理由。解：（1）O是直线AB上一点 （已知）AOB= ；（平角定义）AOC=BOC （已知）AOC= = = ；OC是AOD的平分线 （已知）COD=AOC= （ ）

6、(2)AOD=COD+AOC=45+45=90 OD AB ( ).三、合作与探究（一）判断题1两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（ ）2两条直线相交所成的四个角中，如有三个角相等，则这两条直线互为垂直；( )3一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（ ）（二）填空题4如图，OAOB，ODOC，O是垂足，若AOC=35，则BOD= ；5如图，AOBO，O是垂足，直线CD过点O，且2BOD=AOC，则BOD ；6如图，直线AB、CD相交于点O，若EOD=40,BOC=130,则射线OE与直线AB的位置关系是 ；四、达标检测1、学生快速自主完成课本练习2、如图：已知OAOB 于O， OC平分B

7、OD， BOC：AOB=3：4 ，求 AOD的度数。五、 拓展提高如图,直线AB、CD、EF相交于点O,CDEF,1=35,求2的度数. 5.1.2垂线（二）导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一学习目标1掌握垂线段的性质与点到直线的距离及其简单的应用；2经历动手操作，培养学生观察、分析、归纳能力。二、自主学习学生自学教材第56页，并完成下列问题：1.垂线的性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短。简单的说：_最短。（记忆三遍）2直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。（朗读三遍）巩固练习： （1）如图一，作图请作出:点A到直线BC的距离，作出点C到直线AB的距离。（2

8、）如图二，在AB、AC、AD、AE、AF中，AD最短，小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为 ； （3）如图三，ACBC,C是垂足，CDAB，D是垂足，BC =8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是 ，点A到BC的距离是 ，点B到CD的距离是 ，AB两点的距离是 ；图一 图二 图三三合作与探究1 下列说法中正确的个数是（ ）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线

9、；A1 B2 C3 D4 2点P是直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm,则点P到直线m的距离可能是（ ）A. 4cm B. 2cm C.小于2cm D.不大于2cm 3如图四，PQR=138 ，SQ QR， QT QP ， SQT= ；4如图五,直线AB、CD相交于O，OEOC，OF平分AOD，若BOE=40,则AOF= ；图四 图五 图六5已知如图六所示， 直线AB 、CD互相垂直，垂足是O，直线EF经过点O,DOF=32，求出AOE的度数。四、达标检测1学生快速完成课本练习2如图直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分BOF，且CDEF,AOE

10、=70，求DOG的度数。五拓展提高如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分COB ，FOEO，AOD=70(1)求EOB的度数。（2）OF平分AOC吗？为什么？ 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1 理解同位角、内错角、同旁内角的定义，并能熟练根据图形进行识别。2 通过独立思考，小组合作提升自己利用图形分析问题的能力。 二、自主学习学生自学教材第6、7页，并独立完成下列问题：1同位角：直线AB 、CD 被第三条直线EF所截（如右上图所示）：观察图中的1与2，这两个角分别在直线AB 、CD的同一方（即 方），并且都在直线EF的同侧（即 侧

11、），具有这种位置关系的一对角叫做 ；还有： 与 、 与 、 与 .2内错角：直线AB 、CD 被第三条直线EF所截（如右上图所示）：观察图中的AGE与1，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧（即AGE在直线EF的 侧，1在直线EF的 侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ； 还有： 与 ； 3同旁内角：直线AB 、CD 被第三条直线EF所截（如右上图所示）：观察图中的1与BGE，都在直线AB、CD之间，它们在直线EF的同一侧（即： 侧），具有这种位置关系的一对角叫做 ；还有： 与 ；4探究练习 在右图中，1与2，3与4，1与4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？它们各是什么

12、角？1与2是直线 、 被直线 所截而形成的 角同样：3与4是直线 、 被直线 所截而形成的 角；1与4是直线 、 被直线 所截而形成的 角；三合作与探究1如图，1与 是内错角，与 是同旁内角，2与 是内错角，与 是同旁内角。 第1题 第2题（1） 第2题（2）2如图（1）1 与2 是由直线 、 被直线 所截形成的，它们是 角；3与4是由直线 、 被直线 所截形成的，它们是 角。如图（2）1 与2 是由直线 、 被直线 所截形成的，它们是 _角；3与4是由直线 、 被直线 所截形成的，它们是 角.3在图中，1与2，3与4，1与3各是哪一条直线被哪两条直线所截而形成的？它们各是什么角？四达标检测1

13、学生独立完成课本第7页练习。2判断正误（1）如图一，1与B是同位角；（ ） 2与B是同位角；（ ） 2与C是内错角；（ ） 1与C是内错角；（ ）（2）如图二，1与4是同位角；（ ） 1与5是同位角；（ ）2与7是内错角；（ ） 1与4是同旁内角；（ ） 图一 图二 五 拓展提高找出1、2、3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角. 5.2.1平行线导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一学习目标1了解平行线的概念，掌握平面内两条直线的位置关系，探究平行公理及其推论；2通过观察、画图、交流、归纳进一步发展空间想象，培养分析、概括能力。二、自主学习 学生自学教材第1213页，并合作完成下列问题

14、：1 平行线的定义及表示法请同学们看第12页思考题，通过自己的演示、思考、想象可知：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的位置， 即直线a与b互相平行，用数学语言描述：同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 如图（一）：直线a与直线b是平行的，记作:a b,读作： ； 图一 图二 图三2平行公理及其推论用直尺与三角板画图：已知：直线a、点B、点C，如图二（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，能画几条？它与过点B的平行线平行吗？通过观察与画图，得出一个基本事实：（用数学语言表达） 平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。（记忆三遍） 平行公理的

15、推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 ；（记忆三遍）结合图（三）用符号语言描述其推论：如果ba、ca，那么 。3平行线的画法：一“落”（三角板一边落在已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直到落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。同学们试一试（如图四），过点B作直线ba. 三合作与探究1在同一平面内的两直线的位置关系（ ）A.平行或相交 B.平行或垂直 C.平行垂直相交 D.垂直或相交2下列推理正确的是（ ）A. a d ，bc， c d B. a c， b d， c d C. a b，

16、a c b c D. a b，c d， a c 3下列说法中，错误的个数是（ ）： 两条不相交的直线叫做平行线； 两条不平行的线段，在同一平面内必相交； 经过直线外一点，有一条且只有一条直线与这条直线平行； 如果a b，ac则b c ；A.0个 B.1个 C .2个 D.3个4在平面内画出三条直线，它们的交点个数是（ ）A.0或1 B.1或2 C.2或3 D.0或1或2或3 5在同一平面内的两直线l与l满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）l与l没有公共点，则l与l ；（2）l与l有且只有一个公共点，则l与l ；6已知直线a、b、c在同一平面内，若ab，a与c相交于一点，则b与c的位置关系

17、 ；四达标检测1学生独立完成课本练习2根据下列要画图（1） 如图过点A画MNBC；（2） 如图过点P画PEOA，交OB与点E，过点P画PHOB，交OA与 点H；（3） 如图过点C画CEDA，与AB交与点E，过点C画CFDB，与AB的延长线交于点F；五拓展提高试探索同一平面的三条直线把平面分成几个部分。（画图展示） 5.2.2平行线的判定（一）导学案 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一学习目标1进行探索两直线平行的条件，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题。2在探索直线平行条件过程中，领悟归纳与转化的数学思想，培养学生探索能力。 二自主学习 学生自主学习教材第1314页，并完成下列探

18、究：1画出教材图5.2.5的简化图，如图(一)所示，可知1与2的位置关系是 ，数量关系是 ，而1和2正是直线AB、CD被直线 截得的同位角。这说明，如果同位角相等，则ABCD. 于是，得到两直线平行的判定方法（一）：两直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。简单的说成： ；（记忆三遍）。 结合图形，用符号语言表示：如图所示， 如果1=2，那么 ；简单应用：观察教材图5.2-7说出木工用图中的角尺画平行线的道理是 。2如图（二）探索： 如果2=3，那么ab吗？理由如下： 2=3，（已知）， 并且1=3 （依据是： ）1=2 。（等量代换） ab（依据是：同位角相等， ）于是得出两直线

19、平行的判定方法（二）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 简单说成：内错角相等， ；（记忆三遍）。结合图形，用符号语言表示：如图所示，如果2=3，那么： ；图（一） 图（二 ） 图（三）3典例讲解如图（三），已知C=CEF ，C=D，请问线段BD平行于CE吗？为什么？思路分析：欲说明BDCE，只需说明D=CEF 或 D+CED=180即可。解：C=CEF(已知) ，C=D（已知） D=CEF； （等量代换） BDCE (同位角相等， )三合作与探究1如图（四），直线a，b，c被直线l所截，量得1=2=3。（1）从1=2可以得到 ，根据是 ；（2）1=3可以得到 ，根据是 （3）直线

20、a，b，c互相平行吗？根据是 ； 图(四)2如图（五） ，如果D=EFC，那么（ ）A ADBC ； B EFBC ；C ABCD ； D ADEF ；3如图（六），直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：1=5 ；1=7 ；2+3=180 ；4=7 ；其中能说明ab的条件序号是（ ）A ； B ； C ； D ； 图（五） 图（六） 图（七）4已知，如图（七）直线l与a、b相交，若2=115，1=65，则a与b有何位置关系？请说明理由。四达标检测1.学生完成课本第15页练习第1题。五拓展提高如图，已知直线EF和AB、CD分别相交于K、H，且EGAB,CHF=60，E=30，试说明：ABC

21、D 5.2.2平行线的判定（二）导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一学习目标1进行探索两直线平行的条件，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2在探索直线平行条件过程中，领悟归纳与转化的数学思想，培养学生探索能力；二自主学习自学教材第15页，并完成下列探究：如图（一），探索： 如果4+2=180，那么ab吗？理由如下： 4+2=180，并且4+1= （依据： ） 1=2 （依据： ） ab （依据：同位角相等，两直线 ）；于是得出两直线平行的判定方法（三）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_，那么 ；简单的说： ；（记忆三遍）。 结合图形，用符号语言表示：如果4+2= ，

22、那么 ；三合作与探究1如图（二），E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点。（1）如果B=DCG，可以判断 ；依据是 ；（2）如果DCG=D可以判断 ；依据是 ；（3）如果DFE+D=180可以判断 ；依据是 ； 图一 图二 图三2如图（三），ABC=120，BCD=60,这时就有ABCD,原因是 。3已知，如图（四），1=2=3=50，则4的度数是（ ）A、115 B、130 C、125 D、1354如图(五)，直线AB、CD被直线EF所截，若1=2，则（ ）A 、2=4 B、 1=4 C、 2=3 D、 3=4 图四 图五 图六5已知，如图（六），点B在AC上，BDBE，1+C

23、=90，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由。四达标检测1、学生完成课本第16页练习第2、3题。2、如图（七），已知 AEF= B，A+B=180请问：DA EF吗？图七五、拓展提高如图（八），直线AB、CD被直线EF所截，1+3=60, 2=53，直线AB平行CD吗？说明理由。 图八 5.3.1平行线的性质（一）导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一学习目标1探索并掌握平行线的性质，并能用它们进行简单的推理与计算； 2区分平行线的性质与判定，平行线的性质与判定的混合运用。 二、自主学习1.同学们通过学习第19页，从而得出平行线的性质：（将性质记忆三遍）。平行线的性质1：两直线

24、平行， 相等；平行线的性质2：两直线平行， 相等；平行线的性质3：两直线平行， 互补；2例题探究如图所示，CD是ACB的平分线，DEBC，B=70，ACB=50，求BDC的度数。思路导航：BDC=180-ADE-EDC,所以只需求出ADE、EDC的度数就行了，根据平行线的性质是不难求出的。解：DEBC，ADE=B=70（依据： ）CD是ACB的平分线，（已知）BCD=ACB= ；（依据： ）又DEBC，EDC=BCD=25(依据： )BDC=180-ADE-EDC=180-70-25= 。 三、合作与探究1如图，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60,B=60AED=40。（1）DE B

25、C, 这是因为 ；（2）C= ，这是因为 ； 第1题 第2题 第3题2如图，平行线AB、CD被直线AE所截。（1）1=120则2= ， 依据是 ；（2）1=120则3= ，依据是 ；（3）1=120则4= ，依据是 ；3如图，ab，c、d是截线，1=75，5=83，则2= ；3= ；4= ；4如图所示，ADBC,ABC=C，求证：AD平分EAC.证明:ADBC （ ）1=ABC （ ） 2=C （ ）又ABC=C （ ）1=2 （ ）即AD平分EAC （ ）四、达标检测1、学生独立完成第21页练习题。2、如图，EF分别交AB与CD于E、F，FHAB，垂直是H，如果1=40，那么2的度数是多少？

26、五、拓展提高 如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、F，如果1=2，B=C,请问：A与D相等吗？说明理由。 5.3.1平行线的性质（二）导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一学习目标1探索并掌握平行线的判定与性质，并能用它们进行简单的推理与计算； 2在度量、猜想、验证、归纳知培养学生观察、分析、抽象、概括逻辑思维能力。 二自主学习 学生通过对平行线的判定与性质的探究学习，独立或合作完成下列问题：1结合右图，用符号语言表达平行线的性质与平行线的判定：平行线的性质： 平行线的判定ab , 1= ，1= ； ab ；ab ， 2= ，3= ； ab ；a

27、b ， 2+ =180，2+ =180； ab.2平行线的性质与平行线的判定的区别与联系：(1) 性质： 根据两直线平行，去判定两角 或 ；（2）判定： 根据两角相等或互补，去判定两直线 ；归纳：两者的条件与结论正好 ，性质与结论要判定的问题是不同的。3例题讲解如图，已知ABCD，B=140，D=150，求BED的度数。解：过E作EFAB,ABCD(已知)EFCD(依据： )DEF+ =180(依据： ) D=150（已知）DEF= ，同理，EFAB,BEF+ =180，(依据： )B=140，BEF= ，BED=BEF+DEF= 点拨：类似这种题，一般都是过“折”点作已知直线的平行线。此题还

28、可延长DE与AB的延长线相交，同时也可延长BE与CD相交等方法，请同学们尝试一下！三合作与探究1如图，ABCD,可以得到（ ）A 1=2 ；B 2=3 ；C 1=4 ；D 3=4 ；2如图，直线a直线b互相平行，则的值是（ ）A 20 ；B 80 ；C 120 ；D 180 ；3如图，ABCD，ADBC ，则下列各式正确的是（ ）A1+23 ；B1+2=3 ；C1+23 ；D 1+2与3无关 ；第1题 第2题 第3题4如图，已知，ADBC,BD平分ABC, A：ABC=2:1, 则ADB= ；第4题 图五 图六四、 达标检测1、如图五，l l,1=105，2=140那么3 = ；2、如图六，A

29、BCD，BEAD。问EDC与E+B的和有何数量关系？说明理由。五、拓展探究 如图，ABCD，1=2，试探索BEF与EFC之间的关系，并说明理由 5.3.2 命题、定理、证明导学案班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一学习目标1掌握命题的概念、构成及其真假；2通过从具体例子中提炼出数学的概念，使学生体会到数学与实践的联系； 二自主学习 学生独立学习教材第2122页，并完成下列填空：知识要点（将这些知识要点朗读三遍）。1命题（1）定义： ，叫做命题。（2）组成：命题由 和 两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项。（3）形式：通常写成“如果，那么”的形式。2命题的分类： 叫做真命题；

30、叫做假命题。3 ，叫做定理。4 _叫证明。三、合作与探究1下列语句不是命题的是（ ）A 两点之间，线段最短； B 不平行的两条直线有一个交点 ；C x与y的和等于0吗？ D 对顶角不相等 。2下列命题中是真命题的是（ ）A 两个锐角的和是钝角 ； B 两个锐角的和是锐角 ；C 钝角大于它的补角 ； D 锐角小于它的余角 ； 3命题：对顶角相等 ； 垂直于同一条直线的两直线互相平行 ； 相等的角是对顶角 ；同位角相等。其中假命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 4下列语句正确的是（ ）A互余的两个角一定不相等 ；B如果两个角相等，那么这两个是同位角 ；C如果两个角不是对顶角，那么这两个角一定不相等 ；D两直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行 ；5“两直线平行，同位角相等”，其中题设是 ，结论是 ；“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，这个命题的题设为 ，结论为 ；6将命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式 ；将命题“等角的补角相等” 改写成“如果，那么”的形式 ；这是一个 命题，题设是 ，结论是 ；7已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD,1