2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北文数).doc

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1、绝密启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(文史类)本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷

2、和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则 A B C D 2i为虚数单位, A1 B Ci D 3命题“,”的否定是A, B, C, D,4若变量x,y满足约束条件 则的最大值是 A2 B4 C7 D85随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为,点数之和大于5的概率记为,点数之和为偶数的概率记为,则A B C D6根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为,则A, B, C, D, 7在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分

3、别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2). 给出编号为、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为学科网图图图图第7题图 A和 B和 C和 D和8设是关于t的方程的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A0 B1 C2 D39已知是定义在上的奇函数,当时,. 则函数的零点的集合为 A. B. C. D. 10算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式. 它实际上学科网是将

4、圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为A B C D二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 输入n,开始第14题图否是输出S结束11甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 12若向量, 则 .13在ABC中,角,B,C所对的边分别为a,b,c. 输入开始否是结束输出 已知,=1,则B = . 14阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序

5、,若输入的值为9,则输出的值为 . 15如图所示,函数的图象由两条射线和三条线段组成第15题图若,则正实数的取值范围为16某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的学科网 车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、 平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为. ()如果不限定车型,则最大车流量为 辆/小时;()如果限定车型,, 则最大车流量比()中的最大车流量增加 辆/小时.17已知圆和点,若定点和常数满足:对圆上任意一点,都有,则 () ; () .三、解答题:本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、.18(本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:,.()求实验室这一天上午8时的温度;()求实验室这一天的最大温差. 19(本小题满分12分) 已知等差数列满足:,且,成等比数列. ()求数列的通项公式;()记为数列的前项和,是否存在正整数n,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由. 20(本小题满分13分)如图,在正方体中,P,Q,M,N分别是棱, 第20题图,的中点. 求证:()直线平面;()直线平面. 21(本小题满分14分)为圆周率,为自然对数的底数. ()求函数的单调区间;()求,这6个数中的最大数与最小数.22(本小题满分14

7、分)在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1记点M的轨迹为C.()求轨迹的方程;()设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围. 绝密启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文史类)试题参考答案一、选择题:1C 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B二、填空题:111800 12 13或 141067 15 16()1900;()100 17();()三、解答题:18() . 故实验室上午8时的温度为10 . ()因为, 又,所以,. 当时,;当时,. 于是在上取得最大值12,取得最小值8. 故

8、实验室这一天最高温度为12 ,最低温度为8 ,最大温差为4 . 19()设数列的公差为,依题意,成等比数列,故有学科网, 化简得,解得或. 当时,;当时,从而得数列的通项公式为或. ()当时,. 显然,此时不存在正整数n,使得成立. 当时,. 令,即, 解得或(舍去),此时存在正整数n,使得成立,n的最小值为41. 综上,当时,不存在满足题意的n;当时,存在满足题意的n,其最小值为41. 20证明:()连接AD1,由是正方体,知AD1BC1, 因为,分别是,的中点,所以FPAD1. 从而BC1FP. 而平面,且平面,第20题解答图QBEMNACD()FP故直线平面 ()如图,连接,则. 由平面

9、,平面,可得. 又,所以平面. 而平面,所以. 因为M,N分别是,的中点,所以MNBD,从而. 同理可证. 又,所以直线平面. 21.()函数的定义域为因为,所以 当,即时,函数单调递增; 当,即时,函数单调递减 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为 ()因为,所以,即,于是根据函数,在定义域上单调递增,可得,故这6个数的最大数在与之中,最小数在与之中 由及()的结论,得,即由,得,所以;由,得,所以综上,6个数中的最大数是,最小数是 22()设点,依题意得,即, 化简整理得. 故点M的轨迹C的方程为 ()在点M的轨迹C中,记,.依题意,可设直线的方程为 由方程组 可得 (1)当时,此时 把

10、代入轨迹C的方程,得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. (2)当时,方程的判别式为. 设直线与轴的交点为,则由,令,得. ()若 由解得,或.即当时,直线与没有公共点,与有一个公共点,学科网故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. ()若 或 由解得,或.即当时,直线与只有一个公共点,与有一个公共点.当时,直线与有两个公共点,与没有公共点. 故当时,直线与轨迹恰好有两个公共点. ()若 由解得,或.即当时,直线与有两个公共点,与有一个公共点,故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 综合(1)(2)可知,当时,直线与轨迹恰好有一个公共点;当时,直线与轨迹恰好有两个公共点;当时,直线与轨迹恰好有三个公共点.

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