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1、第6讲分式方程【考纲要求】 1理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程2了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题3会列分式方程解决实际问题.【命题趋势】中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定有关字母的值；(3)解分式方程列分式方程解决实际问题是中考的重点.知识梳理一、分式方程1分母里含有_的有理方程叫做分式方程2使分式方程分母为零的未知数的值即为_；分式方程的增根有两个特征：(1)增根使_为零
2、；(2)增根是分式方程化成的_方程的根二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为_方程(2)解这个整式方程，求得方程的根(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的_，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根三、分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际自主测试1分式方程的解为()Ax Bx Cx5 D无解2货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米
3、，那么两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是()A BC D3已知关于x的分式方程1的解是非正数，则a的取值范围是_【考点探究】考点一、分式方程的解法【例1】解方程：.分析：把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程求得分式方程的解解：原方程两边同乘6x，得3(x1)2x(x1)，整理得2x2x30，解得x1或x.经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x1或x.方法总结 解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增
4、根触类旁通1 解方程：.【例2】解方程：.解：设y，则原方程化为y.解得y12，y2.当y2时，2，解得x1；当y时，解得x2.经检验，x11，x22均符合题意，所以原方程的解为x11，x22.方法总结 解分式方程时，如按常规用约去分母的方法解，所得到的整式方程比较复杂，不易继续求解，我们可采用换元法求解一般分式方程有以下两种情况时，可考虑换元法：第一种情况是“倒数型”，如，由于与互为倒数，当设y时，原方程可化为2y；第二种情况是“平方型”，如2230，此时设xy，则原方程可化为y22y30.触类旁通2 方程0的根是_考点二、分式方程的增根【例3】分式方程1有增根，则m的值为()A0或3 B1
5、C1或2 D3解析：由(x1)(x2)0得增根可能是x1或x2，把方程两边都乘(x1)(x2)得x(x2)(x1)(x2)m，当x1时，得m3，当x2时，得m0，此时方程变为10，即xx1，此时方程无解，故m0舍去，当m3时，原方程有增根x1.答案：D方法总结 利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值触类旁通3 若解分式方程1时产生增根，则m的值是()A0 B1 C1 D1考点三、分式方程的应用【例4】某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶
6、比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得0.6，化简，得x23x1300，解得x113(不合题意，舍去)，x210.经检验：x10符合题意答：该品牌饮料一箱有10瓶方法总结 列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理触类旁通4 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天(用含
7、a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【经典考题】1(2013丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()Ax B2xCx4 Dx(x4)2(2013宜宾)分式方程的解为()A3 B3 C无解 D3或33(2013台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程
8、中正确的是()A BC D4(2013攀枝花)若分式方程：2有增根，则k_.5(2013梅州)解方程：1.6(2013临沂)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件若加工1 800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍求手工每小时加工产品的数量【模拟预测】1解方程3时，设y，则原方程化为y的整式方程为()A2y26y10 By23y20C2y23y10 Dy22y302分式方程的解是()Ax2 Bx2Cx1 Dx1或x23若关于x的方程0没有增根，则m的值不能是()A3 B2 C1 D14某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用A
9、，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为()A12 B12C12 D125已知x1是分式方程的根，则实数k_.6若与1互为相反数，则x的值是_7已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为_8解分式方程：(1)1；(2)1.9某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米参考答案【考点探究】触
10、类旁通1解：去分母，得x(x2)(x2)28.去括号，得x22xx24x48.整理，得x2x20.解得x12，x21.检验，当x12时，x24440，x12是增根；当x21时，x241430，原方程的根是x1.触类旁通2解：0，60x18066x，x30.触类旁通3C使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根1有增根，x10，x1，mx1x1.当x1时，解得m1.触类旁通4解：(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x30)天完成此项工程由题意，得201，整理，得x210x6000，解得x130，x220.经检验：x130，x220都是分式方程的
11、解但x220不符合题意舍去，x3060.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此项工程(3)由题意，得1a(12.5)64，解得a36.答：甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元【经典考题】1D2C解方程去分母得122(x3)x3解得x3，经检验x3是原方程的增根，原方程无解3A因为公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为(x20)千米/时，小王乘公共汽车从甲地到乙地所花的时间为小时，回来时路上所花时间为小时，根据相等关系：回来时路上所花时间去时路上所花时间，列方
12、程为.41解方程去分母得2(x2)1kx1，由于原方程有增根，则x2，解得k1.5解：方程两边都乘以(x1)(x1)，得4(x1)(x2)(x21)，整理，得3x1，解得x.经检验，x是原方程的解故原方程的解是x.6解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品(2x9)件根据题意，得.解这个方程，得x27.经检验，x27是原方程的解答：手工每小时加工产品27件【模拟预测】1B设y，则原方程化为y3，去分母移项得y23y20.2C去分母，得2x53，解得x1.检验，当x1时，x20，所以原方程的解为x1.3B将分式方程两边都乘以(x1)，得m1x0，把x1代入m1x0，解得m2.所以若原分
13、式方程没有增根，则m2.4B因为B型包装箱每个可以装x件文具，则A型包装箱每个可以装(x15)件文具相等关系为：单独使用B型包装箱数单独使用A型包装箱数12，列方程为12.5把x1代入方程，得3k，解得k.61由题意，得10，所以2(x1)0，所以x1.经检验x1是方程10的解7m6且m4由3，得xm6，m60，m6.又x20，即x2，m4，故m6且m4.来8解：(1)去分母，得x2x(x1)(2x1)(x1)，解得x.经检验：x是原方程的解，所以原方程的解为x.(2)去分母，得x12xx21，化简，得x2x0，解得x10，x21.经检验：x1不是原方程的解所以原方程的解为x0.9解：设原计划每天铺设管道x米则27.解得x10(米)经检验，x10是原方程的解答：原计划每天铺设管道10米
