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1、萌蕾教育工作室 QQ:1229737003第十三章 轴对称单元测试检测时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共21分）1线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ） A1条 B2条 C3条 D4条2点（4，5）关于x=1的对称点的坐标是（ ） A（-4，5） B（4，-5） C（-2，5） D（5，5）3等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为（ ） A26cm B22cm C26cm或22cm D以上都不正确4ABC中，C=90，A=30，AB的中垂线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系是（ ） AAC=2DC BAC=3DC CAC=DC D无法确定5具有
2、下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A顶角和底边对应相等; B两腰对应相等 C底角和底边对应相等; D底边对应相等，且周长相等6等腰三角形的底角为45，腰长为a，则此三角形的面积为（ ） Aa2 Ba2 Ca2 D以上答案都不对7正五角星的对称轴有（ ） A1条 B2条 C5条 D10条二、填空题（每小题3分，共21分）1设A，B关于直线EF对称，则AB_EF2关于直线EF对称的两个图形_（填“一定”或“不一定”）全等3在等腰ABC中，A=108，D，E是BC上的两点，且BD=AD，AE=EC，则图中共有_个等腰三角形4在ABC中，高AD，BE交于O点，且BO=AC，则ABC
3、=_5等腰三角形有一底角的外角为105，那么它的顶角的度数为_6在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于D，且BD=10cm，则DC=_7在ABC中，A=78，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，则EDF=_三、竞技平台（每小题8分，共16分）1如图所示，AD是ABC的角平分线，且AC=AB+BD，C=30，求BAC的度数2如图所示，在ABC中，AB=AC，点O在ABC内，且OBC=OCA，BOC=110，求A的度数四、能力提高（每小题8分，共32分）1如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，
4、AC=AD，求证DBC=DAB2如图所示，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，求线段DE的长3如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的长4如图所示，在ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点，求证DEM是等 腰三角形五、拓展创新（每小题15分，共30分）1如图所示，ABC中，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DFBA，交AE于点F，DF=AC，求证AE平分BAC2如图所示，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作
5、PEBC，垂足为E，过E作EFAC，垂足为F，过F作FQAQ，垂足为Q，设BP=x，AQ=y （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？答案:一、1B 2C 3C 4B 5B 6B 7C二、1垂直平分 2一定 36 445 530 620cm 751三、1解：在AC边上取一点E，使AE=AB，连接DE， 在BAD和EAD中， 所以BADEAD（SAS），所以BD=DE， 因为AC=AB+BD，所以AC=AE+DE， 又因为AC=AE+EC，所以DE=EC， 所以EDC=C=30， 所以AED=EDC+C=60， 因为BADEAD，所以B=AED=60， 所
6、以BAC=180-B-C=90 2解：因为AB=AC，所以ABC=ACB， 又因为OBC=OCA， 所以ABC+ACB=2（OBC+OCB）， 因为BOC=110，所以OBC+OCB=70， 所以ABC+ACB=140， 所以A=180-（ABC+ACB）=40 四、1证明：在DAE和CAB中， 所以DAECAB（SAS）， 所以BDA=ACB， 又因为AED=CEB， 所以ADE+AED=ACB+CEB， 因为DAE=180-（ADE+AED），DBC=180-（ACB+CEB）， 所以DAE=DBC， 因为DAE=DAB，所以DBC=DAB2解：因为DEBC， 所以DFB=FBC，EFC=
7、FCB， 因为FBC=FBD，FCB=FCE， 所以FBD=DFB，FCE=EFC， 所以BD=DF，CE=EF， 所以BD+CE=DF+FE=DE， 所以DE=BD+CE=93解：过P作PEOB于E， 因为AOP=BOP=15，PDOA， 所以PD=PE， 因为PCOA，所以BCP=BOA=30， 在RtPCE中，PE=PC，所以PE=4=2， 因为PE=PD，所以PD=24证明：连接BM， 因为AB=BC，AM=MC，所以BMAC，且ABM=CBM=ABC=45， 因为AB=AC，所以A=C=45， 所以A=ABM，所以AM=BM， 因为BD=CE，AB=BC， 所以AB-BD=BC-CE
8、，即AD=BE， 在ADM和BEM中， 所以ADMBEM（SAS）， 所以DM=EM，所以DEM是等腰三角形五、1证明：延长FE到G，使EG=EF，连接CG， 在DEF和CEG中， ED=EC，DEF=CEG，FE=EG， 所以DEFCEG，所以DF=GC，DFE=G， 因为DFAB，所以DFE=BAE， 因为DF=AC，所以GC=AC， 所以G=CAE， 所以BAE=CAE，即AE平分BAC2解：（1）因为ABC为等边三角形， 所以A=B=C=60，AB=BC=CA=2 在BEP中，因为PEBE，B=60， 所以BPE=30， 而BP=x，所以BE=x，EC=2-x， 在CFE中，因为C=60，EFCF， 所以FEC=30，所以FC=1-x， 同理在FAQ中，可得AQ=+x， 而AQ=y，所以y=+x（0x2） （2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2， 所以x+y=2，所以 解得x=所以当BP的长为时，点P与点Q重合萌蕾教育工作室 QQ:1229737003
