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1、生 命 自 觉 ，星 光 律 动吉星乡小学课堂教学设计课时教材分析备课时间 2 月 16 日教学时间 月 日（星期 ）教学内容二次函数知识点二次函数相关知识重点1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。2.二次函数三种解析式的求法。3.利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的方法进行反思。难点1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。3. 运用二次函数知识解决综合性的几何问题。课前准备三维目标知识与能力1.理解二次函数的概念，掌握二次函数yax+bx+c(a0)的图象与性质；会用描
2、点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线yax(a0)经过适当平移得到ya(xh)k(a0)的图象。2.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。过程与方法讲练结合情感态度价值观使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。教学过程教师活动学生活动设计目的新课探究新课探究专题解析，强化练习，剖析知识点 专题一、二次函数的概念，二次函数yax2bxc(a0)的图象性质。 例1：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大?
3、(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 教师精析点评，二次函数的一般式为yax2bxc(a0)。强调a0而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为yax2(a0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x0。 (1)使是关于x的二次函数，则m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数是二次函数，其图象
4、开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。专题二、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y3x26x8的顶点坐标、对称轴，并画出函数大致图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x2。 教师归纳点评： (1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：yax2bxc ya(x)2 (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳平移规律； 左右平移，左加
5、右减，改变自变量；上下平移，上加下减，改变常数项。 强化练习： (1) 通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 (2) 抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线yx22x1，求：b与c的值。专题三、用待定系数法确定二次函数解析式。 例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。(3)已知二次函数yax2bxc的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴。 (4)已知二次函数yax2bxc的图象经过一次
6、函数yx3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)2k的形式。 教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：yax2bxc (a0)(2)顶点式：ya(xh)2k (a0) (3)交点式：ya(xx1)(xx2) (a0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式ya(xx1)(xx2)。专题四、数学思想方法-数形结合的思想例4：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相
7、交于A、B两点，且A（1，1），B（4，2），则当y0时，自变量x的取值范围是 ；当yy时，自变量x的取值范围是 。例5：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点C（-2，0），A（x,0）,且1x2，与y轴的正半轴交于点B，且OA=OB，下列结论：ab0;b2-4ac0; 2a-b+10;ac+b+1=0。其中正确的序号为 。 例4图 例五图 教师归纳：善于捕捉图中蕴藏的信息，充分利用数形结合的思想是解决此类问题的关键。 专题五、二次函数的实际应用（最大利润问题）。 例6：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，
8、所获利润为P= (x30)210万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=(50x)2 (50x)308万元。 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。 教师活动：在学生分析
9、过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。 (1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P= (x30)210知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M11010=100万元。 (2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P (2530)210=9.5(万元) 则前5年的最大利润为M2=9.55=47.5万元 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。 则由Q (50x)(50x)308知，将余下的(50x万元全部用于外地销售的
10、投资才有可能获得最大利润； 则后5年的利润是： M3(x30)2105(x2x308)55(x20)23500 故当x20时，M3取得最大值为3500万元。 10年的最大利润为MM2M33547.5万元 (3)因为3547.5100，所以该项目有极大的开发价值。学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。思考口答思考给出题目后，让学生先自主分析。通过专题复习让学生回顾二次函数的相关知识全课总结1、让学生反思本节教学过
11、程，归纳本节课复习过的知识点及应用。2、.归纳二次函数三种解析式的实际应用。3、如何将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润问题等实际问题。作业布置2若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点，则m_。 3函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。 4开口向上的抛物线ya(x2)(x8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACB90，则a_。 5已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且过(3，0)，则abc_。6抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线yx22x1，则b= ，c= 。7、某公司试销一种成本单价为
12、500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做次函数ykxb的关系，如图所示。 (1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式； (2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，试用销售单价x表示毛利润S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少? 8某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且yx
13、2x1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。 (1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式 (2)如果投入广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次?(3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是多少?9、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。 (1)求出S与x之间的函数关系式； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用； (3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，2.236)板书设计教后反思
