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1、奥博教育成都才思学校培训资料 电话：18990995750数学冲刺练习一1分解因式：3x2+5xy-2y2+x9y-42分解因式：(x2xyy2)(x2+xy+2y2)-12y45已知求abcd的值为任意正数，证明1s2.7设a，b是互不相等的正数，比较M，N的大小8求分式的值9已知：求证：pxqy+rz=(p+q+r)(x+y+z)设p/(x2-yz)=q/(y2-xz)=r/(z2-xy)=k，则p=k(x2-yz)，q=k(y2-xz)，r=k(z2-xy) 代入整理可得(px+qy+rz)/(x+y+z)=k*(x3+y3+z3-3xyz)/(x+y+z)=k*(x+y+z)(x2+y
2、2+z2-xy-xz-yz)/(x+y+z)=k*(x2+y2+z2-xy-xz-yz)=p+q+r=911已知实数x，y满足等式求x，y的值12若14(a2+b2+c2)=(a2b3c)2，求abc13解方程：x22x-3丨x+1丨+3=014已知三个二次方程x2-3xa=0，2x2ax-4=0，ax2bx-3=0有公共解，试求整数a和整数b的值 15如图2-178所示在ABC中，过点B作A的平分线的垂线，足为DDEAC交AB于E点求证：E是AB的中点ED/AC ，且AD 为BAC的角平分线 CAD=ADE，CAD=DAEADE=DAE 由 EAD=ADE 得 AE=ED又 ABD+EAD=
3、90，EDB+EDA=90 ABD=EDB由 ABD=EDB 得 BE=ED 得证 AE=EB16求证：直角三角形勾股平方的倒数和等于弦上的高的平方的倒数17如图2-179所示在ABC中，延长BC至D，使CD=BC若BC中点为E，AD=2AE，求证：AB=BC18如图2-180所示ABCD是平行四边形，BCGH及CDFE都是正方形求证：ACEG假设交与O通过角ACD,GCO相等,角DAC,OGC相等,所以两个三角形相似那么对应的另一个角也相等,等于90度所以垂直19证明：梯形对角线中点的连线平行于底，并且等于两底差的一半20如图2-181所示梯形ABCD中，ADC=90，AEC=3BAE，AB
4、CD，E是 BC的中点求证：CD=CE21如图2-182所示梯形ABCD中，ADBC(ADBC)，AC和BD交于M，EF过M且平行于AD，EC和FB交于N，GH过N且平行于AD求证： 22如图2-183所示在矩形ABCD中，M是AD的中点，N是BC的中点，P是CD延长线上的一点，PM交AC于Q求证：QNM=MNP23在(凸)四边形ABCD中，求证：ACBDABCDADBC过C作CP交BD于P,使1=2,又3=4,ACDBCP. 又ACB=DCP,5=6,ACBDCP. +得 AC(BP+DP)=ABCD+ADBC. 即ACBD=ABCD+ADBC24如图2-184所示AD是等腰ABC底边BC上
5、的高，BM与BN是B的三等分角线，分别交AD于M，N点，连CN并延长交AB于E求证： 25已知n是正整数，且n2-71能被7n55整除，求n的值n2-7kn-(71+55k)=0 n为正整数， =49k2+220k+284是完全平方数 而(7k+15)249k2+220k+284(7k+17)2 因此 49k2+220k+284=(7k+16)2 解得 k=7 于是 n2-49n-456=0 即 (n+8)(n-57)=0 从而得 n=57实际上解答者在(7k+15)249k2+220k+284(7k+17)2 这一步使用了放缩，即将49k2+220k+284经过适当的处理，使它可以用不等式和整数的连续性求出来，至于具体的这个放缩是如何想出来的，这就要看你的数学功底有多厚了。放缩法是常用的方法中一种较难的方法，它的困难之处就在于你不好掌握放缩的大小。例如这个题，如果不小心放缩为(7k+15)249k2+220k+284(7k+18)2 或(7k+14)249k2+220k+284(7k+17)2 等等，这样虽然在道理上都成立，但是结果就不容易出来了。要想掌握放缩法，只能通过做题掌握，这是一种只可意会，难于言传的东西，慢慢体会吧6
