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1、直线与圆椭圆的几种题型一、面积问题：1.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值. 解：（I） （）设；则 在中， 面积2.【2102高考北京文19】(本小题共14分)已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值 解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，则， .所以|MN|=.由因为
2、点A(2,0)到直线的距离，所以AMN的面积为. 由，解得.二、定值问题3.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P （i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值 解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上， （2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 同理，。（i） 由得，。解得=2。（ii） 注意到，。直线的斜率为。（ii）证明：，即。 。由点在椭圆上知， 。 同理。由得， 。是定值。20. 【2012高考天津19
3、】（本小题满分14分）4.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.解析：（）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得 ，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是 且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.三、比值问题5.【2012高考山东文21】 (本
4、小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. ()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.解：(I)矩形 ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值四、向量问题：6.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设
5、O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。解析：（）由已知可设椭圆的方程为， 其离心率为，故，则 故椭圆的方程为 （）解法一：两点的坐标分别为， 由及（）知，三点共线且点不在轴上， 因此可设直线的方程为 将代入中，得，所以， 将代入中，得，所以， 又由，得，即 解得，故直线的方程为或 解法二： 两点的坐标分别为， 由及（）知，三点共线且点不在轴上， 因此可设直线的方程为 将代入中，得，所以， 又由，得， 将代入中，得，即， 解得，故直线的方程为或五、参数方程问题7.已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。【解析】() 点在椭圆上 () 设；则 直线的斜率6
