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1、阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如 的数（p，q为互质的整数，且p0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如：=-2等，当p1时，由p，q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称。请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？有理数范围是否满足实际生活的需要呢？,你知道吗？,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,可能是整数吗？,可能是分数吗？,数怎么又不够用了！,a2=2，1a24，得到1a 2，a一定不是整数；因为
2、a2=2，所以 a一定不是分数。在等式a 2=2中，a既不是整 数，也不是分数，那么一定不是有理数。,b是有理数吗？,2.B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。,解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的平方等于3。,想一想,1.,=1.41421356,思考：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？,结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,像0.585885888588885，1.4142135
3、6，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.,故无限不循环小数叫无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数),分一分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,辨一辨,例1 填空,3.14159,-5.232332，,12334567891011(由相继的正整数组成).,有理数集合,无理数集合,3.14159,-5.232332,12334567891011,(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无
4、限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）,例2 判断题,？,1.无理数是无限不循环小数，有理数是有 限小数或无限循环小数.,2.任何一个有理数都可以化成分数 形式（p，q 为整数且互质），而无理数不能.,强 调,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.面积为25的正方形；B.面积为 的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.,C,例3,画一画,用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格，任意连接两个格点，就得到一条线段，,试分别画出一条长度 是有理数的线段和一条长度是无理数的线段,A,B,G,C,D,E,F,献身科学，执着追求,是谁最早使用符号表示圆周率?,无理数表示圆周率.
5、是从什么时候开始用表示圆周率的呢？为什么用字母呢？,你知道吗？,1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使用 表示圆周率，他的理由是，因为是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=，理解为圆周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设=1,于是就等于了.1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,16751749)首先改用表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.,小结：,1.通过拼图活动，感受有理数又不够用了。,2.感受数不够用了，会确定一个数是有理数或是无理数。,3.本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识。,
