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1、4.1.2圆的一般方程说课稿说课人：尚志中学 徐连志【一】教学背景分析1 教材结构分析 圆的一般方程安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的， 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中
2、难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3教学目标 知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 (2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径 (3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程(4)能用坐标法求动点的轨迹方程 过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。(3)
3、增强学生应用数学的意识. 情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4. 教学重点与难点 重点：(1)圆的一般方程。 (2)待定系数法求圆的方程.(3)坐标法求动点的轨迹方程 (2)难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活
4、动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用几何画板软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程. 2学法分析 众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”“思考”“探究与发现”“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标。.下面我就对
5、具体的教学过程和设计意图加以说明：【三】教学过程与设计意图我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为：课前快餐 巩固旧知创设情境 启迪思维深入探究 获得新知应用举例 巩固提高反馈训练 形成方法小结反思 拓展引申幻灯片1（一）课前快餐 巩固旧知针对六中学生基础薄弱,学习能力稍欠的特点,在课堂上最有效的课前八分钟,设置”快餐”,对学生进行巩固性训练.这是六中特色，也是我们长期以来坚持的传统。幻灯片 2 （二）.创设情境- 启迪思维： 通过对这两个问题的探究，.一方面引导学生回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样
6、获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. .幻灯片 3板书课题幻灯片 4这样设计,目的在于:(1) 使新知识建立在学生已有的知识之上,是旧知识的应用与延伸;(2) 突破教学难点:形如+Dx+Ey+F=0的方程在什么条件下表示圆?认识到方程+Dx+Ey+F=0可能表示圆,但不一定,促使学生进一步探究在什么条件下,一定表示圆;(3) 采用从特殊到一般,由具体到抽象的认知方式.幻灯片 5 （三）深入探究 获得新知 针对学习中,学生容易忽视前提条件+-4F0,我设计了这样一个问题，通过对+-4F符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点,也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能
7、力.之后得到圆的一般方程的完整表述。幻灯片 6对于这个问题，可以让学生做出判断后，再动手画出图形。 这样设计，一方面可以加深学生对圆的一般方程的理解，另一方面也能增强学生的作图能力，加深对数形结合思想的认识。幻灯片 7 标准方程几何特征明显；一般方程代数特征明显。通过让学生比较，体会，可以进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，强化学生的观察，思考能力。得到圆的一般方程后，进入第四环节幻灯片 8（四）应用举例 巩固提高我设计了由特殊到一般的两个问题，一是巩固了本节所学的有关知识；二是让学生认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，增强学生应用数学的意识；三是这两个问题解决方法不唯
8、一，我预设了两种方法，再一次为学生的发散思维创设了空间.幻灯片 9例1是为圆的一般方程的应用而设置的。主要是让学生根据题设条件，运用待定系数法确定圆的一般方程中的系数D,E,F,从而求出圆的一般方程。例题中没有给出图形，教学时，要求学生画出图形，加强数与形的联系。“待定系数法”是数学中常用的方法，以前已学习过，例如求直线的方程，由已知条件确定二次函数等等。教学中，我要求学生把例1的解题方法与上节例题中求圆的标准方程的解题方法作比较，谈体会，目的在于总结经验，归纳使用待定系数法的一般步骤，教学中，我没有直接给出，而是让学生进行合作，交流，讨论得到。例2是针对学习中,学生容易忽视前提条件+-4F0
9、而设置的。 幻灯片 10 让学生通过对这个问题的解决，理解用坐标法求动点的轨迹方程的思想方法，并掌握其一般步骤。教学时，我利用几何画板软件作动态演示，如图，当点A在圆上运动时，追踪点M,M的轨迹是一个圆，学生清楚地看出，点A的运动引起点M的运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程+=4.建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标（x,y）之间的关系，求出点M的轨迹方程。幻灯片 11从“数”与“形”两个角度引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，在积极的学习中解决问题，进一步强化数形结合意识，注意学生思维的连续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现素质教育的目标
10、。.幻灯片 12（五）反馈训练 形成方法在这一环节中，我设计了两块作为巩固性训练，给不同层次的学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心. 学数学虽然不是为了考试，但是我们也必须面对祖国的选拔，关注高考的动态，故此幻灯片 13我安排了两道08年的高考题，这样设计有助于培养学生勇于思考问题，探究问题的精神，充分调动学生学习的积极性，在积极的学习中解决问题。幻灯片 14 （六）小结反思 拓展引申通过学生的讨论交流，把圆的一般方程加以小结，归纳总结用待定系数法及坐标法解题的基本步骤，提炼分类讨论，化归转化，数形结合等数学思想。幻灯片 15 通过设置分层作业，让所有的学生既能吃得饱，又能吃得好，即让每一位同学都能体验到学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心. 谢谢各位！
