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1、一、力学,1重力势能：,2弹性势能：,3万有引力势能：,4冲量：,5角动量：,6力矩：,1、动能定理：,当,3、动量定理：,，此时体系的动量守恒，即：,4、碰撞定律：,5、角动量定理：,2、功能原理表达式：,1、平行轴公式：,正交轴公式：,2、转动定律：,3、转动动能定理：,4、角动量定理：,5、角动量守恒定律：,1：一汽车沿X轴正向运动，t=0时刹车，x=x0,v=v0。且运动过程中满足a=-kv，求a(t)，v(t)，x(t)，xmax,解：,有,解得,解得,2、质量为m的汽车在广场上以速率v作半径为R的圆周运动，如图2所示，汽车从A点运动到B点，动量的增量为（）,3、花样滑冰运动员绕竖直
2、轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J0，角速度为0；收拢两臂，转动惯量变为，则角速度为（）,运动员旋转过程中角动量守恒：,4、一质点作平面曲线运动，运动方程为（m），在t=1s时质点的速度矢量（16）；切向加速度大小（17）；法向加速度大小（18）；曲率半径大小（19）；总加速度大小（20）。,5、长度为l质量为m的匀质细杆，直立在地面上，使其自然倒下，触地端保持不移动，则碰地前瞬间，杆的转动动能Ek=（5），杆质心线速度大小vc=（6）；若将细杆截去一半，则碰地前瞬间，杆的角速度c=（7），这时杆的转动动能Ek=（8）。,（5）,（6）,（7）,（8）,6、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上
3、空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球质量M表示，则卫星的动能为（9）；卫星的引力势能为（10）。,7一质量为m的物体绕在一半径为r质量为M的圆盘上,开绐时静止,求下落时重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).,解 mg-T=ma.(1)，Tr=I(2)，,.(4),联立求解，可得,图6,O,m1,O,l,m2,v,8如图6所示，水平桌面上有一长l=1.0m,质量m1=3.0kg，的匀质细杆，细杆可绕通过端点O的垂直轴OO转动，杆与桌面之间的摩擦系数u=0.2。开始时杆静止，有一子弹质量m2=20g，速度v=400m/s，沿水平方
4、向以与杆成=300角射入杆的中点，且留在杆内。求：（1）子弹射入后，细杆开始转动的角速度；（2）子弹射入后，细杆的角加速度；（3）细杆转过多大角度后停下来。,解：(1)第一阶段子弹入射细杆前后，子弹与细杆组成的系统所受合外力矩为零，故系统的角动量守恒,图6,O,m1,O,l,m2,v,(2)子弹射入后，细杆转动过程中所受的摩擦力矩的计算。均匀细杆转动过程中所受的摩擦力矩为,子弹射入后，细杆所受摩擦力矩为,由转动定律得,（3）由公式,9、均匀薄圆盘质量为m，半径为R，在桌面上以转轴o转动，圆盘与水平桌面的摩擦系数为，问角速度有0到停止转动，圆盘共转过多少圈？,法二：,法一：,10、电风扇的功率恒
5、定为P，风叶转子的总转动惯量为I。设风叶受到的空气阻力矩与风叶旋转的角速度成正比。试求（1）电扇通电后t秒时的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速；（3）若电扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过多少角度？,解：（1）电扇的功率为P，则电动力矩,根据转动定律,（2）,（3）断开电源，只受空气阻力矩的作用，由转动定律,二、机械振动和机械波,1、简谐振动动力学特征方程：,2、简谐振动运动学特征方程：,3、简谐振动的运动方程：,弹簧振子,单摆,4、旋转矢量投影法：,=/3,5、简谐振动的合成：,机械波：,波动方程：,平均能流密度：,波的相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定,驻波：,正向,负向
6、,多普勒效应：,半波损失,波动能量：动能与势能同时达到最大，同时达到最小。,振动能量：动能达到最大时，势能同时达到最小。,1、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为（11）cm；第一、第二两个简谐振动的位相差为（12）。,cm,Y,X,O,由旋转矢量图可见：,2、波的相干条件是。,4、一频率为1kHz的声源以vs=34m/s的速率向右运动。在声波的右方有一反射面，该反射面以v1=68m/s的速率向左运动。设空气中的声速为u=340m/s，那么声源所发射的声波在左侧空气中的波长为（13）
7、；每秒内到达反射面的波的个数为（14）；反射波在空气中的波长为（15）。,解：（1）在声源右侧，声源向着观测者运动，静止的观测者接收到的频率为,因而在声源右侧空气中的波长为,同理在声源左侧，声源远离观测者运动，静止的观测者接收到的频率为,因而在声源左侧空气中的波长为,5、已知物体作简谐运动的 图线，试根据图线写出其振动方程,解：,设振动方程为,由图知，又由图知,旋转矢量法确定初相：t=0 时质点位 于点向轴负方向运动，则对应的旋转矢量位于位置，所以初相位：,由图知,由此得振动方程,练习八,u,u,y,y,x,x,O,A,D,A,D,(1),(2),图4,6(12分)一平面简谐波在介质中以速度u
8、=20m/s向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y=3cos(4t-)(SI)。另一点D在A点右方9米处，如图4所示。（1）若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，写出波动方程及D点的振动方程；（2）若取x轴方向向左，并以A点为坐标原点，写出波动方程及D点的振动方程。,解：(1)任取一点P，其坐标为x，P点的振动方程即为波动方程：,u,y,x,O,A,D,u,y,x,A,D,解：(2)任取一点P，其坐标为x，P点的振动方程即为波动方程：,（2）若取x轴方向向左，并以A点为坐标原点，写出波动方程及D点的振动方程。,三、气体动理学理论,气体分子的自由度：,最概然速率：,平均速率
9、：,方均根速率：,理想气体状态方程:,理想气体的内能公式：,麦克斯韦速率分布律（物理含义）,归一化条件：,绝热,多方,V=CA=0,P=C,T=CdE=0,dQ=0,0,0,A+E,循环效率：,比热容比：,卡诺循环:,致冷系数：,致冷卡诺循环：,熵增加原理：,克劳修斯不等式：,功:,v1-v2速率区间的分子数占总分子数的百分比。v1-v2速率区间的分子数；分子的平均平动动能。,2，1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。如图，试求：（1）状态d的体积Vd；（2）整个过程对外所作的功;（3）整个过程
10、吸收的热量。,解：（1）根据题意,又根据状态方程：,再根据绝热方程,（2）先求各分过程的功,（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法,方法一：根据整个过程吸收的总热量等于各分过程吸收热量的和。,方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：,3 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.,解:,4、1摩尔氧气的循环曲线如图所示，bc为绝热线，试求（1）ab、ca过程系统吸收的热量Qab和Qca；,（2）循环效率。（要求：Qab、Qca可用p1、p2、V1字母表示，需算出数值）,V,解（1）,即,（2）,5、图6所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已
11、知B点和C点点的温度分别为TB和TC，(1)求此循环的效率，用TB和TC表示。(2)此循环是否为卡诺循环？为什么？,(1)求此循环的效率，用TB和TC表示。(2)此循环是否为卡诺循环？为什么？,(1)热机效率,(2)不是卡诺循环。因为系统不是工作在两个 恒温热源之间。,四、真空中的静电场,点电荷:,电势：,电势差：,q在电场中运动时电场力的功：,电场强度与电势的关系：,高斯定理：,1、均匀带电球面：,2、均匀带电球体：,3、无限长均匀带电圆柱面：,4、无限长均匀带电直线：,5、无限大均匀带电平面：,静电平衡条件：,或：导体为等势体，表面为等势面。,（1）平行板电容器：,（2）球形电容器：,（3
12、）圆柱形电容器：,1、电容器的能量：,2、电场的能量密度：,3、电场的能量：,指向p点,3 两块可视为无限大的导体平板A、B，平行放置，间距为d，板面为S。分别带电QA、QB。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。,作高斯面S,导体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加的结果。,解以上四式得,电压：在AB之间,产生的场强抵消，,解以上四式得,产生的场强相加，,故：,若QA=-QB0,这时电场只集中在两板之间。,若用一根导线把AB板的内侧连接，则电荷分布,若断开导线，B板接地，则电荷分布为：,B板外侧的正电荷被中和掉，,A板带正电荷转移到内侧，相应在B板内侧感应出等量异号电荷,4、
13、在带电量为、半径为R1的导体球壳外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。1、求外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳 内外 的电势分布；3、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球壳的电 势。,解1、作高斯面可知：,由电荷守恒定律：,1、求电势分布：(用叠加原理）,2、外球接地后再绝缘：,电势分布：,电势分布：,3、再把内球接地：,电荷重新分布：,由高斯定律：,由电荷守恒定律：,又因内球接地，电势为零,三式解得：,球壳的电势：,球壳的电势：,（还有一种方法：先用高 斯定理求场强再积分）,5、半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、
14、外半径分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.010-8C时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值。,O,O,总能量,O,(2)导体壳接地时，只有,(3)电容器电容，(1)的电容,1如图，水平桌面上有一L=1.0m,m1=3.0kg，的匀质细杆，可绕轴OO转动，杆与桌面的摩擦系数u=0.2。开始时杆静止，有一子弹质量m2=20g，v=400m/s，沿水平方向以与杆成=300角射入杆的中点，且留在杆内。求：（1）子弹射入后，细杆开始转动的角速度；（2）子弹射入后，细杆的角加速度；（3）细杆转过多大角度后停下
15、来。,2一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y=3cos(4t-)。另一点D在A点右方9米处，如图所示。（1）若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，写出波动方程及D点的振动方程。,3 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.,4、半径为R的导体球原不带电，在离球心为a的地方放一点电荷+q，aR，如图，则该导体球的电势为多少?导体球上的感应电荷在o点的电场强度大小为?方向为？,图6,O,m1,O,l,m2,v,1如图6所示，水平桌面上有一长l=1.0m,质量m1=3.0kg，的匀质细杆，细杆可绕通过端点O的垂直轴OO转动，杆与桌面之
16、间的摩擦系数u=0.2。开始时杆静止，有一子弹质量m2=20g，速度v=400m/s，沿水平方向以与杆成=300角射入杆的中点，且留在杆内。求：（1）子弹射入后，细杆开始转动的角速度；（2）子弹射入后，细杆的角加速度；（3）细杆转过多大角度后停下来。,解：(1)第一阶段子弹入射细杆前后，子弹与细杆组成的系统所受合外力矩为零，故系统的角动量守恒,图6,O,m1,O,l,m2,v,(2)子弹射入后，细杆转动过程中所受的摩擦力矩的计算。均匀细杆转动过程中所受的摩擦力矩为,子弹射入后，细杆所受摩擦力矩为,由转动定律得,（3）由公式,u,y,x,A,D,(2),图4,2一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s向右传播，已知在传播路径上某点A的振动方程为y=3cos(4t-)(SI)。另一点D在A点右方9米处，如图4所示。（1）若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，写出波动方程及D点的振动方程；（2）若取x轴方向向左，并以A点为坐标原点，写出波动方程及D点的振动方程。,解：(1)任取一点P，其坐标为x，P点的振动方程即为波动方程：,u,y,x,O,A,D,u,y,x,A,D,解：(2)任取一点P，其坐标为x，P点的振动方程即为波动方程：,（2）若取x轴方向向左，并以A点为坐标原点，写出波动方程及D点的振动方程。,3 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.,解:,指向p点,
