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1、1.2 等差数列的性质,复习回顾：,1.等差数列的定义：,2.通项公式：,1.在等差数列an中，ana1(n1)d=nd+(a1d),可以看出，当公差d=0时，该数列是常数列.即常数列是等差数列的特殊形式，公差为0.,当公差d0时，an是关于n的一次式.,四：性质一：公差的几何意义,2.由于等差数列的通项公式可以表示为an=an+b，因此从图象上看，表示这个数列的各点均在一条直线上。,当a0时，各点均在一次函数y=ax+b的图象上；当a=0时，各点均在函数y=b的图象上。,思考：在哪条直线上？,讨论：这个数列的公差与这条直线有什么关系？有什么意义？,这个数列的公差等于这条直线的斜率，这就是公差
2、的几何意义。,1.do,2.d0,3.d=0,已知两项为什么可以求通项公式，用几何意义解析：,思考,.等差中项的定义,如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项。,如果A是x和y的等差中项，则,注：（）在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。（）若m+n=2p,则am+an=2ap,性质 二,例2梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列an，求第2，3，4级的宽度。,解法1：由题意，a1=35，a5=43，由等差数列通项公式，,因此得a2=37，a3=39，a4=41.,得公差,解
3、法2：此数列共5项，a3是a1与a5的等差中项，,因此,又因为a2是a1与a3的等差中项，a4是a3与a5的等差中项，所以,答：梯子的第2，3，4级的宽度分别是37cm，39cm，41cm.,例3.（1）在等差数列an中，若mnpq，求证：amanapaq.,（2）在等差数列an中，若a3a4a5a6a7=450，求a2a8.,解：（2）a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5，5a5=450，a5=90,a2+a8=290=180.,性质 三,跟踪练习,在等差数列an中已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20；(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8.,例：已知个
4、数成等差数列和为，平方和为，求这个数,变式：成等差数列的四个数之和为，第个数与第个数之积，求这四个数,1、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是 同 一常数。象例1中（1）、（2）小题只能说它们从第2项起、从第3项起是等差数列，而它们本身不是。,2、等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。,四、小结,本节课主要学习了以下知识：,在学习中还要注意提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力。,上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？,【说明】3.更一般的情形，an=，d=,小结（知识巩固）,1.an为等差数列,2.a、b、c成等差数列,an+1-an=d,an+1=an+d,an=a1+(n-1)d,an=kn+b,（k、b为常数）,am+(n-m)d,b为a、c 的等差中项AA,2b=a+c,4.在等差数列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；,5.在等差数列an中a1+an a2+an-1 a3+an-2,=,=,=,
