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1、居集中学 杨正春,勾股定理的逆定理,一、回顾与交流,1、勾股定理的内容是什么？,2、怎样判定一个三角形是直角三角形？,1、有一个角为直角的三角形是_三角形.2、两边互相垂直的三角形是_三角形。,这里又蕴含着怎样的数学原理?,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.,?,（）如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2,那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？,二、做一做 想一想,（）分别以下列三组的长度为边作三角形，观察并说出此三角形的形状 3cm,4cm,5cm
2、；6cm,8cm,10cm;,32+42=52,62+82=102,勾股定理,互逆命题,命题 2,如果两个命题的题设和结论互反那么这两个命题为互逆命题,其中一个命题为原命题，那么另一个就为它的逆命题.,勾股定理的逆命题,例1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？,（）两条直线平行，内错角相等.,（）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.,逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,逆命题：内错角相等，两直线平行.,（成立）,（不成立）,原命题成立，逆命题不一定成立。,C=900,AB2=a2+b2,又 a2+b2=c2,AB 2=c2,AB=c,又 边长取正值,ABC
3、ABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,a,b,C,A,已知:在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b 且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形.,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,c,a,b,B,C,A,推理论证,B,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,说明:这个三角形是直角三角形.理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角
4、.,例2、判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,(2)a13,b 15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.,解：15282 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,(1)a15,b 8,c17,22564289,(2)a=1 b=2 c=_ _;,1、下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(3)a:b:c=3:4:6 _ _;,是,不是,是,A=900,五、试试你的身手呀！,B=900,满足 a2+b2=c2 的三个 正整数，称为勾股数。,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5；6，8，10；8，15，17；,5，12，13；7，24，25；9，40，41,在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90 ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,你的能耐是不是真的有长进了？,解:15+8=17 a+c=b,作业：76页，习题18.2 第1题、第2题。,请谈谈你的收获,
