《等边三角形性质课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等边三角形性质课件.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,12.3.2等边三角形,我思考 我进步,你了解它们吗？,等边三角形,1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？2、你还想知道些什么？,探索新知,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从重要线段看,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,相等每个角都等于60,相等每个角都等于60,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,是（三线合一）三条对称轴,探索结论
2、:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60,2.等边三角形各边上中线,高线和所对角的 平分线都三线合一,等边三角形性质定理,A,B,C,D,E,F,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,Why？,你能说明理由吗？,探索新知,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 的
3、三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,证明：ABC 是等边三角形，A=B=C=60 DEBC，B=ADE，C=AED A=ADE=AED ADE 是等边三角形,动脑思考，例题解析,例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗？,证明：ABC 是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,动脑思考，变式训练,变式
4、2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明：ABC 是等边三角形，BAC=B=C=60 DEBC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形,2.如图，等边三角形中，是上的高，图中有哪些与BD相等的线段？,与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF,例2：如图B是AP上一点，APC、BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理,1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.,练习1,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B
5、=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9,5,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴,1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义2、等角对等边,1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600,1、ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE,小试牛刀：(书本P66 第14题),2已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小,3、如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.,A,P,B,C,Q,R,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?,B,解：,AP=BP=200m，APB=60ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,
